Plantilla:Inecuaciones lineales con una incógnita

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|sinopsis=Todo lo que necesitas saber para resolver inecuaciones de primer grado. Tutorial que explica de forma completa la resolución de inecuaciones de primer grado, empezando con algunos conceptos teóricos y resolviendo muchos ejericios desde muy sencillos, para entender mejor las propiedades de la regla de la suma y del producto. |sinopsis=Todo lo que necesitas saber para resolver inecuaciones de primer grado. Tutorial que explica de forma completa la resolución de inecuaciones de primer grado, empezando con algunos conceptos teóricos y resolviendo muchos ejericios desde muy sencillos, para entender mejor las propiedades de la regla de la suma y del producto.
-- 00:00 a 09:00: Conceptos básicos. Definiciones. Desigualdades.+*00:00 a 09:00: Conceptos básicos. Definiciones. Desigualdades.
-- 9:00 a 15:43: Reglas de la Suma y del Producto.+*9:00 a 15:43: Reglas de la Suma y del Producto.
-- 15:43 a 20:45: Ejemplos donde se aplica la regla del producto.+*15:43 a 20:45: Ejemplos donde se aplica la regla del producto.
-- 20:45 a 22:50: Algoritmo de resolución de inecuaciones de 1er grado.+*20:45 a 22:50: Algoritmo de resolución de inecuaciones de 1er grado.
-- 22:50 a 32:41: Aplicación del algoritmo. Ejemplos resueltos.+*22:50 a 32:41: Aplicación del algoritmo. Ejemplos resueltos.

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Una inecuación lineal con una incógnita es una inecuación, en la que las expresiones matemáticas que intervienen en la desigualdad, son polinomios de primer grado en una sola variable. En consecuencia, puede ponerse, mediante transformaciones, de alguna de estas formas:

ax+b<0 \ , \quad ax+b \le 0  \ , \quad ax+b>0 \ , \quad ax+b \ge 0 \qquad (a \ne 0)

donde a,b \in \mathbb{R} son los coeficientes y x \; es la variable.

Resolución de una inecuación lineal con una incógnita

Método algebraico de resolución

El método algebraico aplica las anteriores transformaciones para conseguir dejar despejada la incógnita.

ejercicio

Ejemplo: Inecuaciones lineales con una incógnita (método algebraico)


Resuelve la siguiente inecuación:

-3x+2<5\;

Método gráfico de resolución

ejercicio

Inecuaciones lineales con una incógnita (método gráfico)


Las soluciones de una inecuación lineal con una incógnita son los puntos de la semirrecta que se encuentra a uno de los dos lados del punto de corte de la recta y=ax+b \; con el eje de abscisas, es decir del punto x=-\cfrac{b}{a}.

En una de las semirrectas con origen ese punto se cumple la condición ax+b > 0\; y en la otra, la condición ax-b < 0\;.

Así, para determinar la semirrecta solución, basta con fijarse en los valores de la variable x para los que la recta y=ax+b \;está por encima o por debajo del eje de abscisas.

Si la inecuación no es estricta, el punto del extremo de la semirrecta, x=-\cfrac{b}{a}, es también solución, ya que para él se verifica la igualdad.

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