Fracciones: Multiplicación y división (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Multiplicación de fracciones
- 1.1 Potencia de una fracción
- 1.2 Ejercicios propuestos
2 División de fracciones
- 2.1 Ejercicios propuestos
3 Actividades

(Pág. 140)

Multiplicación de fracciones

Procedimiento: Multiplicación de fracciones

Para multiplicar fracciones, se pone como numerador, el producto de los numeradores, y como denominador, el producto de los denominadores.

$\cfrac{a}{b} \cdot \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Observaciones:

Si en una multiplicación de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
La regla de los signos que utilizabamos para multiplicar números enteros sigue siendo válida con fracciones

Advertencia:

Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, la forma en que se realiza el producto de dos fracciones permite, en ocasiones, simplificar antes de realizar las multiplicaciones de los numeradores y denominadores. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.

Ejemplo: Multiplicación de fracciones

Calcula: $\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}$

Solución:

Solución:

Multiplicamos numeradores y denominadores, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{10}{6} \cdot \cfrac{4}{6} \cdot \cfrac{8}{5}=\cfrac{10\cdot4\cdot8}{6\cdot6\cdot5}=\cfrac{(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2 \cdot 2)}{(2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 3) \cdot 5}=$

$=\cfrac{\not{2} \cdot \not{5} \cdot \not{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{\not{2} \cdot 3 \cdot \not{2} \cdot 3 \cdot \not{5}}=\cfrac{ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3}=\cfrac{16}{9}$

Multiplicación de fracciones

Tutorial 1 (2'34") Sinopsis:

Aprende a multiplicar fracciones.

Tutorial 2 (4'39") Sinopsis:

Aprende a multiplicar fracciones.

Tutorial 4a (3'39") Sinopsis:

Aprende a multiplicar números naturales por fracciones.

Tutorial 4b (8'06") Sinopsis:

Significado gráfico de la multiplicación de dos fracciones.

Tutorial 4c (8'14") Sinopsis:

Representación en la recta numérica de la multiplicación de dos fracciones.

Tutorial 5 (1'28") Sinopsis:

Aprende a multiplicar números por fracciones.

Tutorial 6 (12'54") Sinopsis:

Multiplicación de fracciones.
Ejemplos.
Propiedades.

Ejercicio 1 (3'07") Sinopsis:

Multiplica:

$\cfrac{5}{6} \cdot \cfrac{2}{3}$

Ejercicio 2 (9'41") Sinopsis:

Multiplica:

a) $\cfrac{4}{9} \cdot \cfrac{3}{10}$ b) $\cfrac{14}{35} \cdot \cfrac{15}{20}$ c) $\cfrac{8}{5} \cdot \cfrac{25}{12} \cdot \cfrac{6}{28}$

Ejercicio 3 (0'53") Sinopsis:

Multiplica un entero por una fracción:

a) $3 \cdot \cfrac{2}{5}$

b) $6 \cdot \cfrac{3}{7}$

Ejercicio 4 (1'55") Sinopsis:

Multiplica fracciones mixtas con fracciones y enteros:

$\cfrac{5}{6} \cdot 4\begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} \cdot 12$

Ejercicio 5 (1'53") Sinopsis:

Multiplica:

$\cfrac{9}{5} \cdot \cfrac{2}{7} \cdot \cfrac{5}{2}$

Ejercicio 6 (6'52") Sinopsis:

Compara las siguientes fracciones sin hacer la multiplicación:

$\cfrac{2}{3} \cdot \cfrac{7}{8} \, , \ \cfrac{8}{7} \cdot \cfrac{2}{3} \, , \ \cfrac{5 \cdot 2}{3 \cdot 5}$

Ejercicio 7 (4'39") Sinopsis:

Multiplica:

$1 \begin{matrix} \frac{3}{4} \end{matrix} \cdot 7 \begin{matrix} \frac{1}{5} \end{matrix}$

Problema 1 (3'52") Sinopsis:

Para elaborar cierto pastel, la receta dice que por cada libra se debe usar 1 taza y 3/4 de almendras. Si nos encargan un pastel de 3 libras y media, ¿cuántas tazas de almendras son necesarias?

Problema 2 (4'36") Sinopsis:

Una receta para pastelillos de plátano y avena requiere 3/4 tazas de avena. Si preparamos 1/2 de la receta, ¿cuánta avena necesitaremos?

