Plantilla:Propiedades de la funcion logaritmica

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{{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades de la función logarítmica|enunciado=Las funciones exponenciales de base <math>a\;</math> cumplen las siguientes propiedades: {{Teorema_sin_demo|titulo=Propiedades de la función logarítmica|enunciado=Las funciones exponenciales de base <math>a\;</math> cumplen las siguientes propiedades:
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*La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta <math>y=x\;</math>. *La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta <math>y=x\;</math>.
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/geogebra/figuras/logaritmica_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
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- +
-Comprueba en la escena anterior las siguientes propiedades:+
- +
-* Todas pasan por los punto <math>(1,0)\;</math> y <math>(a,1)\;</math>, donde <math>a\;</math> es la base.+
-* Si la base <math>a>1\;</math>, son crecientes y si <math>0<a<1\;</math> decrecientes.+
-* Observa como varía la gráfica al aumentar o disminuir el valor de la base.+
-* Las gráficas son simétricas respecto de la recta <math>y=x</math> (en rojo).+
- +
-Contesta:+
- +
-*¿Cuál es el dominio de estas funciones? o, lo que es lo mismo, ¿qué valores puede tomar la primera coordenada del punto azul? +
-*¿Cuál es la imagen de estas funciones? o, lo que es lo mismo, ¿qué valores puede tomar la segunda coordenada del punto azul? +
-*¿Cuál es el punto de corte de la gráfica con los ejes? +
-}}+
}} }}

Revisión actual

ejercicio

Propiedades de la función logarítmica

Las funciones exponenciales de base a\; cumplen las siguientes propiedades:

  • Son continuas en su dominio: D_f=\mathbb{R}_*^+=\mathbb{R}^+ - \{0\}.
  • Pasan por (1,0)\; y (a,1)\;.
  • Crecimiento:
  • Si a>1\; son crecientes.
  • Si 0<a<1\; son decrecientes.
  • Su crecimiento es menor que el de las funciones raíz de cualquier índice \sqrt[n]{x}.
  • La función logaritmica y la exponencial de la misma base son funciones inversas y por tanto sus gráficas son simétricas respecto de la recta y=x\;.
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