Punto de acumulación

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 08:44 23 jun 2017

Sea $S\;$ un subconjunto de $\mathbb{R}$ . Un punto $x \in \mathbb{R}$ es un punto de acumulación de $S\;$ si cualquier intervalo abierto que contenga a $x\;$ contiene algún punto de $S\;$ distinto de $x\;$ . También se denomina punto de contacto, punto límite o punto de aglomeración.

De manera intuitiva, </math> $x \in \mathbb{R}$ es un punto de acumulación de </math> $S\;$ , si puede ser aproximado por puntos de $S\;$ distintos a $x\;$ tanto como se desee.

Ejemplos:

El intervalo $(0,1)\;$ tiene como puntos de acumulación a todos los puntos del intervalo $[0,1]\;$ .
$\mathbb{N} \in \mathbb{R}$ no tiene puntos de acumulación. En general, cualquier subconjunto finito de $\mathbb{R}$ no tiene puntos de acumulación.

 ==Punto de acumulación en el conjunto de los números reales==
-{{Caja_Amarilla|texto=Sea <math>S\;</math> un subconjunto de <math>\mathbb{R}</math>. Un punto <math>x \in \mathbb{R}</math> es un '''punto de acumulación''' de <math>S\;</math>  si cualquier intervalo abierto que contenga a <math>x\;</math> contiene algún punto de <math>S\;</math> distinto de <math>x\;</math>.
+{{Caja_Amarilla|texto=*Sea <math>S\;</math> un subconjunto de <math>\mathbb{R}</math>. Un punto <math>x \in \mathbb{R}</math> es un '''punto de acumulación''' de <math>S\;</math>  si cualquier intervalo abierto que contenga a <math>x\;</math> contiene algún punto de <math>S\;</math> distinto de <math>x\;</math>. También se denomina '''punto de contacto''', '''punto límite''' o '''punto de aglomeración'''.
-Un punto de acumulación también se denomina '''punto de contacto''', '''punto límite''' o '''punto de aglomeración'''.}}
+*De manera intuitiva, </math><math>x \in \mathbb{R}</math> es un punto de acumulación de </math><math>S\;</math>, si puede ser aproximado por puntos de <math>S\;</math> distintos a <math>x\;</math> tanto como se desee.
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