Plantilla:Funciones logarítmicas (1ºBach)
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*Son continuas en <math>\mathbb{R}{}_*^+</math>. | *Son continuas en <math>\mathbb{R}{}_*^+</math>. | ||
*Pasan por <math>(1,0)\;</math> y <math>(a,1)\;</math>. | *Pasan por <math>(1,0)\;</math> y <math>(a,1)\;</math>. | ||
- | *Si <math>a>1\;</math> son crecientes y si <math>0<a<1\;</math> son decrecientes. Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice <math>\sqrt[n]{x}</math>. | + | *Si <math>a>1\;</math> son crecientes y si <math>0<a<1\;</math> son decrecientes. |
+ | *Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice <math>\sqrt[n]{x}</math>. | ||
*La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta <math>y=x\;</math>. | *La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta <math>y=x\;</math>. | ||
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Tabla de contenidos |
Función logarítmica de base a
El modelo logarítmico
Ejemplo: Modelo logarítmico
Los científicos modelan la respuesta humana a estímulos (como sonido, luz o presión) por medio de funciones logarítmicas. El psicólogo Gustav Fechner formuló la ley como
![k \, log \left( \frac{I}{I_0} \right)](/wikipedia/images/math/3/5/6/356998ebc09418d5f04c2a91d575b15c.png)
donde es la intensidad subjetiva del estímulo,
la intensida física del estímulo,
la intensidad física umbral y
es una constante que difiere en cada estímulo sensorial.
Por ejemplo, la percepción de la sonoridad , en decibelios (dB), de un sonido con intensidad física
en W / m2 está dada por
![B= 10 \, log \left( \frac{I}{I_0} \right)](/wikipedia/images/math/6/8/c/68cb918bb83a007c37204cbf5841f391.png)
donde la intensidad física de un sonido apenas audible (umbral). Encuentra el nivel de sonoridad (en dB) de un sonido cuya intensidad física
es 100 veces la de
.
Partimos del hecho de que , entonces, sustituyendo en la fórmula de la percepción sonora, tendremos:
![B = 10 \, log \left( \cfrac{I}{I_0} \right)= \ 10 \, log \left( \cfrac{100 \,I_0}{I_0} \right) = 10 \, log 100 = 10 \cdot 2 = 20](/wikipedia/images/math/1/6/d/16d943b9ed8d3df15c18d1c4fcef6e54.png)
Calculadora
Logartitmo decimal
Calculadora: Logaritmo decimal |
Logartitmo neperiano
Calculadora: Logaritmo neperiano |