Plantilla:Radicales (nivel básico)
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Tabla de contenidos[esconder] |
Radical
- Un radical es cualquier expresión del tipo:
![k \cdot \sqrt[n]{a}~,~k \in \mathbb{R}](/wikipedia/images/math/c/2/6/c26445b313b501056047ed7787606a37.png)
- Si dos radicales tienen el mismo índice diremos que son homogéneos.
- Si dos radicales tienen el mismo índice y el mismo radicando diremos que son semejantes.
![3\sqrt[3]{2} \ , \ -\sqrt[3]{2} \ , \ \cfrac{2}{3}\sqrt[3]{2}](/wikipedia/images/math/1/1/c/11ca38664b260e771d7b6b60dd01d52b.png)
Operaciones con radicales
Propiedades de las operaciones con radicales
Propiedades de las operaciones con radicales
1. ![\sqrt[np]{a^p}=\sqrt[n]{a}](/wikipedia/images/math/1/9/0/19055926ec943d41884a4e4efb9e3958.png)
2. ![\left ( \sqrt[n]{a}\right )^p=\sqrt[n]{a^p}](/wikipedia/images/math/0/8/f/08f48fff6b28e5860652ad48624e9b54.png)
3. ![\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}](/wikipedia/images/math/8/8/2/882098878748f7e317a403bacf091e37.png)
4. ![\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a \cdot b}](/wikipedia/images/math/7/3/d/73d577cd0a118df1dda404e72e4a922d.png)
5. ![\cfrac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\cfrac{a}{b}}](/wikipedia/images/math/4/8/d/48d4191b86a6079638a33f860884bd8e.png)
![\sqrt[12]{x^9}](/wikipedia/images/math/9/4/2/942b2336ccb4cf42b2cbd07ed9c75ede.png)
, b) ![\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6](/wikipedia/images/math/9/a/1/9a1db4aea08869857d67618e54707551.png)
, c) ![\sqrt{\sqrt[3]{a}}](/wikipedia/images/math/4/7/3/473cf1ea29276b3cfe84680bf3548a10.png)
, d) ![\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}](/wikipedia/images/math/6/d/2/6d24beca08bdb942089cf6ad8b4c7d1c.png)
, e) 
![\sqrt[12]{x^9}=\sqrt[4 \cdot 3]{x^{3 \cdot 3}}=\sqrt[4]{x^{3}}](/wikipedia/images/math/d/1/9/d190b659acadff5f242846e5d6014e10.png)
, usando la propiedad nº 1.
![\left ( \sqrt[3]{a^2} \right )^6=\sqrt[3]{a^{12}}=a^{\frac{12}{3}}=a^4](/wikipedia/images/math/9/4/b/94b477fe13f98eac4d76261cf2c34d2c.png)
, usando la propiedad nº 2 y transformando el radical en potencia de exponente fraccionario.
![\sqrt{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[2 \cdot 3]{a}=\sqrt[6]{a}](/wikipedia/images/math/9/4/a/94ad123ac81d4cf1d017be5a726de942.png)
, usando la propiedad nº 3.
![\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}= \sqrt[3]{3 \cdot 9} =\sqrt[3]{27}=3](/wikipedia/images/math/b/7/b/b7b21e3525e1caa80c30fe91bbb85c77.png)
, usando la propiedad nº 4.
, usando la propiedad nº 5.
![(-8\sqrt[3] {x^{10}y^2}) : (-4\sqrt[3] {xy^{11}})](/wikipedia/images/math/2/1/b/21b675f2e891ca1cd137acdf888cbcde.png)
![\sqrt[4]{\cfrac{81}{16}}](/wikipedia/images/math/9/e/d/9ed2bdc3b33dce510e788cce2d6938b7.png)
2) ![\sqrt[4]{\cfrac{1}{81}}](/wikipedia/images/math/a/5/4/a54618bf9ee77a830fab9a825f43fad0.png)
3) ![\sqrt[3]{\cfrac{-27~~}{125}}](/wikipedia/images/math/5/c/3/5c3b48c07709122b11aadf157c159924.png)
4) ![\sqrt[5]{\cfrac{-32~~}{243}}](/wikipedia/images/math/7/5/8/758e101bb00fde536dd8dc589f2eab1d.png)
Suma y resta de radicales semejantes
Para sumar y restar radicales, éstos deben ser semejantes, es decir, tener el mismo radicando y el mismo índice. En tal caso el radical el radical resultante tiene como coeficiente la suma o resta de los coeficientes de cada uno de los radicales.
Ejemplo: Suma y resta de radicales con el mismo índice y radicando
Efectúa las siguientes sumas y restas de radicales:
1. 
2. 
3. ![3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}](/wikipedia/images/math/f/5/5/f554a76b3698de9bd3d86d6600364c25.png)
Solución:[Mostrar]
(No se puede simplificar)
![3\sqrt[3]{2}+\sqrt{2}=](/wikipedia/images/math/a/6/e/a6edb4be927bfe44dff1ae00ac0eb772.png)
(No se puede simplificar)
