Cálculo de primitivas de funciones tipo (2ºBach)
De Wikipedia
Revisión de 08:47 26 jun 2017 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión actual Coordinador (Discusión | contribuciones) |
||
Línea 6: | Línea 6: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | __TOC__ | ||
+ | |||
+ | ==Primitiva de un cociente de polinomios== | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Cálculo de la primitiva de un cociente de polinomios | |titulo1=Cálculo de la primitiva de un cociente de polinomios | ||
Línea 60: | Línea 63: | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | ==Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos== | ||
{{Video_enlace_fonemato | {{Video_enlace_fonemato | ||
|titulo1=Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos | |titulo1=Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos | ||
- | |duracion=2'58" | + | |duracion=10'52" |
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos. |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10_media/in01_10.wmv | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=MqQgYdrhcLY&index=34&list=PLECA0C7A8B59E5534 |
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
- | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | + | |titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' |
- | |enunciado=:Ejemplos de casos generales | + | |enunciado=Caso <math>\int R[sen(x); cos(x)] \cdot dx</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplos | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=3'11" | + | |duracion=6'34" |
- | |sinopsis=2 ejemplos | + | |sinopsis=Estos casos se resuelven con el cambio <math>tg \, \cfrac{x}{2}=z</math>: |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10a_media/in01_10a.wmv | + | |
- | }} | + | #<math>\int \cfrac{1}{1- sen \, x} \cdot dx</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | #<math>\int \cfrac{1}{3- cos \, x} \cdot dx</math> |
- | |titulo1=2. Ejemplos | + | #<math>\int \cfrac{sen \, x}{1+ sen \, x + cos \, x} \cdot dx</math> |
- | |duracion=1'49" | + | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=UG7aRH0ut18&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=35 |
- | |sinopsis=2 ejemplos | + | |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10b_media/in01_10b.wmv | + | |
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 86: | Línea 88: | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
|titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | ||
- | |enunciado=:Caso <math>\int R[sen(x)] \cdot cos(x) \cdot dx</math> | + | |enunciado=Caso <math>\int R[sen(x)] \cdot cos(x) \cdot dx</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplos | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=4'17" | + | |duracion=3'49" |
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Haremos el cambio <math>sen \, x = z</math>: |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10c_media/in01_10c.wmv | + | |
+ | #<math>\int \cfrac{sen^2 \, x}{1+ sen^2 \, x} \cdot cos \, x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1-sen \, x}{sen \, x+ sen^2 \, x} \cdot cos \, x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{cos^3 \, x}{2- sen \, x} \cdot cos \, x \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100201-el-caso | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 97: | Línea 103: | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
|titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | ||
- | |enunciado=:Caso <math>\int R[cos(x)] \cdot sen(x) \cdot dx</math> | + | |enunciado=Caso <math>\int R[cos(x)] \cdot sen(x) \cdot dx</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=4'20" | + | |duracion=3'21" |
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Haremos el cambio <math>cos \, x = z</math>: |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10d_media/in01_10d.wmv | + | |
+ | #<math>\int \cfrac{1-cos \, x}{cos \, x + cos^2 \, x} \cdot sen \, x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{sen^3 \, x}{3 - cos \, x} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100202-el-caso | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 108: | Línea 117: | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
|titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | ||
- | |enunciado=:Caso <math>\int R[tg(x)] \cdot dx</math> | + | |enunciado=Caso <math>\int R[tg(x)] \cdot dx</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=3'33" | + | |duracion=2'53" |
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Haremos el cambio <math>tg \, x = z</math>: |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10e_media/in01_10e.wmv | + | |
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1+tg \, x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{2 \, tg \, x}{1+tg \, x} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100203-el-caso | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 119: | Línea 131: | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
|titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | ||
- | |enunciado=:Caso <math>\int R[sen^{2m}x;cos^{2n}x] \cdot dx \quad m,n \in \mathbb{Z}</math> | + | |enunciado=Caso <math>\int R[sen^{2m}x;cos^{2n}x] \cdot dx \quad m,n \in \mathbb{Z}</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=2'57" | + | |duracion=3'09" |
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Haremos el cambio <math>tg \, x = z</math>: |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10ef_media/in01_10ef.wmv | + | |
+ | #<math>\int \cfrac{1}{4 \, sen^2 \, x + 9 \, cos^2 \, x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{1}{1 + sen^2 \, x } \cdot dx</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100204-el-caso | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
- | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | + | |titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' |
- | |enunciado=:Caso <math>\int R[sen^m x;cos^n x] \cdot dx \quad m,n \in \mathbb{Z}</math> | + | |enunciado=Caso <math>\int R[sen^m x;cos^n x] \cdot dx \quad m,n \in \mathbb{Z}</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=6'31" | + | |duracion=6'33" |
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Caso "m" y "n" alguno impar: |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10g_media/in01_10g.wmv | + | |
+ | #<math>\int sen^5 \, x \cdot cos^2 \, x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int sen^4 \, x \cdot cos^7 \, x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{cos^4 \, x}{sen^3 \, x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int sec \, x \cdot dx</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100205a-dos-ejemplos-del-caso-strongastrong | ||
