Números complejos: Operaciones (1ºBach)
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'''Solución:''' <math>x=\pm 2</math> | '''Solución:''' <math>x=\pm 2</math> | ||
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+ | |sinopsis=Dados los complejos <math>z_1=3-2i\;</math>, <math>z_2=1-4i\;</math>, <math>z_3=1+i\;</math> y <math>z_4=i\;</math>, calcula: | ||
+ | a) <math>z_4+z_4^2+z_4^3+z_4^4\;</math>. | ||
+ | |||
+ | b) <math>z_3^2\;</math> | ||
+ | |||
+ | c) <math>z_1 \cdot z_2\;</math> | ||
+ | |||
+ | d) <math>z_4^{130}\;</math> | ||
+ | |||
+ | e) <math>z_1 : z_2\;</math> | ||
+ | |||
+ | f) <math>|\overline{z_1}|\;</math> | ||
+ | |||
+ | Nota: <math>|a+bi|=\sqrt{a^2+b^2}\;</math> (módulo de un complejo) | ||
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+ | |sinopsis=Calcula: <math>\cfrac{i^{243}+i^{14}}{i^{221}+i^{200}}</math>. | ||
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Revisión de 11:15 13 jun 2017
Tabla de contenidos[esconder] |
(Pág. 150)
Operaciones con números complejos en forma binómica
- Suma:
- Resta:
- Multiplicación:
- División:
, siempre que
no sea nulo.
Ejemplos: Operaciones con complejos en forma binómica
Efectúa las siguientes operaciones:
1. 

2. 

3. 

4. 

Representación gráfica de las operaciones con complejos en forma binómica
(Pág. 151)
Propiedades de las operaciones con números complejos
Propiedades
- Propiedades de la suma:
- Asociativa:
- Conmutativa:
- Existencia de elemento neutro: El 0 es el elemento neutro de la suma.
- Existencia de opuesto: Todo número complejo,
, tiene un opuesto,
- Asociativa:
- Propiedades del producto:
- Asociativa:
- Conmutativa:
- Existencia de elemento neutro: El 1 es el elemento neutro del producto.
- Existencia de inverso: Todo número complejo,
, distinto de 0, tiene inverso,
:
- Asociativa:
- Propiedad distributiva del producto respecto de la suma:
Ejercicios
Ejercicios resueltos
a) Obtener un polinomio de segundo grado cuyas raíces sean y
.
b) ¿Cuánto ha de valer x para que sea imaginario puro?
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Operaciones con números complejos |