Problema 3 (2'00") Sinopsis:

Gina tenía 2/3 de taza de detergente. Si usó la mitad el viernes para lavar todas sus sábanas, ¿Cuánto le sobra?.

Problema 4 (6'44") Sinopsis:

Puedes andar en bicicleta $\cfrac{1}{5}$ de milla por minuto. Si tardas $3 \begin{matrix} \frac{1}{3} \end{matrix}$ de minuto en llegar a la casa de tu amigo, ¿Cuál es la distancia entre tu casa y la suya?.

Potencia de una fracción

Para elevar una fracción a una potencia se elevan el numerador y el denominador a dicha potencia.

$\left ( \cfrac{a}{b} \right ) ^n = \cfrac{a^n}{b^n}$

Ejemplo:

$\left ( \cfrac{3}{2} \right ) ^4 = \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{3}{2} = \cfrac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2} = \cfrac{3^4}{2^4} =\cfrac{81}{16}$

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Multiplicación de fracciones

(Pág. 140)

1a,f,i; 2; 3; 4; 5

1b,c,d,e,g,h

(Pág. 141)

División de fracciones

Procedimiento: División de fracciones

Para dividir dos fracciones, se multiplica la primera fracción por la inversa de la segunda.

El resultado es otra fracción, cuyo numerador, es el producto del primer numerador por el segundo denominador, y cuyo denominador es el producto del primer denominador por el segundo numerador.

$\cfrac{a}{b} : \cfrac{c}{d}=\cfrac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Observaciones:

Si en una división de fracciones alguno de los sumandos es un número entero, se le considerará como si fuera una fracción con denominador unidad.
La regla de los signos que utilizabamos para dividir números enteros sigue siendo válida con fracciones

Advertencia:

Es recomendable, al igual que con cualquier otra operación, simplificar el resultado final, sin embargo, al igual que ocurre con la multiplicación de fracciones, en ocasiones, podremos simplificar antes de efectuar los productos cruzados de los numeradores y denominadores. Lo que haremos es dejar indicados los productos cruzados y simplificarlos, si es posible, antes de multiplicarlos. Así ahorraras tiempo no teniendo que simplificar posteriormente.

Ejemplo:

Calcula: $\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}$

Solución:

Solución:

Multiplicamos en cruz, simplificando antes de efectuar el producto:

$\cfrac{6}{5} : \cfrac{4}{15}=\cfrac{6 \cdot 15}{5 \cdot 4}= \cfrac{(2 \cdot 3) \cdot (3 \cdot 5)}{5 \cdot (2 \cdot 2)}= \cfrac{\not{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \not{5}}{\not{5} \cdot \not{2} \cdot 2}= \cfrac{9}{2}$

División de fracciones

Tutorial 1 (3'17") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones.

Tutorial 2 (1'46") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones.

Tutorial 3 (4'50") Sinopsis:

Aprende a dividir fracciones (2 métodos). Ejercicios propuestos y resueltos.

Tutorial 4 (5'24") Sinopsis:

División de dos fracciones usando la fracción inversa. Ejemplos.

Tutorial 5 (10'02") Sinopsis:

División de fracciones.
Ejemplos.
Ejercicios con operaciones combinadas.

Tutorial 6 (1'00") Sinopsis:

División de fracciones. Ejemplo.

Tutorial 7a (5'22") Sinopsis:

Cómo se dividen las fracciones. Ejemplos.

Tutorial 7b (4'54") Sinopsis:

Equivalencias fundamentales en la multiplicación y división de fracciones.

Tutorial 7c (4'32") Sinopsis:

Fracciones de términos no enteros y fracciones de términos racionales

Tutorial 7d (6'27") Sinopsis:

Simplificación de fracciones de términos racionales.

Tutorial 7e (propiedades) (10'40") Sinopsis:

Las propiedades de la división de fracciones

Tutorial 8 (4'34") Sinopsis:

Entendiendo el concepto de división de fracciones

Ejercicio 1 (0'54") Sinopsis:

Calcula:

$\cfrac{2}{5} : \cfrac{7}{3}\;$

Ejercicio 2 (2'46") Sinopsis:

Calcula y expresa la solución como un número mixto:

$\cfrac{3}{5} : \cfrac{1}{2}\;$

Ejercicio 3 (9'07") Sinopsis:

Calcula:

1) $\cfrac{3}{5} : \cfrac{2}{7}\;$ ; 2) $\cfrac{4}{5} : \cfrac{-3~}{10}\;$ ; 3) $\cfrac{3}{5} : 6\;$ ; 4) $\cfrac{5}{-6~} : \cfrac{3}{2}\;$

