Plantilla:Cálculo de límites en el infinito (1ºBach)
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| *<math>\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty</math> si cuando <math>x \to + \infty</math>, los valores de <math>f(x)\;</math> se hacen tan grandes que no se pueden acotar. | *<math>\lim_{x \to +\infty} f(x)=+\infty</math> si cuando <math>x \to + \infty</math>, los valores de <math>f(x)\;</math> se hacen tan grandes que no se pueden acotar. | ||
| *<math>\lim_{x \to +\infty} f(x)=-\infty</math> si cuando <math>x \to + \infty</math>, los valores de <math>f(x)\;</math> se hacen tan pequeños y negativos que no se pueden acotar. | *<math>\lim_{x \to +\infty} f(x)=-\infty</math> si cuando <math>x \to + \infty</math>, los valores de <math>f(x)\;</math> se hacen tan pequeños y negativos que no se pueden acotar. | ||
| - | *<math>\lim_{x \to +\infty} f(x)=L \in \mathbb{R}</math> si cuando <math>x \to + \infty</math>, los valores de <math>f(x)\;</math> se hacen tan proximos a <math>L\;</math> como se quiera. En este caso se dice que la recta <math>y=L\;</math> es una '''asíntota horizontal''' de la función. | + | *<math>\lim_{x \to +\infty} f(x)=L \in \mathbb{R}</math> si cuando <math>x \to + \infty</math>, los valores de <math>f(x)\;</math> se hacen tan proximos a <math>L\;</math> como se quiera. En este caso se dice que la recta <math>y=L\;</math> es una '''asíntota horizontal''' (A.H.) de la función. |
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| - | En ess tres definiciones se puede cambiar <math>x \to +\infty</math> por <math>x \to -\infty</math> para obtener otras tres definiciones análogas. | + | En estas tres definiciones se puede cambiar <math>x \to +\infty</math> por <math>x \to -\infty</math> para obtener otras tres definiciones análogas. |
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| {{p}} | {{p}} | ||
| {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Comportamiento de una función cuando x tiende a infinito''|enunciado= | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Comportamiento de una función cuando x tiende a infinito''|enunciado= | ||
| - | Comprueba, apoyándote en la gráfica, que: | + | Apoyándote en los conocimientos que tengas de la gráfica de las siguientes funciones, obten y comprueba el valor de sus límites en <math>+ \infty</math> y <math>- \infty</math>, cuando éstos existan o tenga sentido calcularlos. |
| - | :a) | + | :a) <math>f(x)= \cfrac{1}{x}</math>{{b4}}{{b4}}b) <math>f(x)= x^3\;</math>{{b4}}{{b4}}c) <math>f(x)= 2^x\;</math>{{b4}}{{b4}}d) <math>f(x)= log \, x</math>{{b4}}{{b4}}e) <math>f(x)= sen \, x </math> |
| - | :d)<math>lim_{x \to + \infty} sen \, x </math> no existe | + | |
| |sol= | |sol= | ||
| + | :a) <math>\lim_{x \to + \infty} \cfrac{1}{x}=0</math>{{b4}}(La recta y=0 es una A.H. por <math>+ \infty</math>) | ||
| + | :{{b4}}<math>\lim_{x \to -\infty} \cfrac{1}{x}=0</math>{{b4}}(La recta y=0 es una A.H. por <math>- \infty</math>) | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{b}} | ||
| + | |||
| + | :b) <math>\lim_{x \to + \infty} x^3= + \infty</math> | ||
| + | :{{b4}}<math>\lim_{x \to - \infty} x^3= - \infty</math> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{b}} | ||
| + | |||
| + | :c) <math>\lim_{x \to + \infty} 2^x= + \infty</math> | ||
| + | :{{b4}}<math>\lim_{x \to - \infty} 2^x= 0</math>{{b4}}(La recta y=0 es una A.H. por <math>- \infty</math>) | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{b}} | ||
| + | |||
| + | :d) <math>\lim_{x \to + \infty} log \, x=+ \infty</math> | ||
| + | :{{b4}}<math>\lim_{x \to - \infty} log \, x= \mbox{no tiene sentido plantearlo}</math> | ||
| + | {{p}} | ||
| + | {{b}} | ||
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| + | :e) <math>\lim_{x \to + \infty} f(x)= sen \, x = \mbox{ no existe por ser oscilante} </math> | ||
| + | :{{b4}}<math>\lim_{x \to - \infty} f(x)= sen \, x = \mbox{ no existe por ser oscilante} </math> | ||
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| Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: | Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución: | ||
Revisión de 10:13 18 dic 2016
Tabla de contenidos |
Comportamiento de una función cuando x tiende a infinito
Los posibles comportamientos de una función cuando x tiende a 
(o a 
) son los siguientes:
si cuando 
, los valores de 
se hacen tan grandes que no se pueden acotar.
si cuando , los valores de se hacen tan pequeños y negativos que no se pueden acotar.
si cuando , los valores de se hacen tan proximos a 
como se quiera. En este caso se dice que la recta 
es una asíntota horizontal (A.H.) de la función.
En estas tres definiciones se puede cambiar por 
para obtener otras tres definiciones análogas.
Ejemplo: Comportamiento de una función cuando x tiende a infinito
Apoyándote en los conocimientos que tengas de la gráfica de las siguientes funciones, obten y comprueba el valor de sus límites en y , cuando éstos existan o tenga sentido calcularlos.
- a)
b) 
c) 
d) 
e) 
Solución:
- a)
(La recta y=0 es una A.H. por )
-
(La recta y=0 es una A.H. por )
- b)
-
- c)
-
(La recta y=0 es una A.H. por )
- d)
-
- e)
-
Haz uso de la siguiente escena de Geogebra para comprobar la solución:
Representador de funciones Descripción: En esta escena podrás representar funciones definidas en hasta 4 trozos.
Límite de funciones polinómicas cuando x tiende a infinito
Límite de funciones inversas de polinómicas cuando x tiende a infinito
Límite de funciones racionales cuando x tiende a infinito
Límite de una función en el infinito (17'30") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Límite de un polinomio en el infinito (9'59") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Límite de una función racional en el infinito (11'23") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
Ejemplos: Límite de una función racional en el infinito
1. Ejemplos (10'18") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
2. Ejemplos (12'19") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
3. Ejemplos (9'20") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
4. Ejemplos (11'14") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
5. Ejemplos (14'54") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
6. Ejemplos (13'09") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
7. Ejemplos (25'11") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
8. Ejemplos (18'16") Sinopsis: Video tutorial de matematicasbachiller.com
