Límite de una función (2ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 07:52 22 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Definición informal de límite) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 08:03 22 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) (→Definición formal de límite) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 16: | Línea 16: | ||
{{Caja_Amarilla|texto= | {{Caja_Amarilla|texto= | ||
- | El límite de una función <math>f(x)\;</math>, cuando <math>x~</math> tiende a <math>c~</math>, es <math>L ~</math>, si y sólo si, para todo <math> \varepsilon > 0 \; </math>, existe un <math> \delta > 0 \; </math>, tal que para todo número real <math>x~</math> en el dominio de la función, si <math>0 < |x-c| < \delta \;</math> entonces <math> |f(x)-L| < \varepsilon \;</math>. | + | El límite de una función <math>f(x)\;</math>, cuando <math>x~</math> tiende a <math>c~</math>, es <math>L ~</math>, si y sólo si, para todo <math> \varepsilon > 0 \; </math>, existe un <math> \delta > 0 \; </math>, tal que para todo número real <math>x~</math> del dominio de la función, si <math>0 < |x-c| < \delta \;</math>, entonces <math> |f(x)-L| < \varepsilon \;</math>. |
Esto, escrito en notación formal: | Esto, escrito en notación formal: |
Revisión de 08:03 22 jun 2017
Límite de de una función en un punto
El concepto de límite es la base para poder abordar el concepto de continuidad y , más adelante, el de derivabilidad de una función. Es pués, de vital interés, tener bien claro este concepto.
Definición informal de límite
De manera informal, diremos que una función tiene límite en , o que tiende a cuando se acerca a , si se puede hacer que esté tan cerca como queramos de , haciendo que esté suficientemente cerca de , pero sin llegar a .
Definición formal de límite
Los conceptos cerca y suficientemente cerca son matemáticamente poco precisos. Por esta razón, se da una definición formal de límite que precisa estos conceptos. Entonces se dice:
El límite de una función , cuando tiende a , es , si y sólo si, para todo , existe un , tal que para todo número real del dominio de la función, si , entonces .
Esto, escrito en notación formal:
Esta es una formulación estricta del concepto de límite de una función real en un punto de acumulación del dominio de la función y se debe al matemático francés Luis Cauchy.