Plantilla:Raíces: definición y propiedades

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Raíz n-ésima de un número

La raíz n-ésima (n \in \mathbb{N},\ n>1)de un número a \in \mathbb{R} es otro número b \in \mathbb{R} tal que b^n =a\;\! y que escribimos simbólicamente b=\sqrt[n]{a}.

\sqrt[n]{a}=b \iff b^n =a

El número a\;\! se llama radicando, el número n\;\! índice y b\;\! la raíz.

Propiedades de las raíces

ejercicio

Propiedades


  • \sqrt[n]{1}=1  ;  \sqrt[n]{0}=0 , para cualquier valor del índice n\;\!.
  • Si a>0\;\!, \sqrt[n]{a} existe cualquiera que sea el índice n\;\!.
  • Si a<0\;\!, \sqrt[n]{a} sólo existe si el índice n\;\! es impar.
  • Si el índice n\;\! es par y el radicando a>0\;\!, la raíz tiene dos soluciones: una positiva y otra negativa, pero iguales en valor absoluto.
  • Si el índice n\;\! es impar, siempre tiene una única solución, que tiene el mismo signo que el radicando a\;\!.

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