Transformaciones elementales de funciones (1ºBach)
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- | *Si <math>k>1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''dilatación''' o estiramiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. | + | |
- | *Si <math>0<k<1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es una '''contracción''' o achatamiento vertical de la gráfica de <math>f(x)\;</math>. | + | |
- | *Si <math>-1<k<0\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es la combinacion de una '''contracción''' y una '''simetría''' respecto del eje X. | + | |
- | *Si <math>k<-1\;</math>, la gráfica de la función <math>k \cdot f(x)\;</math> es la combinacion de una '''dilatación''' y una '''simetría''' respecto del eje X. | + | |
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- | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = \sqrt{x}\;</math> (en verde) y la de su dilatada <math>2 \cdot f(x)=2 \cdot \sqrt{x} \;</math> (en amarillo). | + | |
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- | Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math>: | + | |
- | *<math>k=\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ \cfrac{1}{2} \cdot f(x)=\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ </math>. Obtendrás una contracción de <math>f(x)\;</math>. | + | |
- | *<math>k=-\cfrac{1}{2} \ \rightarrow \ -\cfrac{1}{2} \cdot f(x)=-\cfrac{1}{2} \cdot \sqrt{x} \ </math>. Obtendrás una contracción de <math>f(x)\;</math>, combinada con simetría respecto del eje X. | + | |
- | *<math>k=-2 \ \rightarrow \ -2 \cdot f(x)=-2 \cdot \sqrt{x} \ </math>. Obtendrás una dilatación de <math>f(x)\;</math>, combinada con simetría respecto del eje X. | + | |
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- | Prueba a cambiar la función <math>f(x)=\sqrt{x}\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=sen(x)\;</math>. | + | |
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- | No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. | + | |
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- | ==Traslación horizontal== | + | |
- | {{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>f(x)\;</math> una función y <math>k>0\;</math> un número real, entonces la gráfica de la función <math>f(x+k)\;</math> se obtiene a partir de la de <math>f(x)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la izquierda y la de <math>f(x-k)\;</math> desplazándola <math>k\;</math> unidades hacia la derecha.}} | + | |
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- | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su transformada <math>f(x \pm k)</math>. | + | |
- | |actividad= | + | |
- | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2+x-5\;</math> (en verde) y la de <math>f(x+1)=(x+1)^2+(x+1)-5\;</math> (en amarillo). | + | |
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- | Prueba a cambiar el valor de <math>k\;</math> y compáralas con <math>f(x)\;</math>: | + | |
- | + | ||
- | *<math>Sumar \ k=2 \ \rightarrow \ f(x+2)=(x+2)^2+(x+2)-5 \ , \ f(x)-3=(x-3)^2+(x-3)-5</math>. | + | |
- | *<math>Restar \ k=3 \ \rightarrow \ f(x-3)=(x-3)^2+(x-3)-5</math>. | + | |
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- | Prueba a cambiar también la función <math>f(x)=x^2+x-5\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=|x|\;</math>. (La función valor absoluto debes escribirla '''abs(x)'''). | + | |
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- | No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. | + | |
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- | ==Simetría respecto del eje Y== | + | |
- | {{Caja_Amarilla|texto=Las gráficas de las funciones <math>f(x)\;</math> y su opuesta, <math>f(-x)\;</math>, son simétricas respecto del eje de ordenadas.}} | + | |
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- | {{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Función simétrica respecto del eje Y''|cuerpo= | + | |
- | {{ai_cuerpo | + | |
- | |enunciado='''Actividad 1.''' Representación gráfica de una función <math>f(x)\;</math> cualquiera y de su simétrica <math>f(-x)\;</math>. | + | |
- | |actividad= | + | |
- | En esta escena tienes la gráfica de la función <math>f(x) = x^2-2x\;</math> (en verde) y la de su simétrica <math>f(-x)=(-x)^2-2(-x)\;</math> (en amarillo). | + | |
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- | <center><iframe> | + | |
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- | <center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/Analisis/El_pinta_graficas/grafic_4d.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center> | + | |
- | Prueba a cambiar la función <math>f(x)=x^2-2x\;</math> por otras funciones, por ejemplo, <math>f(x)=\cfrac{1}{x}\;</math>. | ||
- | No olvides pulsar "Intro" al cambiar cada función. | ||
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Tabla de contenidos |
(Pág. 256)
Traslación vertical y horizontal
- Traslación vertical: Sea
una función y
un número real, entonces la gráfica de la función
se obtiene a partir de la de
desplazándola
unidades hacia arriba y la de
desplazándola
unidades hacia abajo.
- Traslación horizontal: Sea
una función y
un número real, entonces la gráfica de la función
se obtiene a partir de la de
desplazándola
unidades hacia la izquierda y la de
desplazándola
unidades hacia la derecha.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por traslación horizontal o vertical.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Representa la función: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Representa la función: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Representa la función: .
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Representa la función: .
Simetrías
- Simetría respecto del eje X: Las gráficas de las funciones
y
son simétricas respecto del eje de abscisas.
- Simetría respecto del eje Y: Las gráficas de las funciones
y
son simétricas respecto del eje de ordenadas.
- Simetría respecto del origen: Las gráficas de las funciones
y
son simétricas respecto del origen de coordenadas.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su simétrica.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
La función "f" se dice "par" si f(-x) = f(x), y se dice "impar" si f(-x) = -f(x). Si "f" es par, su gráfica es simétrica respecto al eje de ordenadas. Si "f" es impar, su gráfica es simétrica respecto al origen de coordenadas. Obvio: si Dom f. no es simétrico respecto al punto "0", la función "f" no es par ni impar.
Dilatación y contracción
Vertical:
- Si
, la gráfica de la función
es una dilatación vertical de la gráfica de
.
- Si
, la gráfica de la función
es una contracción vertical vertical de la gráfica de
.
Horizontal:
- Si
, la gráfica de la función
es una contracción horizontal de la gráfica de
.
- Si
, la gráfica de la función
es una dilatación horizontal de la gráfica de
.
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver la representación conjunta una función y su transformada por dilatación o contracción.
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Representa las funciones:
1)
2)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Representa las funciones:
1)
2)
![](/wikipedia/images/thumb/5/5b/Abelesteban.jpg/22px-Abelesteban.jpg)
Representa las funciones:
1)
2)
2)
Actividades
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás practicar las transformaciones de funciones. Se te propondrán algunos ejercicios.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Representa a partir de la gráfica de
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Determina la ecuación de una función tipo valor absoluto a partir de su gráfica, describiendo las transformaciones sufridas a partir de la gráfica de .
![](/wikipedia/images/thumb/e/e8/Khan.jpg/22px-Khan.jpg)
Halla la ecuación de la función que resulta de reflejar sobre el eje X y comprimir verticalmente en un factor de 8/3, la función .
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica como representar funciones del tipo f(x)=ax^2+bx+c utilizando la traslación de ejes.
![](/wikipedia/images/thumb/c/c0/Clasematicas.jpg/22px-Clasematicas.jpg)
Tutorial en el que se explica como representar funciones hiperbólicas expresadas de la forma f(x)=a/(x+b) + c, utilizando un algoritmo general.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Transformaciones elementales de funciones |