Plantilla:Ecuaciones con radicales

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

Resolución de las ecuaciones radicales

Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.

Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.

Ejercicios resueltos: Ecuaciones con radicales

Resuelve las ecuaciones:

a) $\sqrt{2x-3} +1=x\;\!$

b) $\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\!$

Solución:

a) $\sqrt{2x-3} +1=x$

Aislamos la raíz:

$\sqrt{2x-3}=x-1$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$2x-3=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -4x + 4 \rightarrow x=2 \ (doble)$

Comprobación: $\sqrt{2 \cdot 2 - 3} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2$

Luego es válida $x=2 \;$ .

b) $\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4$

Aislamos una de las dos raíces:

$\sqrt{2x-3} = 4 - \sqrt{x+7}$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$2x-3 = 16 + (x+7) -8\sqrt{x+7}$

Aislamos la raíz:

$x -26 = -8\sqrt{x+7}$

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

$x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}$

Comprobación: $\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} + \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}$

Sólo es válida $x_1=2 \;$

Ecuaciones con radicales

Tutorial 1 (5'54") Sinopsis:

Ecuaciones con radicales. Ejemplos.

Tutorial 2 (26'33") Sinopsis:

Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones con radicales, resolviendo muchos ejercicios desde muy sencillos, para entender mejor la estrategia a seguir, hasta más completos.

1) (00:57) $\sqrt{x+1} =2\;$

2) (03:10) $\sqrt[3]{x-2}+2 =0\;$

3) (04:40) $\sqrt{x}+6 =x\;$

4) (11:28) $\sqrt{2x-1}+x =2\;$

5) (14:12) $\sqrt{x+5}+\sqrt{x} =1\;$

6) (19:20) $\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x+4} =-1\;$

Tutorial 3a (6'55") Sinopsis:

Ecuaciones irracionales, que son aquellas con radicales.

Tutorial 3b (13'06") Sinopsis:

Ecuaciones irracionales, que son aquellas con radicales.

Ejercicio 1 (8'18") Sinopsis:

Resuelve:

a) $\sqrt{x} +x=6\;$

b) $\sqrt{x+5} -\sqrt{x}=1\;$

Ejercicio 2 (1'54") Sinopsis:

Resuelve: $7+\sqrt[3]{5x-2}=9\;$

Ejercicio 3 (6'33") Sinopsis:

Resuelve: $3+\sqrt{3x+1}=x\;$

Ejercicio 4 (11'23") Sinopsis:

Resuelve: $2x-\sqrt{x+7}=1\;$

Ejercicio 5 (7'32") Sinopsis:

Resuelve: $x+\sqrt{4x-3}=2\;$

Ejercicio 6 (11'26") Sinopsis:

Resuelve: $3x+2\sqrt{3x+1}=7\;$

Ejercicio 7 (14'21") Sinopsis:

Resuelve: $\sqrt{x+5}+\sqrt{20-x}=7\;$

Ejercicio 8 (12'04") Sinopsis:

Resuelve: $\sqrt{4-x}+\sqrt{1+x}=3\;$

Ejercicio 9 (13'47") Sinopsis:

Resuelve: $\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+3}=\sqrt{5x+6}\;$

Ejercicio 10 (18'48") Sinopsis:

Resuelve: $\sqrt[3]{x+3}=\sqrt{x-1}\;$

Ejercicios 11 (4'24") Sinopsis:

3 ecuaciones con radicales.

Ecuaciones con radicales

Actividad: Ecuaciones con radicales

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) $\sqrt{5x+6}=3+2x$

b) $x+\sqrt{7-3x}=1$

c) $\sqrt{2-5x}+x\cdot \sqrt{3}=0$

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) solve sqrt(5x+6)=3+2x b) solve x+sqrt(7-3x)=1 c) solve sqrt(2-5x)+x*sqrt(3)=0

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_con_radicales"

-{{Caja_Amarilla|texto=Las '''ecuaciones con radicales''' son aquellas que tienen la x dentro de raices cuadradas. Para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.
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+Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.
 Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que '''hacer la comprobación''' en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.
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 |enunciado=Resuelve las ecuaciones:
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+Aislamos la raíz:
-<math>\sqrt{3x-5}=x-1</math>
+<math>\sqrt{2x-3}=x-1</math>
 Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:
-<math>3x-5=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -5x + 6 \rightarrow x_1=2 \ x_2=3 \,\!</math>
+<math>2x-3=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -4x + 4 \rightarrow x=2 \ (doble)</math>
-Comprobación: <math>\begin{cases} \sqrt{3 \cdot 2 - 5} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2 \ \mbox{valida} \\ \sqrt{3 \cdot 3 - 5} + 1 = \sqrt{4} + 1 = 3 \ \mbox{valida} \end{cases}</math>
+'''Comprobación:''' <math>\sqrt{2 \cdot 2 - 3} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2 </math>
+Luego es válida <math>x=2 \;</math>.
 ----
 b) <math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4</math>
-Despejamos la primera raíz (Podíamos haber empezado por la segunda)
+Aislamos una de las dos raíces:
 <math>\sqrt{2x-3} = 4 - \sqrt{x+7}</math>
-Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
+Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:
 <math>2x-3 = 16 + (x+7) -8\sqrt{x+7}</math>
-Aislamos la raíz
+Aislamos la raíz:
 <math>x -26 = -8\sqrt{x+7}</math>
-Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
+Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:
+<math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}</math>
-<math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow x_1=2 \ x_2=114</math>
+'''Comprobación:''' <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} + \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}</math>
-Comprobación <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \ \mbox{valida} \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \ \mbox{no valida} \end{cases}</math>
+Sólo es válida <math>x_1=2 \;</math>
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 |titulo=Actividad: ''Ecuaciones con radicales''
 Resuelve las siguientes ecuaciones:
-:<math>a)\ \sqrt{5x+6}=3+2x \quad b)\ x+\sqrt{7-3x}=1 \quad c)\ \sqrt{2-5x}+x\cdot \sqrt{3}=0 </math>
+:a) <math>\sqrt{5x+6}=3+2x </math>
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+:c) <math>\sqrt{2-5x}+x\cdot \sqrt{3}=0 </math>
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