Plantilla:Función derivada (1ºBach)
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| :a) Calcula la función derivada de <math>f(x)=x^2\;</math>. A partir de ella, calcula <math>f'(0)\;</math> y <math>f'(-1)\;</math>. | :a) Calcula la función derivada de <math>f(x)=x^2\;</math>. A partir de ella, calcula <math>f'(0)\;</math> y <math>f'(-1)\;</math>. | ||
Revisión de 17:54 2 may 2017
Derivada de una función
Se llama función derivada de 
, o simplemente derivada de , a una función que llamaremos 
(o bien, 
) que asocia a cada valor 
, la derivada de en ese punto, 
. Es decir,
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Notación:
- Dada una función y=f(x), la función derivada , también se llama la derivada primera de . También se suele representar por
.
- La función derivada de se denomina la derivada segunda de y se escribe
.
- Analogamente, tenemos la derivada tercera,
, cuarta 
, quinta 
, ...
Otra notación para la función derivada (2'56") Sinopsis: Otra notación para la función derivada
Ejemplo 1 (9'24") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejemplo 2 (6'44") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejemplo 3 (13'20") Sinopsis: Halla la derivada de la siguiente función usando la definición de derivada:
Ejercicio resuelto: Función derivada
- a) Calcula la función derivada de
. A partir de ella, calcula 
y 
.
- b) Calcula la función derivada de
. A partir de ella, calcula 
y 
.
- c) Halla la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa
.
Solución:
- a)
- b)
- c)
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Función derivada (pág. 306-307)
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Para ampliar
Derivada de una función definida a trozos (10'49") Sinopsis: Función derivada de una función definida a trozos.
Continuidad de las funciones derivables (3'30") Sinopsis: Teorema que relaciona la existencia de derivadas laterales y la continuidad de una función por la derecha y por la izquierda.
