Medida de ángulos: el radián (1ºBach)
De Wikipedia
| Revisión de 13:41 7 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 08:33 15 may 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→El radián) Ir a siguiente diferencia → |
||
| Línea 7: | Línea 7: | ||
| {{p}} | {{p}} | ||
| ==El radián== | ==El radián== | ||
| - | {{Tabla75|celda2=[[Imagen:radian.gif]] | + | {{el radian}} |
| - | |celda1= | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=El '''radián''' (simbolizado '''rad''') se define como el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la propia circunferencia.}} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | En la figura adjunta el ángulo <math>\phi \,</math> mide un radián porque abarca un arco que mide igual que el radio de la circunferencia. | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas. | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | El radian se usa también en Física. Por ejemplo, la velocidad angular se suele medir en radianes por segundo (rad/s). | + | |
| - | + | ||
| - | }} | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
Revisión de 08:33 15 may 2017
| Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
| Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Geogebra Calculadoras |
Tabla de contenidos |
El radián
El radián (simbolizado rad) se define como el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la propia circunferencia. En la figura adjunta el ángulo El radian se usa también en Física. Por ejemplo, la velocidad angular se suele medir en radianes por segundo (rad/s).  La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas. Por ejemplo, la fórmula para hallar la longitud de un arco de circunferencia de radio r correspondiente a un ángulo θ (en grados sexagesimales), viene dada por la fórmula: Ahora, si θ viene dado en radianes, la fórmula es: Si además trabajamos con el círculo unidad (r = 1): | 
|
mide un radián porque abarca un arco que mide igual que el radio de la circunferencia.
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
|
|
En consecuencia:
Como la longitud de una circunferencia de radio
es 
, tenemos que una circunferencia contiene 
veces a la radio. Por tanto, 360º equivalen a rad y , dividiendo por 2, 180º equivalen a 
rad.Utilizando la equivalencia anterior, y mediante una regla de tres, podemos obtener las siguientes equivalencias:
| Grados | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 270° | 360° |
| Radianes | 0 | π/6 | π/4 | π/3 | π/2 | π | 3π/2 | 2π |
Actividad: El radian
Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
|
Medida de los ángulos (6´41") Sinopsis: - Definición de ángulo. Tipos.
- Sistema sexagesimal.
- Definición de radian.
- Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
4 ejercicios (9´15") Sinopsis: - Expresa el ángulo 32,56º (32 grados y 56 centésimas de grado) en grados, minutos y segundos.
- Expresa el ángulo 46º15'36" en grados sexagesimales.
- Expresa el ángulo 2,6 rad. en grados, minutos y segundos.
- Expresa en radianes el ángulo 72º.
Conversión de grados a radianes (1´29") Sinopsis: Expresa 750º en radianes.
Conversión de radianes a grados (1´39") Sinopsis: Expresa 
radianes en grados.
Calculadora
 Calculadora: Pasar ángulos con formato decimal a formato "grados, minutos y segundos" y viceversa Para pasar ángulos (en sexagesimal) con formato decimal a formato "grados, minutos y segundos", y viceversa, usaremos la tecla Ejemplo:
|
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: El radián (Pág. 137)
|
