Plantilla:Racionalizacion

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 07:10 22 may 2017

Se llama racionalización al procedimiento por el cual a partir de una fracción con raíces en el denominador obtenemos otra fracción equivalente sin raíces en el denominador

Tabla de contenidos

1 Caso 1: Denominador con raíces cuadradas
2 Caso 2: Denominador con otras raíces
3 Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces
4 Actividades

Caso 1: Denominador con raíces cuadradas

Para racionalizar un radical de este tipo se debe multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por el denominador de la misma.

Ejemplo: Caso 1: Denominador con raíces cuadradas

Racionalizar $\frac{{6}}{\sqrt{2}}$

Solución:

En este caso hay que multiplicar numerador y denominador por $\sqrt{2}$

$\frac{{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{{6\sqrt{2}}}{\sqrt{2^2}} = \frac{{6\sqrt{2}}}{{2}} = 3\sqrt{2}$

Racionalización (caso I)

Ejemplo 1 (6'17") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{3}{\sqrt{15}}$ .

Ejemplo 2 (8'52") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{4}{\sqrt{32}}$ .

Ejemplo 3 (5'26") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

Caso 2: Denominador con otras raíces

En este caso, los exponentes del radicando del radical por el que se deben multiplicar el numerador y denominador de la fracción será la diferencia entre los exponentes actuales y el índice (o múltiplo del indice más cercano) del radical.

Ejemplo: Caso 2: Denominador con otras raíces

Racionalizar $\frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}}$

Solución:

En este ejemplo, hay que multiplicar numerador y denominador por $\sqrt[5] {a^2b}$ , ya que éste es el radical que al ser multiplicado por el denominador los exponentes de las cantidades subradicales serán iguales al índice de la raíz:

$\frac{{2}}{\sqrt[5]{a^3b^4}} \cdot \frac{\sqrt[5] {a^2b} }{\sqrt[5]{a^2b}} = \frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{\sqrt[5]{a^5b^5}} = \frac{{2\sqrt[5]{a^2b}}}{{ab}}$

Racionalización (caso II)

Ejemplo 1 (6'02") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{2}{\sqrt[4]{3}}$ .

Ejemplo 2 (7'12") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{1}{\sqrt[5]{8}}$ .

Ejemplo 3 (6'31") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{5}{2\,\sqrt[3]{7}}$ .

Ejemplo 4 (9'38") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{4}{\sqrt[5]{72}}$ .

Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces

Para este último caso, se multiplica y divide por la expresión conjugada del denominador (solo se le cambia el segundo signo de la expresión)

Ejemplo: Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces

Racionalizar $\frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$

Solución:

En este caso hay que multiplicar el numerador y el denominador por ${\sqrt{2}-\sqrt{3}}$ (este resultado es el que da el producto notable de los binomios conjugados):

$\frac{{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \, \cdot \, \frac{{{\sqrt{2}-\sqrt{3}}}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{(\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2} =$

$= \frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{{2}-{3}} = \frac{{2({\sqrt{2}-\sqrt{3}}) }}{{-1}} = {-2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}$

Racionalización (caso III)

Ejemplo 1 (7'26") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}$ .

Ejemplo 2 (5'54") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$ .

Ejemplo 3 (6'46") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{3}{3+\sqrt{5}}$ .

Ejemplo 4 (6'20") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{2}{\sqrt{7}-1}$ .

Ejemplo 5 (7'02") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{11}{2\sqrt{3}-1}$ .

Ejemplo 6 (6'43") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{4}{5\,\sqrt{2}+\sqrt{6}}$ .

Ejemplo 7 (7'43") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{12}{5\,\sqrt{6}-3\,\sqrt{10}}$ .

Ejemplo 8 (7'05") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ .

Ejemplo 9 (9'20") Sinopsis:

Racionaliza: $\cfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$ .

Actividades

Racionalización

Ejemplos 1 (7'48") Sinopsis:

4 ejemplos.

Ejemplos 2 (8'53") Sinopsis:

3 ejemplos.

Ejemplos 3 (3'35") Sinopsis:

1 ejemplo.

Ejemplos 4 (2'49") Sinopsis:

1 ejemplo.

Racionalización de denominadores

Actividad: Racionalización de denominadores

Racionaliza $\frac{{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{5}}$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

rationalize 5/(sqrt(3)-sqrt(5))

Ejercicio 1: Simplificación y racionalización (5'53") Sinopsis:

1 ejercicio.

Ejercicio 2: Racionalización (6'27") Sinopsis:

1 ejercicio.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Racionalizacion"

 |sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{4}{\sqrt{32}}</math>.
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=SDU1h5aJgV0
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 3
+|duracion=5'26"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=R48mBL3EWrM
 }}
 }}
 {{Videotutoriales|titulo=Racionalización (caso III)|enunciado=
 {{Video_enlace_abel
-|titulo1=Ejemplo
+|titulo1=Ejemplo 1
-|duracion=6'31"
+|duracion=7'26"
-|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{5}{2\,\sqrt[3]{7}}</math>.
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}</math>.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=h7e7Tjq71gE
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=FINVZJM6qp4
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 2
+|duracion=5'54"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=dRC14JZQm3g
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 3
+|duracion=6'46"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{3}{3+\sqrt{5}}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=15qQkWBKk5U
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 4
+|duracion=6'20"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{2}{\sqrt{7}-1}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=ugUevR9931o
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 5
+|duracion=7'02"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{11}{2\sqrt{3}-1}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=C1YoAoBRYuo
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 6
+|duracion=6'43"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{4}{5\,\sqrt{2}+\sqrt{6}}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=aVZkdaGiGCA
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 7
+|duracion=7'43"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{12}{5\,\sqrt{6}-3\,\sqrt{10}}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=cs_m7DZFWC0
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 8
+|duracion=7'05"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Qt_k6oASEKU
+}}
+{{Video_enlace_abel
+|titulo1=Ejemplo 9
+|duracion=9'20"
+|sinopsis=Racionaliza: <math>\cfrac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}</math>.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=WfkRNwyFBV8
 }}
 }}

Plantilla:Racionalizacion

De Wikipedia

Revisión de 07:10 22 may 2017

Tabla de contenidos

Caso 1: Denominador con raíces cuadradas

Caso 2: Denominador con otras raíces

Caso 3: Denominador con sumas y restas de raíces

Actividades

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas