Medida de ángulos: el radián (1ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 08:35 15 may 2017

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Tabla de contenidos

1 El radián
2 Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
- 2.1 Calculadora
3 Ejercicios propuestos

El radián

El radián (simbolizado rad) se define como el ángulo que abarca un arco de circunferencia cuya longitud es igual a la del radio de la propia circunferencia.

En la figura adjunta el ángulo $\phi \,$ mide un radián porque abarca un arco que mide igual que el radio de la circunferencia.

El radian se usa también en Física. Por ejemplo, la velocidad angular se suele medir en radianes por segundo (rad/s).

Utilidad del radián:

La utilidad de la medida en radianes frente a otras medidas de ángulos, es que ayuda a simplificar muchas fórmulas trigonométricas.

Por ejemplo, la fórmula para hallar la longitud de un arco de circunferencia de radio r correspondiente a un ángulo $θ$ (en grados sexagesimales), viene dada por la fórmula:

$l=\cfrac{2\pi \cdot r \cdot \theta}{360}$

Ahora, si $θ$ viene dado en radianes, la fórmula es:

$l=\cfrac{2\pi \cdot r \cdot \theta}{2\pi}=r \cdot \theta$

Si además trabajamos con el círculo unidad (r = 1):

$l= \theta\;$

Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

$\pi \, rad = 180^\circ$

En consecuencia:

$1 \, rad=\cfrac{180^\circ}{\pi} \approx 57^\circ 17' 45 '' \qquad \qquad1^\circ = \cfrac {\pi \, rad} {180} \approx 0.0175 \, rad$

Demostración:

Como la longitud de una circunferencia de radio $R \,$ es $2 \pi R \,$ , tenemos que una circunferencia contiene $2 \pi \,$ veces a la radio. Por tanto, 360º equivalen a $2 \pi \,$ rad y , dividiendo por 2, 180º equivalen a $\pi \,$ rad.

Utilizando la equivalencia anterior, y mediante una regla de tres, podemos obtener las siguientes equivalencias:

Grados	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Radianes	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π

Sistema radial o circular

Tutorial (9'02") Sinopsis:

Equivalencia entre grados sexagesimales y radianes.

Tutorial 2a (6´42") Sinopsis:

El sistema radial o circular. Equivalencias con el sistema sexagesimal.

Tutorial 2b (9´15") Sinopsis:

Ejemplos:

Expresa el ángulo 32,56º (32 grados y 56 centésimas de grado) en grados, minutos y segundos.
Expresa el ángulo 46º15'36" en grados sexagesimales.
Expresa el ángulo 2,6 rad. en grados, minutos y segundos.
Expresa en radianes el ángulo 72º.

Tutorial 3a (10´51") Sinopsis:

Introducción a los radianes.

Tutorial 3b (7´12") Sinopsis:

Conversión entre radianes y grados. Ejemplos.

Tau vs Pi (16´26") Sinopsis:

Conversión entre radianes y grados. Ejemplos.

Convertir grados sexagesimales a radianes:

Ejercicio 1 (3´13") Sinopsis:

Expresa 200º en radianes.

Ejercicio 2 (3´13") Sinopsis:

Expresa 135º en radianes.

Ejercicio 3 (3´36") Sinopsis:

Expresa 45.32º en radianes.

Ejercicio 4 (3´26") Sinopsis:

Expresa 16.142º en radianes.

Ejercicio 5 (5´11") Sinopsis:

Expresa 132º 42' 37" en radianes.

Ejercicio 6 (5´32") Sinopsis:

Expresa 12º 45" en radianes.

Ejercicio 7 (1´29") Sinopsis:

Expresa 750º en radianes.

Ejercicio 8 (7´02") Sinopsis:

Expresa 150º y -45º en radianes.

Convertir radianes a grados sexagesimales:

Ejercicio 1 (2´46") Sinopsis:

Expresa $\cfrac{11\pi}{6}$ radianes en grados.

Ejercicio 2 (2´53") Sinopsis:

Expresa $\cfrac{5\pi}{3}$ radianes en grados.

Ejercicio 3 (3´42") Sinopsis:

Expresa 8 radianes en grados.

Ejercicio 4 (3´32") Sinopsis:

Expresa 0.5 radianes en grados.

Ejercicio 5 (3´41") Sinopsis:

Expresa 5.214 radianes en grados.

Ejercicio 6 (1´39") Sinopsis:

Expresa $\cfrac{7\pi}{3}$ radianes en grados.

Ejercicio 7 (7´02") Sinopsis:

Expresa $\pi\;$ radianes y $-\cfrac{\pi}{3}$ radianes en grados.

Otros ejercicios:

Ejercicio 1 (5´08") Sinopsis:

Indica en que cuadrante está cada uno de los siguientes ángulos: $\cfrac{3\pi}{5}\;$ radianes, $\cfrac{2\pi}{7}\;$ radianes y 3 radianes.

Calculadora

Calculadora: Pasar ángulos con formato decimal a formato "grados, minutos y segundos" y viceversa

Para pasar ángulos (en sexagesimal) con formato decimal a formato "grados, minutos y segundos", y viceversa, usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: Convertir el ángulo 30.6789º a formato "grados, minutos y segundos".

Procedimiento: 30.6789º

Solución: 30º 40' 44"

Para volver al formato decimal de partida, volveremos a pulsar sólo la tecla

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: El radián

(Pág. 137)

2a,f; 3a,c; 4

1; 2b,c,d,e; 3b,d,e,f

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Medida_de_%C3%A1ngulos:_el_radi%C3%A1n_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

 ==Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales==
 {{Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales}}
-{{Videotutoriales|titulo=Medida de ángulos.|enunciado=
+{{Videotutoriales radian}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=Medida de los ángulos
-|duracion=6´41"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/01-medida-de-los-angulos#.VCe5GPl_u2E
-|sinopsis=*Definición de ángulo. Tipos.
-*Sistema sexagesimal.
-*Definición de radian.
-*Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales
-}}
-{{p}}
-{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=4 ejercicios
-|duracion=9´15"
-|url1=http://matematicasbachiller.com/videos/1-bachillerato/matematicas-de-primero-de-bachillerato/05-angulos-agudos/0101-cuatro-ejercicios#.VCe7DPl_u2E
-|sinopsis=*Expresa el ángulo 32,56º (32 grados y 56 centésimas de grado) en grados, minutos y segundos.
-*Expresa el ángulo 46º15'36" en grados sexagesimales.
-*Expresa el ángulo 2,6 rad. en grados, minutos y segundos.
-*Expresa en radianes el ángulo 72º.
-}}
-{{p}}
-{{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Conversión de grados a radianes
-|duracion=1´29"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=sSw6wvxUiTY
-|sinopsis=Expresa 750º en radianes.
-}}
-{{p}}
-{{Video_enlace_julioprofe
-|titulo1=Conversión de radianes a grados
-|duracion=1´39"
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=-AR42voyFuQ
-|sinopsis=Expresa <math>\cfrac{7\pi}{3}</math> radianes en grados.
-}}
-}}
 ===Calculadora===
 {{Casio FX100-MS Angulos de decimal a grados}}

Medida de ángulos: el radián (1ºBach)

De Wikipedia

Revisión de 08:35 15 may 2017

Tabla de contenidos

El radián

Equivalencia entre radianes y grados sexagesimales

Calculadora

Ejercicios propuestos

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas