Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)

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Revisión de 12:12 22 nov 2016

Tabla de contenidos

1 Razones trigonométricas de un ángulo agudo
2 Razones trigonométricas inversas
3 Relaciones fundamentales de la trigonometría
4 Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.

Su significado etimológico es la medición de los triángulos, ya que deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'.

(Pág. 106)

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo $\alpha \,$ , de la siguiente manera:

El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

$sen \, \alpha= \frac{c_o}{h} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}}$

El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente (o contiguo) al ángulo y la hipotenusa:

$cos \, \alpha= \frac{c_c}{h} = \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}}$

La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente:

$tg \, \alpha= \frac{c_o}{c_c} = \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}}$

Razones trigonométricas de un ángulo agudo Descripción: [Mostrar]

Razones trigonométricas inversas

Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:

La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:

$cosec \, \alpha= \frac{1}{sen \, \alpha} = \frac{h}{c_o}$

La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:

$sec \, \alpha= \frac{1}{cos \, \alpha} = \frac{h}{c_c}$

La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:

$cot \, \alpha= \frac{1}{tg \, \alpha} = \frac{c_c}{c_o}$

Razones trigonométricas de un ángulo agudo (con brocha gorda) (12´47") Sinopsis: [Mostrar]

Razones trigonométricas de un ángulo agudo (con pincel) (9´25") Sinopsis: [Mostrar]

6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, dibujar el ángulo) (8´19") Sinopsis: [Mostrar]

Autoevaluación: Razones trigonométricas Descripción: [Mostrar]

Relaciones fundamentales de la trigonometría

Relaciones fundamentales de la trigonometría

1. $sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = 1$

2. $tg \, \alpha =\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}$

3. $1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}$

Demostración:[Mostrar]

Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo (7´13") Sinopsis: [Mostrar]

6 ejercicios (Conocida una razón trigonométrica, hallar las otras) (9´45") Sinopsis: [Mostrar]

Ejercicio resuelto: Razones trigonométricas de un ángulo agudo

1. Conociendo $cos \, \alpha = 0.86$ , calcular $sen \, \alpha$ y $tg \, \alpha$ .

2. Conociendo $tg \, \alpha = 2.83$ , calcular $sen \, \alpha$ y $cos \, \alpha$ .

Solución:[Mostrar]

Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes

A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:

Grados	sen	cos	tg	cosec	sec	cot
$30^o \,$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$2 \,$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$\sqrt{3}$
$45^o \,$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$1 \,$	$\sqrt{2}$	$\sqrt{2}$	$1 \,$
$60^o \,$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$	$\frac{2\sqrt{3}}{3}$	$2 \,$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Razones trigonométricas de ángulos complementarios (4´54") Sinopsis: [Mostrar]

Razones trigonométricas de los ángulos más famosos (0º, 30º, 45º, 60º, 90º) (6´59") Sinopsis: [Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Razones_trigonom%C3%A9tricas_de_un_%C3%A1ngulo_agudo_%281%C2%BABach%29"

 '''3.''' {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>1+tg^2 \, \alpha =\cfrac{1}{cos^2 \, \alpha}</math>}}
 |demo=
-'''1.''' <math>sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = \left ( \cfrac{a}{c} \right )^2 + \left ( \cfrac{b}{c} \right )^2 =\cfrac {a^2+b^2}{c^2}= \cfrac {c^2}{c^2}=1</math>
+'''1.''' <math>sen^2 \, \alpha + cos^2 \, \alpha = \left ( \cfrac{c_o}{h} \right )^2 + \left ( \cfrac{c_c}{h} \right )^2 =\cfrac {c_o^2+c_c^2}{h^2}= \cfrac {h^2}{h^2}=1</math>
-ya que, por el [[teorema de Pitágoras]], {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>a^2+b^2=c^2\;</math>}}.
+ya que, por el [[teorema de Pitágoras]], {{Sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>c_o^2+c_c^2=h^2\;</math>}}.
-'''2.''' <math>\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}=\cfrac{a}{c}:\cfrac{b}{c}=\cfrac{a}{b}=tg \, \alpha </math>
+'''2.''' <math>\cfrac{sen \, \alpha }{cos \, \alpha}=\cfrac{c_o}{h}:\cfrac{c_c}{h}=\cfrac{c_o}{c_c}=tg \, \alpha </math>

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