Plantilla:Ecuaciones con radicales

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 13:47 30 ago 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Resolución de las ecuaciones radicales)
← Ir a diferencia anterior		 Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(→Resolución de las ecuaciones radicales)
Línea 2: Línea 2:
}} }}
{{p}} {{p}}
-===Resolución de las ecuaciones radicales=== 
{{Teorema_sin_demo {{Teorema_sin_demo
|titulo=Resolución de las ecuaciones radicales |titulo=Resolución de las ecuaciones radicales
|enunciado= |enunciado=
-:Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.+Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.
-:Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que '''hacer la comprobación''' en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.+Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que '''hacer la comprobación''' en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.
}} }}
{{p}} {{p}}
{{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Ecuaciones con radicales {{Ejemplo|titulo=Ejercicios resueltos: ''Ecuaciones con radicales
-|enunciado=:Resuelve las ecuaciones:+|enunciado=Resuelve las ecuaciones:
-::a) <math>\sqrt{2x-3} +1=x\;\! </math>+:a) <math>\sqrt{2x-3} +1=x\;\! </math>
-::b) <math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\! </math>+:b) <math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\! </math>
|sol= |sol=
Línea 54: Línea 53:
<math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}</math> <math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}</math>
-'''Comprobación:''' <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}</math> +'''Comprobación:''' <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} + \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}</math>
Sólo es válida <math>x_1=2 \;</math> Sólo es válida <math>x_1=2 \;</math>
}} }}
{{p}} {{p}}
 +{{videos ecuaciones con radicales}}
{{p}} {{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Ecuaciones con radicales|contenido=
{{wolfram {{wolfram
|titulo=Actividad: ''Ecuaciones con radicales'' |titulo=Actividad: ''Ecuaciones con radicales''
Línea 66: Línea 67:
|enunciado= |enunciado=
-:Resuelve las siguientes ecuaciones:+Resuelve las siguientes ecuaciones:
-::a) <math>\sqrt{5x+6}=3+2x </math>+:a) <math>\sqrt{5x+6}=3+2x </math>
-::b) <math>x+\sqrt{7-3x}=1 </math>+:b) <math>x+\sqrt{7-3x}=1 </math>
-::c) <math>\sqrt{2-5x}+x\cdot \sqrt{3}=0 </math>+:c) <math>\sqrt{2-5x}+x\cdot \sqrt{3}=0 </math>
{{p}} {{p}}
|sol= |sol=
Línea 81: Línea 82:
{{widget generico}} {{widget generico}}
}} }}
- +}}
}} }}
{{p}} {{p}}
- 
-===Ejercicios=== 
- 
-{{ejercicio 
-|titulo=Ejercicios propuestos: ''Ecuaciones con radicales'' 
-|cuerpo= 
-{{ejercicio_cuerpo 
-|enunciado= 
-{{b4}}''' 3.''' Resuelve: 
- 
-{{b4}}{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]]'''a)''' <math>-\sqrt{2x-3} + 1 = x</math> 
- 
-{{b4}}{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]]'''b)''' <math>\sqrt{2x-3} - \sqrt{x+7}=4</math> 
- 
-{{b4}}{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]]'''c)''' <math>2 + \sqrt{x} = x</math> 
- 
-{{b4}}{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]]'''d)''' <math>2 - \sqrt{x} = x</math> 
- 
-{{b4}}{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]]'''e)''' <math>\sqrt{3x+3} - 1 = \sqrt{8-2x}</math> 
- 
- 
-{{Tabla75|celda1={{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]]'''4.''' Para ir de A hasta C hemos navegado a 4 km/h en línea recta hasta P, y hemos caminado a 5 km/h de P a C.  
- 
-{{b4}}{{b4}}Hemos tardado, en total, 99 min (99/60 h). ¿Cuál es la distancia, x, de B a P? (Ver Fig. 1) 
- 
-|celda2=[[Image:problema_rio.png|center|250px|thumb|Fig.1]] 
-}} 
-|sol=Utiliza Wolfram para comprobar las soluciones: 
-{{widget generico}} 
-}} 
-}} 

Revisión actual

Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

ejercicio

Resolución de las ecuaciones radicales

Para resolver las ecuaciones con radicales hay que aislar las raices, una a una, e ir elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminarlas.

