Composición de funciones (1ºBach)

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-Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.+
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-:: b) Halla la función <math>f\;</math> compuesta con <math>g\;</math>. 
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-a) La función <math>g\;</math> compuesta con <math>f\;</math> es: 
- 
-: <math> (f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(sen(x)) = (sen(x))^2=sen^2 (x) \,</math> 
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- 
-b) La función <math>f\;</math> compuesta con <math>g\;</math> es: 
- 
-: <math> (g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = sen(x^2) \,</math> 
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-Obsérvese que las funciones obtenidas en ambos apartados son distintas. El orden en que se efectúe la composición afecta al resultado. 
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-==Videos sobre composición de funciones== 
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-::*[http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0138_01.html Ejercicio 1] 
-::*[http://www.matematicasbachiller.com/videos/cdiferencial/df_t_01/vdf0138_02.html Ejercicio 2] 
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- 
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]]

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Tabla de contenidos

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(Pág. 258)

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Función compuesta

La función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Formalmente:

Dadas dos funciones f \colon X \rightarrow Y y g \colon Y \rightarrow Z, donde la imagen de f\; está contenida en el dominio de definición de g\;, se define la función compuesta de f\; y g\; como:

\begin{matrix} g \circ f \colon X & \rightarrow & Z \qquad \\ \qquad \quad x & \rightarrow & g(f(x)) \end{matrix}

Se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

\begin{matrix} X & \to & \,\,\,Y\;\; & \to & Z \; \\ x & \to & f(x) & \to & g(f(x)) \end{matrix}

La expresión g \circ f se lee f compuesta con g. Nótese que se nombra, no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.

g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g.En el ejemplo, (g o f)(a)=@.
Aumentar
g o f, es el resultado de la aplicación sucesiva de f y de g.

En el ejemplo, (g o f)(a)=@.

ejercicio

Ejemplo: Composición de funciones

Dadas las funciones: f(x) = x^2 \,    y    g(x) = sen(x) \,

a) Halla la función g\; compuesta con f\;.
b) Halla la función f\; compuesta con g\;.

Utiliza la siguiente escena para representar las funciones que acabamos de componer en el ejemplo anterior.

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Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Composición de funciones

(Pág. 258)

1, 2

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