La hipérbola (1ºBach)
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Revisión de 08:12 24 abr 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
La hipérbola
Dados dos puntos 
y 
llamados focos, y una distancia 
, llamada constante de la hipérbola (
), se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos 
del plano cuya diferencia de distancias a los focos es, en valor absoluto, igual a :
|
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Elementos de la hipérbola
Una una hipérbola de focos
 Propiedades
 y  Demostración:[Mostrar]
|  |
y 
(constante de la hipérbola)
un punto de la hipérbola:
y 
, tenemos
.
Excentricidad de la hipérbola
La excentricidad de la hipérbola es el cociente entre la distancia focal y el eje:
.
Ecuaciones de la hipérbola
Ecuación reducida de la hipérbola
Ecuación reducida de la hipérbola
- La ecuación de una hipérbola con semieje
, con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de abscisas es:
|
|
Demostración:[Mostrar]
y 
los focos de la elipse. Cualquier punto P(x,y) de la misma cumple:
:
:
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y
Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje Y
- La ecuación de una hipérbola con semieje , con centro en el origen de coordenadas y focos en el eje de ordenadas es:
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Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la hipérbola con el centro desplazado del origen
- La ecuación de una elipse con semieje y centro
es:
- Si el eje FF' es paralelo al eje X:
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- Si el eje FF' es perpendicular al eje X:
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