Funciones arco (1ºBach)

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==Función arcoseno== ==Función arcoseno==
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La función seno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. La función seno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''.
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==Función arcocoseno== ==Función arcocoseno==
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La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[0,\pi]\;</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcocoseno'''. La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>[0,\pi]\;</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcocoseno'''.
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==Función arcotangente== ==Función arcotangente==
-{{Tabla75|celda2=[[Imagen:arctan.jpg|thumb|320px|Funciones tangente y arcotangente. Observa la simetría entre ambas.]]+{{Tabla75|celda2=[[Imagen:arctan.jpg|thumb|340px|Funciones tangente y arcotangente. Observa la simetría entre ambas.]]
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La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>(-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,)</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''. La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo <math>(-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,)</math> entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos '''arcoseno'''.

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Tabla de contenidos

(Pág. 261)

Función arcoseno

La función seno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo [-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,] entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcoseno.

La función arcoseno se define como

\begin{matrix} f:[-1,1] \rightarrow [-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,] \\ \, \qquad \qquad \qquad \ \ \ x \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ y=arcsen(x) \end{matrix}

 

donde arcsen(x)\; es el ángulo comprendido entre -\cfrac{\pi}{2} y \cfrac{\pi}{2} tal que su seno es igual a x\;

ejercicio

Propiedades

La función arcoseno tiene las siguientes propiedades:

  • D_f=[-1,1]\; e Im_f=[-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,]
  • Es continua en su dominio.
  • Su grafica es simétrica de la de su función inversa, el seno, respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
Funciones seno y arcoseno. Observa la simetría entre ambas.
Aumentar
Funciones seno y arcoseno. Observa la simetría entre ambas.

Función arcocoseno

La función coseno no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo [0,\pi]\; entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcocoseno.

La función arcocoseno se define como

\begin{matrix} f:[-1,1] \rightarrow [0,\pi]\, \\ \, \qquad \qquad \qquad \ \ \ \ \ x \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ y=arccos(x) \end{matrix}

 

donde arccos(x)\; es el ángulo comprendido entre 0\; y \pi\; tal que su coseno es igual a x\;

ejercicio

Propiedades

La función arcocoseno tiene las siguientes propiedades:

  • D_f=[-1,1]\; e Im_f=[0,\pi]\,
  • Es continua en su dominio.
  • Su grafica es simétrica de la de su función inversa, el coseno, respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
Funciones coseno y arcocoseno. Observa la simetría entre ambas.
Aumentar
Funciones coseno y arcocoseno. Observa la simetría entre ambas.

Función arcotangente

La función tangente no es inyectiva, pero si restringimos su dominio al intervalo (-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,) entonces es biyectiva y tiene inversa. A su inversa la llamaremos arcoseno.

La función arcotangente se define como

\begin{matrix} f:\mathbb{R} \rightarrow (-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2}\,) \\ \, \qquad \qquad \ \ \ \ x \rightarrow \ \ \ \ y=arctan(x) \end{matrix}

 

donde arctan(x)\; es el ángulo comprendido entre -\cfrac{\pi}{2} y \cfrac{\pi}{2} tal que su tangente es igual a x\;

ejercicio

Propiedades

La función arcotangente tiene las siguientes propiedades:

  • D_f=\mathbb{R} e Im_f=(-\cfrac{\pi}{2},\cfrac{\pi}{2})\,
  • Es continua en su dominio.
  • Su grafica es simétrica de la de su función inversa, la tangente, respecto de la bisectriz del primer cuadrante.
Funciones tangente y arcotangente. Observa la simetría entre ambas.
Aumentar
Funciones tangente y arcotangente. Observa la simetría entre ambas.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones_arco_%281%C2%BABach%29"
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