Plantilla:Áreas y volúmenes en el espacio

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Revisión de 11:05 1 dic 2016

Tabla de contenidos

1 Prisma
- 1.1 Ortoedro
- 1.2 Cubo
2 Pirámide
- 2.1 Pirámide truncada
3 Cilindro
4 Cono
- 4.1 Cono truncado
5 Esfera
6 Ejercicios

Prisma

Imagen:Prisma.gif

Áreas:

$A=A_l+2 \cdot A_b$

$A_l=P_b \cdot h$

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$P_b\;\!$ : Perímetro de la base.

$h\;\!$ : altura.

Desarrollo, áreas y volumen del prisma Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un prisma recto regular y calcular su volumen y sus áreas.

Ortoedro

Como sabemos, un ortoedro es un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

Área:

$A=2ab+2ac+2bc\;\!$

Volumen:

$V=a \cdot b \cdot c$

Elementos:

$a, \, b, \, c\;\!$ : aristas.

Cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubo cuyas caras son todas cuadradas.

Área:

$A=6a^2\;\!$

Volumen:

$V=a^3\;\!$

Elementos:

$a\;\!$ : arista.

Desarrollo, área y volumen del ortoedro Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un ortoedro y calcular su volumen y su área.

Pirámide

Área:

$A=A_l+A_b \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas triángulos

Volumen:

$V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

Desarrollo, áreas y volumen de la pirámide Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de una pirámide y calcular su volumen y su áreas.

Pirámide truncada

Área:

$A=A_l+A_b+A_B \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas trapecios

Volumen:

$V=V_B-V_b\;\!$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base superior.

$A_B\;\!$ : Área de la base inferior.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$V_b\;\!$ : Volumen de la pirámide pequeña de base b.

$V_B\;\!$ : Volumen de la pirámide completa de base B.

Áreas y volumen del tronco de pirámide Descripción:

En esta escena podrás calcular el volumen y las áreas del tronco de pirámide.

Cilindro

Área:

$A=A_l+2 \cdot A_b$

$A_l=2 \pi rg\;\!$

$A_b=\pi r^2\;\!$

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$g\;\!$ : generatriz.

$r\;\!$ : radio.

Desarrollo, área y volumen del cilindro Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un cilindro y calcular su volumen y sus áreas.

Cono

Área:

$A=A_l+A_b \;\!$

$A_l=\pi rg\;\!$

$A_b=\pi r^2\;\!$

Volumen:

$V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$g\;\!$ : generatriz.

$r\;\!$ : radio.

Desarrollo, áreas y volumen del cono Descripción:

En esta escena podrás ver el desarrollo de un cono y calcular su volumen y sus áreas.

Cono truncado

Área:

$A=A_l+\pi r_1^2+\pi r_2^2 \;\!$

$A_l=\pi (r_1+r_2)g\;\!$

Volumen:

$V=V_1-V_2\;\!$

Elementos:

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$V_1\;\!$ : Volumen del cono completo.

$V_2\;\!$ : Volumen del cono pequeño eliminado.

Áreas y volumen del tronco de cono Descripción:

En esta escena podrás calcular el volumen y las áreas de un tronco de cono.

Esfera

Área:

$A=4 \pi r^2 \;\!$

Volumen:

$V=\cfrac{4}{3} \cdot \pi r^3$

Elementos:

$r\;\!$ : radio.

Actividades Interactivas: Volumen de la esfera

Actividad: Halla el volumen y la superficie de un balón de futbol.

Actividad:

Balón Fútbol Competición, MASTER T-5:

Balón técnico para competición. Cubierta de cuero PU Cordley de 32 paneles cosidos. Fabricado bajo norma ISO9002 de acuerdo a las especificaciones FIFA. Sus cuatro capas de poliéster garantizan estabilidad y evitan la deformación del balón. Cámara de látex de doble laminado y válvula de Butyl automática.

Datos técnicos:

Peso: 425-435 gr.
Circunferencia: 68-70 cm

Con estos datos, calcula en tu cuaderno la superficie y el volumen y comprueba los resultados en la siguiente escena:

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Volúmen y área de la esfera Descripción:

En esta escena podrás calcular el volumen y área de una esfera.

Relación entre los volúmenes de la esfera, el cono y el cilindro Descripción:

En esta escena podrás comprobar la relación que existe entre los volúmenes de la esfera, el cono y el cilindro.

Ejercicios

Actividad Interactiva: Volúmenes de cuerpos irregulares

Actividad 1. Halla el volumen de las siguientes figuras.

Actividad:

Halla el volumen de las figuras que aparecen en la siguiente escena. Pulsa las flechas para cambiar la figura.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Actividad 2. Halla el volumen de las siguientes figuras.

Actividad:

Halla el volumen de las figuras que aparecen en la siguiente escena. Pulsa las flechas para cambiar la figura.

Shift-Click aquí si no se ve bien la escena

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:%C3%81reas_y_vol%C3%BAmenes_en_el_espacio"

 {{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Volumen de la esfera''|cuerpo=
 {{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 1:''' Halla el volumen de una esfera de 2,1 cm de radio.
+|enunciado='''Actividad:''' Halla el volumen y la superficie de un balón de futbol.
-|actividad=
-Comprueba los resultados en la siguiente escena:
-<center><iframe>
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Volumenes_d3/VOLUMENES_6_1.html
-width=530
-height=390
-name=myframe
-</iframe></center>
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Volumenes_d3/VOLUMENES_6_1.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
-}}
-{{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 2:''' ¿Qué relación existe entre el volumen de la esfera y los volúmenes del cilindro y del cono?
-|actividad=
-En la siguiente escena modifica los valores del radio y observa los resultados:
-<center><iframe>
-url=http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Volumenes_d3/VOLUMENES_6_2.html
-width=530
-height=390
-name=myframe
-</iframe></center>
-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/Volumenes_d3/VOLUMENES_6_2.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
-En consecuencia,si llamamos:
-*<math>V_c \;\!</math>= Volumen del cilindro de radio R y altura 2R
-*<math>V_e \;\!</math>= Volumen de la esfera de radio R.
-*<math>V_n \;\!</math>= Volumen del cono de radio R y altura 2R.
-entonces:
-*<math>V_e=2 \cdot V_n</math>
-*<math>V_c=3 \cdot V_n</math>
-*<math>V_c=V_n+V_e \;\!</math>
-}}
-{{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 3:''' Halla el volumen y la superficie de un balón de futbol.
 |actividad=
 [[Imagen:balon.jpg |left]]
 }}
+}}
+{{p}}
+{{Geogebra_enlace
+|descripcion=En esta escena podrás calcular el volumen y área de una esfera.
+|enlace=[https://ggbm.at/DRMa7bXj Volúmen y área de la esfera]
 }}
 {{p}}

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