Al elevar al cuadrado para buscar la solución, pueden aparecer soluciones erroneas. Por eso, al finalizar, hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial para detectar y recharzar las que no sean válidas.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Ecuaciones con radicales

Resuelve las ecuaciones:

a) \sqrt{2x-3} +1=x\;\!
b) \sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\!
Solución:

a) \sqrt{2x-3} +1=x

Aislamos la raíz:

\sqrt{2x-3}=x-1

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

2x-3=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -4x + 4 \rightarrow x=2 \ (doble)

Comprobación: \sqrt{2 \cdot 2 - 3} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2

Luego es válida x=2 \;.

b) \sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4

Aislamos una de las dos raíces:

\sqrt{2x-3} = 4 - \sqrt{x+7}

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

2x-3 = 16 + (x+7) -8\sqrt{x+7}

Aislamos la raíz:

x -26 = -8\sqrt{x+7}

Se elevan al cuadrado los dos lados de la ecuación:

x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow \begin{cases}x_1=2 \\ x_2=114 \end{cases}

Comprobación: \begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} + \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \end{cases}

Sólo es válida x_1=2 \;

video
Ecuaciones con radicales
Tutorial 1 (5'54")     Sinopsis:

Ecuaciones con radicales. Ejemplos.

Tutorial 2 (26'33")     Sinopsis:

Tutorial que explica de forma completa la resolución de ecuaciones con radicales, resolviendo muchos ejercicios desde muy sencillos, para entender mejor la estrategia a seguir, hasta más completos.

1) (00:57) \sqrt{x+1} =2\;
2) (03:10) \sqrt[3]{x-2}+2 =0\;
3) (04:40) \sqrt{x}+6 =x\;
4) (11:28) \sqrt{2x-1}+x =2\;
5) (14:12) \sqrt{x+5}+\sqrt{x} =1\;
6) (19:20) \sqrt{2x+1}-\sqrt{3x+4} =-1\;
Tutorial 3a (6'55")     Sinopsis:

Ecuaciones irracionales, que son aquellas con radicales.

Tutorial 3b (13'06")     Sinopsis:

Ecuaciones irracionales, que son aquellas con radicales.

Ejercicio 1 (8'18")     Sinopsis:

Resuelve:

a) \sqrt{x} +x=6\;

b) \sqrt{x+5} -\sqrt{x}=1\;

Ejercicio 2 (1'54")     Sinopsis:

Resuelve: 7+\sqrt[3]{5x-2}=9\;

Ejercicio 3 (6'33")     Sinopsis:

Resuelve: 3+\sqrt{3x+1}=x\;

Ejercicio 4 (11'23")     Sinopsis:

Resuelve: 2x-\sqrt{x+7}=1\;

Ejercicio 5 (7'32")     Sinopsis:

Resuelve: x+\sqrt{4x-3}=2\;

Ejercicio 6 (11'26")     Sinopsis:

Resuelve: 3x+2\sqrt{3x+1}=7\;

Ejercicio 7 (14'21")     Sinopsis:

Resuelve: \sqrt{x+5}+\sqrt{20-x}=7\;

Ejercicio 8 (12'04")     Sinopsis:

Resuelve: \sqrt{4-x}+\sqrt{1+x}=3\;

Ejercicio 9 (13'47")     Sinopsis:

Resuelve: \sqrt{2x-3}+\sqrt{x+3}=\sqrt{5x+6}\;

Ejercicio 10 (18'48")     Sinopsis:

Resuelve: \sqrt[3]{x+3}=\sqrt{x-1}\;

Ejercicios 11 (4'24")     Sinopsis:

3 ecuaciones con radicales.

wolfram
Ecuaciones con radicales
wolfram

Actividad: Ecuaciones con radicales

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) \sqrt{5x+6}=3+2x
b) x+\sqrt{7-3x}=1
c) \sqrt{2-5x}+x\cdot \sqrt{3}=0

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) solve sqrt(5x+6)=3+2x      b) solve x+sqrt(7-3x)=1      c) solve sqrt(2-5x)+x*sqrt(3)=0

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_con_radicales"
Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda