La parábola (1ºBach)
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| + | |sinopsis=Halla el vértice y el foco de la parábola de ecuación general <math>2x^2+8x-y+8=0</math>. | ||
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| ==Construcciones de la parábola== | ==Construcciones de la parábola== | ||
| {{Geogebra_enlace | {{Geogebra_enlace | ||
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Tabla de contenidos[esconder] |
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La parábola
Dados un punto
[editar] Elementos de la parábolaUna parábola de foco
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llamado foco, y una recta 
, llamada directriz, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos 
del plano que equidistán del foco y de la directriz:
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Excentricidad de la parábola
La excentricidad de la parábola es el cociente entre 
y 
. En consecuencia, la excentricidad de la parábola es siempre igual a 1.
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Ecuaciones de la parábola
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Ecuación reducida de la parábola
Ecuación reducida de la parábola
- La ecuación de una parábola con foco en el eje de abscisas, directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el origen de coordenadas, es:
|
|
Demostración:[Mostrar]
. Por tanto, las coordenadas del foco y la ecuación de la directiz son:
de la parábola cumple que:
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Ecuación de la parábola con el vértice desplazado del origen de coordenadas
Ecuación de la parábola con el vértice desplazado del origen de coordenadas
- La ecuación de una parábola con directriz paralela al eje de ordenadas y vértice en el el punto
, es:
|
|
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Ecuación de la parábola con eje de simetría vertical
Ecuación de la parábola con eje de simetría vertical
- La ecuación de una parábola con directriz paralela al eje de abscisas y vértice en el el punto , es:
|
|
Esta ecuación también se puede expresar de la siguiente manera:
Ecuación de la parábola con eje de simetría vertical
- La ecuación de una parábola con directriz paralela al eje de abscisas y vértice en el el punto , es:
|
|
donde
Demostración:[Mostrar]
:
Proposición
- Las coordenadas vértice , de una parábola con directriz paralela al eje de abscisas
, son:
Demostración:[Mostrar]
de la primera ecuación: 
de la segunda ecuación: 
de la tercera ecuación: 
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