}} | }} | ||
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=2. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 2 |
- | |duracion=2'30" | + | |duracion=2'56" |
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Caso "m" y "n" pares alguno negativo: |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10g_b_media/in01_10g_b.wmv | + | |
+ | #<math>\int \cfrac{sen^2 \, x}{cos^2 \, x} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int cosec^2 \, x \cdot dx</math> | ||
+ | |||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=eisxzQcUyyg&index=36&list=PLECA0C7A8B59E5534 | ||
}} | }} | ||
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=3. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 3 |
- | |duracion=5'26" | + | |duracion=10'15" |
- | |sinopsis= | + | |sinopsis=Caso "m" y "n" pares no negativos: |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10g_c1_media/in01_10g_c1.wmv | + | |
- | }} | + | #<math>\int sen^2 \, x \cdot cos^2 \, x \cdot dx</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | #<math>\int sen^6 \, x \cdot dx</math> |
- | |titulo1=4. Ejemplo | + | |
- | |duracion=3'37" | + | |url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100205c-dos-ejemplos-del-caso-strongcstrong |
- | |sinopsis= | + | |
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10g_c2_media/in01_10g_c2.wmv | + | |
}} | }} | ||
}} | }} | ||
Línea 159: | Línea 183: | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
|titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos'' | ||
- | |enunciado=:Caso <math>\int sen \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx</math>{{b}},{{b4}}<math>\int sen \, ax \cdot sen \, bx \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int cos \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx</math> con <math>\quad a \ne b</math> | + | |enunciado=Caso <math>\int sen \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx</math>{{b}},{{b4}}<math>\int sen \, ax \cdot sen \, bx \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int cos \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx</math> con <math>\quad a \ne b</math> |
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=3'53" | + | |duracion=5'55" |
|sinopsis= | |sinopsis= | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10h_media/in01_10h.wmv | + | #<math>\int sen \, 2x \cdot cos \, 6x \cdot dx</math> |
+ | #<math>\int sen \, 6x \cdot sen \, 2x \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int cos \, 4x \cdot cos \, 2x \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=oXp7YFhvp9w&index=37&list=PLECA0C7A8B59E5534 | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
{{p}} | {{p}} | ||
+ | ==Primitivas de algunas funciones irracionales== | ||
{{ejemplo2 | {{ejemplo2 | ||
- | |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de algunas funciones irracionales'' | + | |titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas de algunas funciones irracionales'' |
|enunciado= | |enunciado= | ||
- | {{Video_enlace2 | + | {{Video_enlace_fonemato |
- | |titulo1=1. Ejemplo | + | |titulo1=Ejercicio 1 |
- | |duracion=4'17" | + | |duracion=4'50" |
|sinopsis= | |sinopsis= | ||
- | |url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_11_media/in01_11.wmv | + | #<math>\int \cfrac{x+ \sqrt[3]{x}}{1- \sqrt{x}} \cdot dx</math> |
+ | #<math>\int \cfrac{x+ \sqrt[3]{2x-3}+ \sqrt[4]{2x-3}}{1- \sqrt[6]{2x-3}} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=H6rcO3Zz1MY&list=PLECA0C7A8B59E5534&index=39 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 2 | ||
+ | |duracion=8'54" | ||
+ | |sinopsis=En el caso de que tengan un factor del tipo <math>\sqrt{a^2-b^2x^2}</math>, usaremos el cambio de variable <math>bx=a \cdot sen \, z</math>: | ||
+ | |||
+ | #<math>\int \cfrac{x^3}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \sqrt{1-x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx</math> | ||
+ | #<math>\int \sqrt{9-4x^2} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=RUr3epLabP8&index=40&list=PLECA0C7A8B59E5534 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 3 | ||
+ | |duracion=4'00" | ||
+ | |sinopsis=En el caso de que tengan un factor del tipo <math>\sqrt{a^2+b^2x^2}</math>, usaremos el cambio de variable <math>bx=a \cdot tg \, z</math>: | ||
+ | |||
+ | #<math>\int \cfrac{x+\sqrt{1+x^2}}{x-\sqrt{1+x^2}} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=0Ay6TQ0aXZc&index=41&list=PLECA0C7A8B59E5534 | ||
+ | }} | ||
+ | {{Video_enlace_fonemato | ||
+ | |titulo1=Ejercicio 4 | ||
+ | |duracion=4'04" | ||
+ | |sinopsis=En el caso de que tengan un factor del tipo <math>\sqrt{b^2x^2-a^2}</math>, usaremos el cambio de variable <math>bx=a \cdot sec \, z</math>: | ||
+ | |||
+ | #<math>\int \cfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^3} \cdot dx</math> | ||
+ | |url1=https://www.youtube.com/watch?v=cFtco7T-pOY&index=42&list=PLECA0C7A8B59E5534 | ||
}} | }} | ||
}} | }} | ||
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] |
Revisión actual
Enlaces internos | Para repasar o ampliar | Enlaces externos |
Indice Descartes Manual Casio | WIRIS Calculadora |
Tabla de contenidos |
Primitiva de un cociente de polinomios
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
El cálculo de la primitiva de un cociente de polinomios requiere su descomposición en fracciones simples.
Ejercicios resueltos: Cálculo de la primitiva de un cociente de polinomios
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
- Determine f(x) sabiendo que
y
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos.
Ejercicios resueltos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
Ejercicios resueltos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
Caso
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Caso "m" y "n" alguno impar:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Caso "m" y "n" pares alguno negativo:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
Caso "m" y "n" pares no negativos:
Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
Primitivas de algunas funciones irracionales
Ejercicios resueltos: Primitivas de algunas funciones irracionales
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
En el caso de que tengan un factor del tipo , usaremos el cambio de variable
:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
En el caso de que tengan un factor del tipo , usaremos el cambio de variable
:
![](/wikipedia/images/thumb/2/2a/Fonemato.jpg/22px-Fonemato.jpg)
En el caso de que tengan un factor del tipo , usaremos el cambio de variable
: