Resolución de triángulos cualesquiera (1ºBach)
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| + | |descripcion=Problema resuelto sobre cómo calcular la distancia entre dos puntos inaccesibles. Se usará el teorema de los senos y el del coseno. | ||
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Revisión de 20:24 23 nov 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 116)
Teorema de los senos
Teorema de los senos
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En un triángulo cualquiera se cumplen las siguientes igualdades:
|  |
, donde 
es el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo.
Demostración:[Mostrar]
hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro 
.
y 
son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abarcan el mismo arco 
. Por la definición de seno, se tiene
Ejemplo: Teorema de los senos
De un triángulo sabemos que: a = 6 m, B = 45° y C = 105°. Calcula los restantes elementos.
Solución:[Mostrar]
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Teorema de los senos (Pág. 117)
|
(Pág. 118)
Teorema del coseno
Teorema del coseno
|
En un triángulo cualquiera se cumplen la siguiente relación:
Analogamente:   | |
Demostración:[Mostrar]
divide al triángulo ABC en dos triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras aplicado a ambos establece que
y 
en la expresión para 
y simplificamos:
y 
Ejemplo: Teorema del coseno
Las diagonales de un paralelogramo miden 10 cm y 12 cm, y el ángulo que forman es de 48° 15'. Calcular los lados.
Solución:[Mostrar]
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Teorema del coseno (Pág. 119)
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