Plantilla:Funciones logarítmicas (1ºBach)
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- | [[Imagen:Logarithms.png]] | + | [[Imagen:Logarithms.png|thumb|250px|'''Funciones logarítmicas con distintas bases:''' |
+ | {{p}} | ||
+ | - En <span style="color:red">rojo</span> representa la de base '''e'''. | ||
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+ | - En <span style="color:green">verde</span> corresponde a la de base 10. | ||
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+ | - En <span style="color:purple">púrpura</span> a la de la base 1.7. ]] | ||
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La función logarítmica de base 10 también es de particular interés. Se denomina '''función logaritmo decimal''' y se designa por <math>log \, x</math> (sin especificar la base). | La función logarítmica de base 10 también es de particular interés. Se denomina '''función logaritmo decimal''' y se designa por <math>log \, x</math> (sin especificar la base). | ||
{{p}} | {{p}} | ||
- | En la representación gráfica de la derecha puedes ver funciones logarítmicas en varias bases: | ||
- | *En <span style="color:red">rojo</span> representa el logaritmo en base '''e''', | ||
- | *En <span style="color:green">verde</span> corresponde a la base 10, | ||
- | *En <span style="color:purple">púrpura</span> al de la base 1,7. | ||
Los logaritmos de todas las bases pasan por el punto (1, 0), esto es debido a que cualquier número elevado a la cero es igual a uno, y también los puntos ('''a''', 1) para la base '''a''', debido a que cualquier número elevado a la unidad es igual a sí mismo. | Los logaritmos de todas las bases pasan por el punto (1, 0), esto es debido a que cualquier número elevado a la cero es igual a uno, y también los puntos ('''a''', 1) para la base '''a''', debido a que cualquier número elevado a la unidad es igual a sí mismo. | ||
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{{p}} | {{p}} | ||
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==El modelo logarítmico== | ==El modelo logarítmico== | ||
{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Modelo logarítmico'' | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Modelo logarítmico'' |
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Tabla de contenidos |
Función logarítmica de base a
Sea ![]() La función logarítmica de base el número e = 2,7182... es de especial importancia en matemáticas. Se denomina función logaritmo neperiano y se designa por Los logaritmos de todas las bases pasan por el punto (1, 0), esto es debido a que cualquier número elevado a la cero es igual a uno, y también los puntos (a, 1) para la base a, debido a que cualquier número elevado a la unidad es igual a sí mismo. |
Actividad Interactiva: Función logarítmica
Actividad 1. Representación gráfica de distintas funciones logarítimicas y comparación con la función exponencial con la misma base.
Actividad: En esta escena tienes las gráfica de las funciones: a)
![]() ![]() Ambas son simétricas respecto de la bisectriz del primer cuadrante porque son funciones inversas la una de la otra. Cambia con los controles el valor de |
Propiedades
Propiedades de la función logarítmica
Las funciones exponenciales de base cumplen las siguientes propiedades:
- Son continuas en
.
- Pasan por
y
.
- Si
son crecientes y si
son decrecientes. Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice
.
- La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta
.
Actividad Interactiva: Propiedades de la función logar´tmica
Actividad 1. Comprueba las propiedades de las funciones logarítmicas en la siguiente escena.
Actividad: Comprueba en la escena anterior las siguientes propiedades:
Contesta:
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El modelo logarítmico
Ejemplo: Modelo logarítmico
Los científicos modelan la respuesta humana a estímulos (como sonido, luz o presión) por medio de funciones logarítmicas. El psicólogo Gustav Fechner formuló la ley como
![k \, log \left( \frac{I}{I_0} \right)](/wikipedia/images/math/3/5/6/356998ebc09418d5f04c2a91d575b15c.png)
donde es la intensidad subjetiva del estímulo,
la intensida física del estímulo,
la intensidad física umbral y
es una constante que difiere en cada estímulo sensorial.
Por ejemplo, la percepción de la sonoridad , en decibelios (dB), de un sonido con intensidad física
en W / m2 está dada por
![B= 10 \, log \left( \frac{I}{I_0} \right)](/wikipedia/images/math/6/8/c/68cb918bb83a007c37204cbf5841f391.png)
donde la intensidad física de un sonido apenas audible (umbral). Encuentra el nivel de sonoridad (en dB) de un sonido cuya intensidad física
es 100 veces la de
.
Partimos del hecho de que , entonces, sustituyendo en la fórmula de la percepción sonora, tendremos:
![B = 10 \, log \left( \cfrac{I}{I_0} \right)= \ 10 \, log \left( \cfrac{100 \,I_0}{I_0} \right) = 10 \, log 100 = 10 \cdot 2 = 20](/wikipedia/images/math/1/6/d/16d943b9ed8d3df15c18d1c4fcef6e54.png)
Calculadora
Logartitmo decimal
Calculadora: Logaritmo decimal |
Logartitmo neperiano
Calculadora: Logaritmo neperiano |