Plantilla:Áreas y volúmenes en el espacio

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-|descripcion=En esta escena podrás calcular el volumen y área de un balón de futbol.+|descripcion=En esta escena se te plantearán ejercicios de cálculo de volúmenes y áreas de cuerpos geométricos.
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-|descripcion=En esta escena podrás comprobar la relación que existe entre los volúmenes de la esfera, el cono y el cilindro.+
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- +
}} }}

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Tabla de contenidos

[esconder]
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Prisma

http://universoformulas.com

  • Áreas:

A=A_l+2 \cdot A_b

A_l=P_b \cdot h

  • Volumen:

V=A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
P_b\;\!: Perímetro de la base.
h\;\!: altura.

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Ortoedro

Como sabemos, un ortoedro es un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

Imagen:ortoedro.gif

  • Área:

A=2ab+2ac+2bc\;\!

  • Volumen:

V=a \cdot b \cdot c

  • Elementos:

a, \, b, \, c\;\!: aristas.

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Cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubo cuyas caras son todas cuadradas.

Imagen:cubo2.gif

  • Área:

A=6a^2\;\!

  • Volumen:

V=a^3\;\!

  • Elementos:

a\;\!: arista.

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Pirámide

  • Área:

A=A_l+A_b \;\!

A_l=\;\! Suma áreas triángulos

  • Volumen:

V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.

ejercicio

Propiedad

Si tenemos un prisma y una pirámide con la misma base y la misma altura, entonces el volumen del prisma es igual a tres veces el volumen de la pirámide.

Relación entre el volumen de un prisma y una pirámide

http://mundogenial.com

[editar]

Pirámide truncada

Imagen:piramidetruncada.png

  • Área:

A=A_l+A_b+A_B \;\!

A_l=\;\! Suma áreas trapecios

  • Volumen:

V=V_B-V_b\;\!

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base superior.
A_B\;\!: Área de la base inferior.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
V_b\;\!: Volumen de la pirámide pequeña de base b.
V_B\;\!: Volumen de la pirámide completa de base B.

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Cilindro

  • Área:

A=A_l+2 \cdot A_b

A_l=2 \pi rg\;\!

A_b=\pi r^2\;\!

  • Volumen:

V=A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
g\;\!: generatriz.
r\;\!: radio.
  • Nota::

g=h\;\!

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Cono

  • Área:

A=A_l+A_b \;\!

A_l=\pi rg\;\!

A_b=\pi r^2\;\!

  • Volumen:

V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
g\;\!: generatriz.
r\;\!: radio.

[editar]

Cono truncado

Imagen:conotruncado.png

  • Área:

A=A_l+\pi r_1^2+\pi r_2^2 \;\!

A_l=\pi (r_1+r_2)g\;\!

  • Volumen:

V=V_1-V_2\;\!

  • Elementos:

A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
V_1\;\!: Volumen del cono completo.
V_2\;\!: Volumen del cono pequeño eliminado.

[editar]

Esfera

  • Área:

A=4 \pi r^2 \;\!

  • Volumen:

V=\cfrac{4}{3} \cdot \pi r^3

  • Elementos:

r\;\!: radio.

ejercicio

Teorema

El volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circunscrito a ella.

ejercicio

Corolario

El volumen de la semiesfera más el volumen de cono inscrito en ella es igual al volumen del cilindro circunscrito a ella.

V_{cilindro} = V_{semiesfera} + V_{cono}\;

==Ejercicios==

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