Números complejos: Operaciones (1ºBach)

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 11:43 6 may 2017

(Pág. 150)

Multiplicación: $\,(a + bi) (c + di) = ac + bci + adi + bd i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)i$

División: $\,\frac{(a + bi)}{(c + di)} = \frac{(a + bi) (c - di)}{(c + di) (c - di)} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + \left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)i\,$ , siempre que $c+di\,$ no sea nulo.

Operaciones con complejos en forma binómica [Mostrar]

Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica

Efectúa las siguientes operaciones:

1. $\,(3 + 2i) + (5 + 6i)$

Solución:[Mostrar]

2. $\,(6 - 5i) - (4 - 7i)$

Solución:[Mostrar]

3. $\,(3 + 4i) (2 - 5i)$

Solución:[Mostrar]

4. $\,\frac{(5 - 3i)}{(4 + 2i)}$

Solución:[Mostrar]

Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica [Mostrar]

Suma de números complejos en forma binómica Descripción: [Mostrar]

Resta de números complejos en forma binómica Descripción: [Mostrar]

Multiplicación de números complejos en forma binómica Descripción: [Mostrar]

División de números complejos en forma binómica Descripción: [Mostrar]

(Pág. 151)

Propiedades

Propiedades de la suma:
- Asociativa: $z_1+(z_2+z_3)=(z_1+z_2)+z_1\;$
- Conmutativa: $z_1+z_2=z_2+z_1\;$
- Existencia de elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma.
- Existencia de opuesto: Todo número complejo, $a+bi\,$ , tiene un opuesto, $-a-bi\,$

Propiedades del producto:
- Asociativa: $z_1 \cdot (z_2 \cdot z_3)=(z_1 \cdot z_2) \cdot z_1$
- Conmutativa: $z_1 \cdot z_2=z_2 \cdot z_1$
- Existencia de elemento neutro: El 1 es el elemento neutro del producto.
- Existencia de inverso: Todo número complejo, $a+bi\,$ , distinto de 0, tiene inverso, $\cfrac{1}{a+bi}$ :