Funciones arco (1ºBach)
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| - | f:[-1,1] \rightarrow [0,\pi\,] | + | f:[-1,1] \rightarrow [0,\pi]\, |
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| - | *<math>D_f=[-1,1]\;</math> e <math>Im_f=[0,\pi\,]</math> | + | *<math>D_f=[-1,1]\;</math> e <math>Im_f=[0,\pi]\,</math> |
| *Es continua en su dominio. | *Es continua en su dominio. | ||
| *Su grafica es simétrica de la de su función inversa, el coseno, respecto de la bisectriz del primer cuadrante. | *Su grafica es simétrica de la de su función inversa, el coseno, respecto de la bisectriz del primer cuadrante. | ||
Revisión de 19:00 13 dic 2016
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Tabla de contenidos |
(Pág. 261)
Función arcoseno
La función seno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo ![[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]](/wikipedia/images/math/c/5/b/c5b617e52171199a746c52e69ba9da9b.png) entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcoseno.
La función arcoseno se define como ![\begin{matrix} f:[-1,1] \rightarrow [-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,] \\ \, \qquad \qquad \qquad \ \ \ x \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ y=arcsen(x) \end{matrix}](/wikipedia/images/math/c/2/1/c21cb86da8f59e167fb77175a689f552.png)
donde |  |
es el ángulo comprendido entre 
y 
tal que su seno es igual a 
Propiedades
La función arcoseno tiene las siguientes propiedades:
![D_f=[-1,1]\;](/wikipedia/images/math/d/9/c/d9ce3f0aa136a3bc4dfce5325a11c16e.png)
e ![Im_f=[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]](/wikipedia/images/math/5/5/4/55489a548259141a1e734bf3756c6971.png)
- Es continua en su dominio.
- Su grafica es simétrica de la de su función inversa, el seno, respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
Función arcocoseno
La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo ![[0,\pi]\;](/wikipedia/images/math/0/3/3/0330944600b208d6f5f20d8e772dd7ce.png) entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcocoseno.
La función arcocoseno se define como ![\begin{matrix} f:[-1,1] \rightarrow [0,\pi]\, \\ \, \qquad \qquad \qquad \ \ \ x \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ y=arccos(x) \end{matrix}](/wikipedia/images/math/b/4/b/b4b122e49b5f19d0cf4d048508449ffa.png)
donde | Imagen:Arccos.jpg Funciones coseno y arcocoseno. Observa la simetría entre ambas. |
es el ángulo comprendido entre 
y 
tal que su coseno es igual a Propiedades
La función arcocoseno tiene las siguientes propiedades:
- e
![Im_f=[0,\pi]\,](/wikipedia/images/math/d/d/7/dd763ac95a153560bac98798e8ccb15c.png)
- Es continua en su dominio.
- Su grafica es simétrica de la de su función inversa, el coseno, respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
Función arcotangente
La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo  entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcoseno.
La función arcotangente se define como 
donde |  |
es el ángulo comprendido entre 
