Plantilla:Ramas infinitas. Asíntotas (1ºBach)

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Tabla de contenidos

Ramas infinitas

Decimos que una función f(x)\; presenta una rama infinita si:

  1. f(x)\, tiende a + \infty ó - \infty cuando x\; tiende a un punto, por la derecha o por la izquierda.
  2. f(x)\, tiende a + \infty ó - \infty cuando x\; tiende a + \infty ó - \infty.
  3. f(x)\, tiende a un número real cuando x\; tiende a + \infty ó - \infty.

Cuando la rama infinita se aproxima a una recta, ésta recibe el nombre de asíntota de la función.

Asíntotas

Las asíntotas son rectas hacias que se acerca la gráfica de una recta, tanto como se quiera, a medida que la variable independiernte se aproxima a un punto o a + \infty o a -\infty.

Asíntotas verticales

Una función f(x)\; presenta en x=a\; una asíntota vertical (A.V.) si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

\lim_{x \to a^+} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)
\lim_{x \to a^-} f(x)=+ \infty \ \ (\acute{o} \ -\infty)

La gráfica de la función se acerca a la recta x=a\; (asíntota vertical), al aproximarse la variable x\; al punto x=a\;.

Asíntota vertical: x = 2

Asíntotas horizontales

Una función f(x)\; presenta una asíntota horizontal (A.H.) en y=a\; si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

\lim_{x \to +\infty} f(x)= a
\lim_{x \to -\infty} f(x)= a

Asíntota horizontal: y = 1</math>

Asíntotas oblicuas

Una función f(x)\; presenta una asíntota oblicua (A.O.) en y=mx+n\; si ocurre alguna, o ambas, de estas dos cosas:

\lim_{x \to +\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0
\lim_{x \to -\infty} [f(x)-(mx+n)]= 0

Para calcular los coeficientes m\; y n\; de la asíntota, se procederá de la siguiente manera:

m=\lim_{x \to +\infty} \cfrac{f(x)}{x}     (o con x \to -\infty)
n=\lim_{x \to +\infty} [f(x)-mx]     (o con x \to -\infty)

Asíntota oblicua: y = 2x + 6

Ramas infinitas

Una función f(x) presenta una rama infinita si ocurre uno de los dos casos siguientes:

  1. f(x)\; presenta una asintota.
  2. \lim_{x \to +\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty), o bien, \lim_{x \to -\infty} f(x)= +\infty \ (\acute{o} -\infty).

\lim_{x \to -\infty} x^3=-\infty \ ; \ \lim_{x \to +\infty} x^3=+\infty

Ramas infinitas cuando x tiene a infinito

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas

(Pág. 287)

1

Ramas infinitas de las funciones racionales

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones racionales

(Pág. 289)

1

Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

(Pág. 290)

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