Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)
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| - | ==Traslación vertical== | + | __TOC__ |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x)+k\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia arriba y la de <math>f(x)-k\;</math> desplazándola k unidades hacia abajo.}} | + | |
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| - | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Traslación vertical de una función''|cuerpo= | + | (Pág. 256) |
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| - | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su transformada <math>f(x) \pm k</math>. | + | |
| - | |actividad= | + | |
| - | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2\;</math> y la de de <math>f(x)+1=x^2+1\;</math>. Prueba a introducir otras funciones: f(x)+2, f(x)-3 y compáralas con f(x). | + | |
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| - | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4a.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | (Pág. 256-257) |
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Tabla de contenidos |
(Pág. 256)
Traslación vertical y horizontal
- Traslación vertical: Sea
una función y 
un número real, entonces la gráfica de la función 
se obtiene a partir de la de desplazándola 
unidades hacia arriba y la de 
desplazándola unidades hacia abajo.
- Traslación horizontal: Sea una función y un número real, entonces la gráfica de la función
se obtiene a partir de la de desplazándola unidades hacia la izquierda y la de 
desplazándola unidades hacia la derecha.
Traslaciones horizontales y verticales Descripción: En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por traslación horizontal o vertical.
Traslación vertical de una función seno (15'39") Sinopsis:Representa la función: 
.
Traslación vertical de una función coseno (14'01") Sinopsis:Representa la función: 
.
Traslación horizontal de una función coseno (16'45") Sinopsis:Representa la función: 
.
Traslación horizontal de una función seno (19'09") Sinopsis:Representa la función: 
.
Simetrías
- Simetría respecto del eje X: Las gráficas de las funciones y
son simétricas respecto del eje de abscisas.
- Simetría respecto del eje Y: Las gráficas de las funciones y
son simétricas respecto del eje de ordenadas.
- Simetría respecto del origen: Las gráficas de las funciones y
son simétricas respecto del origen de coordenadas.
Simetrías Descripción: En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su simétrica.
Funciones pares e impares (14'06") Sinopsis: La función "f" se dice "par" si f(-x) = f(x), y se dice "impar" si f(-x) = -f(x). Si "f" es par, su gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas. Si "f" es impar, su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas. Obvio: si Dom f. no es simétrico respecto al punto "0", la función "f" no es par ni impar.
Dilatación y contracción
Vertical:
- Si
, la gráfica de la función 
es una dilatación vertical de la gráfica de .
- Si
, la gráfica de la función es una contracción vertical vertical de la gráfica de .
Horizontal:
- Si , la gráfica de la función
es una contracción horizontal de la gráfica de .
- Si , la gráfica de la función es una dilatación horizontal de la gráfica de .
Dilataciones y contracciones Descripción: En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por dilatación o contracción.
Dilataciones y contracciones horizontales de una función coseno (35'01") Sinopsis:Representa las funciones:
1) 
2) 
Dilataciones y contracciones verticales de una función coseno (34'39") Sinopsis:Representa las funciones:
1) 
2) 
Dilataciones y contracciones de una función seno (40'12") Sinopsis:Representa las funciones:
1) 
2) 
2) 
Actividades
Transformaciones de funciones Descripción: En esta escena podrás practicar las transformaciones de funciones. Se te propondrán algunos ejercicios.
Grafica de una función valor absoluto desplazada y estirada. (5´08") Sinopsis: Representa 
a partir de la gráfica de 
Ecuación de una función valor absoluto estirada y reflejada (3´21") Sinopsis: Determina la ecuación de una función tipo valor absoluto a partir de su gráfica, describiendo las transformaciones sufridas a partir de la gráfica de .
Ecuación de una función valor absoluto reflejada y comprimida (4'05") Sinopsis: Halla la ecuación de la función que resulta de reflejar sobre el eje X y comprimir verticalmente en un factor de 8/3, la función .
Transformaciones de parábolas (15'48") Sinopsis:Tutorial en el que se explica como representar funciones del tipo f(x)=ax^2+bx+c utilizando la traslación de ejes.
Transformaciones de funciones de proporcionalidad inversa (29'17") Sinopsis:Tutorial en el que se explica como representar funciones hiperbólicas expresadas de la forma f(x)=a/(x+b) + c, utilizando un algoritmo general.
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Transformaciones elementales de funciones (Pág. 256-257)
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