Composición de funciones (1ºBach)
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| - | La '''función compuesta''' es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente: | + | |
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| - | {{Caja_Amarilla | + | (Pág. 258) |
| - | |texto= | + | {{p}} |
| - | Dadas dos funciones <math>f: X \rightarrow Y</math> y <math>g: Y \rightarrow Z</math>, donde la imagen de <math>f\;</math> está contenida en el dominio de definición de <math>g\;</math>, se define la '''función compuesta''' como: | + | {{Composición de funciones (1ºBach)}} |
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| + | ==Ejercicios propuestos== | ||
| + | {{ejercicio | ||
| + | |titulo=Ejercicios propuestos: ''Composición de funciones'' | ||
| + | |cuerpo= | ||
| + | (Pág. 258) | ||
| - | <center><math> | + | [[Imagen:red_star.png|12px]] 1, 2 |
| - | \begin{matrix} | + | |
| - | g \circ f : X & \rightarrow & Z \qquad | + | |
| - | \\ | + | |
| - | \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) | + | |
| - | \end{matrix} | + | |
| - | </math></center> | + | |
| - | Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante. | ||
| - | |||
| - | <center><math> | ||
| - | \begin{matrix} | ||
| - | X & \to & \,\,Y\;\; & \to & Z | ||
| - | \\ | ||
| - | x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) | ||
| - | \end{matrix} | ||
| - | </math></center> | ||
| - | |||
| - | A <math>g \circ f</math> se le llama '''composición de f y g'''. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento. | ||
| }} | }} | ||
| - | |celda2=<center>[[Imagen:Compfun.png|250px|thumb|<math>g \circ f</math>, es el resultado de la aplicación sucesiva de <math>f\;</math> y de <math>g\;</math>. En el ejemplo, <math>(g \circ f)(a)=</math>@.]]</center> | ||
| - | }} | ||
| - | |||
| - | == Ejemplo == | ||
| - | Sean las funciones: | ||
| - | : <math> f(x) = x^2 \,</math> | ||
| - | : <math> g(x) = sin(x) \,</math> | ||
| - | |||
| - | La '''función compuesta''' de ''g'' y de ''f'' que expresamos: | ||
| - | : <math> (f \circ g)(x) = f(g(x)) = (sin(x))^2 = sin^2 (x) \,</math> | ||
| - | |||
| - | La interpretación de (''f'' o ''g'') aplicada a la variable ''x'' significa que primero tenemos que aplicar ''g'' a ''x'', con lo que obtendríamos un valor de paso | ||
| - | : <math> z = g(x)=sin(x) \, </math> | ||
| - | |||
| - | y después aplicamos ''f'' a ''z'' para obtener | ||
| - | : <math> y = f(z) = z^2 = sin^2(x) \, </math> | ||
| - | |||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
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Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 258)
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Función compuesta
| La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:
Dadas dos funciones  Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.  La expresión |
 |
y 
, donde la imagen de 
se lee f compuesta con g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Ejemplo: Composición de funciones
Dadas las funciones: 
y 
- a) Halla la función
compuesta con 
.
- b) Halla la función compuesta con .
Solución:[Mostrar]
Utiliza la siguiente escena para representar las funciones que acabamos de componer en el ejemplo anterior.
y 
de las funciones 
y 
y 
.
y 
de las funciones 
y 
y 
de las funciones 
y 
y 
y 
, 
, 
y 
de las funciones 
, 
y 
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Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Composición de funciones (Pág. 258)
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