Crecimiento de una función en un punto. Derivada (1ºBach)
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Tabla de contenidos |
(pág. 303)
Crecimiento de una función en un punto. Derivada
- El crecimiento de una función
en un intervalo
se mide mediante la pendiente de la recta que pasa por los puntos
y
, es decir, mediante
.
- El crecimiento de una función
en un punto de abscisa
se mide mediante la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. A dicho valor se le llama derivada de
en el punto
y se expresa
.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Crecimiento en un punto. Derivada |
Obtención de la derivada de una función en un punto
Hemos dicho que la derivada de una función en un punto
es la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto, y se representa
. Podemos obtener dicho valor mediante el concepto de límite:
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver cómo se interpreta geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto.
Ejemplos: Derivada de una función en un punto
Calcula la derivada de la función en el punto de abscisa
![f'(-1)=-6\,](/wikipedia/images/math/b/c/6/bc6f0bf28c33819b06490e85bc1e473b.png)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Matefacil.jpg/22px-Matefacil.jpg)
La derivada. Un poco de historia y explicación gráfica.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
Un ejemplo de móviles para explicar qué es la derivada.
![](/wikipedia/images/thumb/e/e2/Pildoras.jpg/22px-Pildoras.jpg)
La derivada en términos geométricos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Aproximación intuitiva al concepto de función derivable.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Apróximación al concepto de derivada apoyándonos en la existencia o no de la recta tangente en un punto.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Definición rigurosa de derivada de una función en un punto.
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Halla la derivada de la función en los puntos x=4 y x=5.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Halla la derivada de en el punto x=2.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Halla la derivada de en el punto x=-1.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Halla la derivada de en el punto x=4.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Halla la derivada de en el punto x=-2.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Halla la derivada de en el punto x=2.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Halla la derivada de en el punto x=1.
![](/wikipedia/images/thumb/5/59/Profesor10demates.jpg/22px-Profesor10demates.jpg)
Halla la derivada de en el punto x=9.
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Derivada de una función en un punto |