Razones trigonométricas de un ángulo agudo (1ºBach)
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Tabla de contenidos |
La trigonometría es una rama de la matemática que estudia las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo.
Su significado etimológico es la medición de los triángulos, ya que deriva de los términos griegos trigōnos 'triángulo' y metron 'medida'. |
(Pág. 106)
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Dado un triángulo rectángulo ABC, se definen las razones trigonométricas del ángulo agudo , de la siguiente manera:
|
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena podrás ver como se calculan las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
Razones trigonométricas inversas
Las razones trigonométricas inversas se definen de la siguiente manera:
- La cosecante (abreviado como csc o cosec), razón inversa del seno:
|
- La secante (abreviado como sec), razón inversa del coseno:
|
- La cotangente (abreviado como cot), razón inversa de la tangente:
|
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
- Razones trigonométricas inversas.
- Ejemplos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Definición razonada de las razones trigonométricas de un ángulo agudo.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
En este vídeo jugamos a dibujar un ángulo del que se conoce una de sus seis razones trigonométricas (seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante).
- Si pulsas el botón "EJERCICIO" cambiarán los datos del triángulo.
- Si pulsas el botón "ángulo" cambiará el ángulo al que se le calculan las razones trigonométricas.
- Si pulsas el botón "OTRAS RAZONES" alternararás entre las razones trigonométricas y sus recíprocas.
- Si pulsas el botón "AUTOEVALUACIÓN" podrás realizar una tanda de ejercicios para comprobar lo que sabes.
Relaciones fundamentales de la trigonometría
Relaciones fundamentales de la trigonometría
1.
2.
3.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Demostración de las relaciones fundamentales de la trigonometría.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
En este vídeo nos dan una de las seis razones trigonométricas de un ángulo y debemos determinar las cinco restantes, haciendo uso de las relaciones fundamentales de la trigonometría.
![](/wikipedia/images/thumb/1/12/Unicoos.jpg/22px-Unicoos.jpg)
Comprueba las siguientes identidades trigonométricas:
a)
b)
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Comprueba la siguiente identidad trigonométrica:
- cos4x − sen4x + 1 = 2cos2x
Ejercicio resuelto: Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Sea
![\alpha\;](/wikipedia/images/math/b/a/3/ba389a4184cdea0bb729debea33afb23.png)
- Sabiendo que
, calcular
y
.
- Sabiendo que
, calcular
y
.
Hay que usar las relaciones fundamentales de la trigonometría para despejar la razón trigonométrica desconocida:
1.
![sen \, \alpha = 0.93 \, , \ cos \, \alpha=0.33](/wikipedia/images/math/6/1/3/6133f37bdd365d735b1a3d4417d50a73.png)
Razones trigonométricas de algunos ángulos importantes
A continuación las razones trigonométricas de algunos ángulos que es conveniente recordar:
Grados | sen | cos | tg | cosec | sec | cot |
---|---|---|---|---|---|---|
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](/wikipedia/images/thumb/d/dd/Geogebra.png/22px-Geogebra.png)
En esta escena de Geogebra podrás ver como se calculan las razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º con valores exactos.
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Dos ángulos agudos se dicen complementarios si suman 90º.
- El seno de un ángulo agudo coincide con el coseno de su complementario.
- La tangente de un ángulo agudo coincide con la cotangente de su complementario.
- La secante de un ángulo agudo coincide con la cesecante de su complementario.
- Apoyándonos en un triángulo equilátero de lado unidad, en este vídeo determinamos las razones trigonométricas de los ángulos de 30º y 60º.
- También determinamos las razones trigonométricas del ángulo de 45º; para ello nos servimos de un triángulo rectángulo de catetos unitarios.
- Las razones trigonométricas en cuestión deben memorizarse.
![](/wikipedia/images/thumb/0/00/Julioprofe.jpg/22px-Julioprofe.jpg)
Una regla mnemotécnica para obtener las razones trigonométricas de 0º, 30º, 45º, 60º y 90º