5) $\cfrac{6}{35} : \cfrac{3}{-5~}\;$ ; 6) $\cfrac{10}{21} : \cfrac{2}{3}\;$ ; 7) $\cfrac{9}{10} : \cfrac{3}{-5~}\;$

Ejercicio 4 (7'51") Sinopsis:

Calcula:

8) $\cfrac{-8~}{3} : \cfrac{-2~}{9}\;$ ; 9) $2 : \cfrac{1}{3}\;$ ; 10) $5 : \cfrac{7}{2}\;$

11) $10 : \cfrac{3}{4}\;$ ; 12) $\cfrac{1}{4} : \cfrac{2}{-7~}\;$ ; 13) $2 : \cfrac{-3~}{7}\;$

Corrige esta cuenta si crees que es incorrecta:

14) $\cfrac{2}{3} : \cfrac{6}{5}=\cfrac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5}=\cfrac{12}{15}=\cfrac{4}{5}\;$

Ejercicio 5 (10'37") Sinopsis:

Calcula:

15) $\cfrac{~~ \cfrac{3}{5} ~~}{\cfrac{1}{4}}\;$ ; 16) $\cfrac{~~ 7 ~~}{\cfrac{3}{4}}\;$ ; 17) $\cfrac{~~ \cfrac{-1~}{4} ~~}{6}\;$ ; 18) $\cfrac{~~ \cfrac{7}{5} ~~}{\cfrac{-4~}{3}}\;$

19) $\cfrac{~~ \cfrac{-1~}{2} ~~}{\cfrac{1}{3}}\;$ ; 20) $\cfrac{~~ \cfrac{-14}{3} ~~}{7}\;$ ; 21) $\cfrac{~~ \cfrac{-3~}{7} ~~}{\cfrac{-5~}{8}}\;$

Ejercicio 6 (8'06") Sinopsis:

Calcula:

22) $\cfrac{~~ \cfrac{-3~}{4} ~~}{\cfrac{-2~}{3}}\;$ ; 23) $\cfrac{~~ \cfrac{-3}{11} ~~}{5}\;$ ; 24) $\cfrac{~~ \cfrac{-2~}{9} ~~}{\cfrac{-5~}{6}}\;$

25) $\cfrac{~~ \cfrac{4}{7} ~~}{\cfrac{5}{6}}\;$ ; 26) $\cfrac{~~ \cfrac{-2~}{9} ~~}{\cfrac{-5~}{6}}\;$ ; 27) $\cfrac{~~ \cfrac{4}{7} ~~}{\cfrac{5}{6}}\;$

Ejercicio 7 (5'05") Sinopsis:

Escribe la fracción que falta para que se verifique la igualdad:

52) $\cfrac{5}{2}=\cfrac{~~~}{~~~} \cdot \cfrac{1}{2}$

53) $\cfrac{3}{5} \cdot \cfrac{~~~}{~~~} = 2$

Ejercicio 8 (8'30") Sinopsis:

División de fracciones.

a) $\cfrac{32}{9}:\cfrac{16}{21}$ b) $\cfrac{55}{18}:\cfrac{77}{24}$

Ejercicio 9 (1'26") Sinopsis:

Divide un entero por una fracción:

$6 : \cfrac{2}{5}$

Ejercicio 10 (1'09") Sinopsis:

Divide fracciones mixtas con fracciones:

$5\begin{matrix} \frac{2}{3} \end{matrix} : \cfrac{3}{7}$

Problema 1 (2'54") Sinopsis:

En la fiesta de cumpleaños de Luisa ha sobrado 1/3 del pastel. Jaime lo ha visto y, como tenía hambre, se ha comido la mitad. ¿Qué parte o fracción de pastel se ha comido Jaime?. ¿Qué parte o fracción del pastel sobra?

Problema 2 (2'57") Sinopsis:

La camiseta de un bebe se fabrica con 4/5 metros de tela. ¿Cuántas camisetas se pueden hacer con 48 metros de tela?

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: División de fracciones

(Pág. 141)

1a,b,c; 3d,e,f; 4; 5; 6

1d,e,f; 2; 3a,b,c; 7

Actividades

Actividades: Multiplicación y división de fracciones Descripción:

Ejercicios: Sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros Descripción:

En esta escena podrás practicar las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros.

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