Cálculo de primitivas de funciones tipo (2ºBach)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

Menú:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Calculadora

Tabla de contenidos

1 Primitiva de un cociente de polinomios
2 Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
3 Primitivas de algunas funciones irracionales

[editar]

Primitiva de un cociente de polinomios

Cálculo de la primitiva de un cociente de polinomios (10'58") Sinopsis:

El cálculo de la primitiva de un cociente de polinomios requiere su descomposición en fracciones simples.

Ejercicios resueltos: Cálculo de la primitiva de un cociente de polinomios

Ejercicio 1 (7'34") Sinopsis:

$\int \cfrac{7x-10}{x^2-3x+2} \cdot dx$

Ejercicio 2 (7'32") Sinopsis:

$\int \cfrac{x-8}{x^2-x-2} \cdot dx$
$\int \cfrac{3x^2-14x+14}{x^3-7x^2+14x-8} \cdot dx$

Ejercicio 3 (13'02") Sinopsis:

$\int \cfrac{3x+1}{x^2-2x+1} \cdot dx$
$\int \cfrac{3x^2+9x+4}{x^3-4x^2+4x} \cdot dx$
Determine f(x) sabiendo que $f'(x)=\cfrac{x^4-x^3-x-1}{x^3-x^2}$ y $f(2)=ln \, 4$

Ejercicio 4 (8'25") Sinopsis:

$\int \cfrac{3x-x^2}{x^3-3x^2+3x-1} \cdot dx$
$\int \cfrac{3x+4}{x^2-2x+5} \cdot dx$

Ejercicio 5 (11'21") Sinopsis:

$\int \cfrac{3x^2-3x-1}{x^3-4x^2+9x-10} \cdot dx$
$\int \cfrac{x-1}{x^3-x} \cdot dx$
$\int \cfrac{7x^2-8x+2}{3x^3-5x^2+2x} \cdot dx$
$\int \cfrac{2x^4-9x^2-x+10}{x^4-5x^2+4} \cdot dx$

[editar]

Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos (10'52") Sinopsis:

Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos.

Ejercicios resueltos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Caso $\int R[sen(x); cos(x)] \cdot dx$

Ejercicio 1 (6'34") Sinopsis:

Estos casos se resuelven con el cambio $tg \, \cfrac{x}{2}=z$ :

$\int \cfrac{1}{1- sen \, x} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{3- cos \, x} \cdot dx$
$\int \cfrac{sen \, x}{1+ sen \, x + cos \, x} \cdot dx$

Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Caso $\int R[sen(x)] \cdot cos(x) \cdot dx$

Ejercicio 1 (3'49") Sinopsis:

Haremos el cambio $sen \, x = z$ :

$\int \cfrac{sen^2 \, x}{1+ sen^2 \, x} \cdot cos \, x \cdot dx$
$\int \cfrac{1-sen \, x}{sen \, x+ sen^2 \, x} \cdot cos \, x \cdot dx$
$\int \cfrac{cos^3 \, x}{2- sen \, x} \cdot cos \, x \cdot dx$

Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Caso $\int R[cos(x)] \cdot sen(x) \cdot dx$

Ejercicio 1 (3'21") Sinopsis:

Haremos el cambio $cos \, x = z$ :

$\int \cfrac{1-cos \, x}{cos \, x + cos^2 \, x} \cdot sen \, x \cdot dx$
$\int \cfrac{sen^3 \, x}{3 - cos \, x} \cdot dx$

Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Caso $\int R[tg(x)] \cdot dx$

Ejercicio 1 (2'53") Sinopsis:

Haremos el cambio $tg \, x = z$ :

$\int \cfrac{1}{1+tg \, x} \cdot dx$
$\int \cfrac{2 \, tg \, x}{1+tg \, x} \cdot dx$

Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Caso $\int R[sen^{2m}x;cos^{2n}x] \cdot dx \quad m,n \in \mathbb{Z}$

Ejercicio 1 (3'09") Sinopsis:

Haremos el cambio $tg \, x = z$ :

$\int \cfrac{1}{4 \, sen^2 \, x + 9 \, cos^2 \, x} \cdot dx$
$\int \cfrac{1}{1 + sen^2 \, x } \cdot dx$

Ejercicios resueltos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Caso $\int R[sen^m x;cos^n x] \cdot dx \quad m,n \in \mathbb{Z}$

Ejercicio 1 (6'33") Sinopsis:

Caso "m" y "n" alguno impar:

$\int sen^5 \, x \cdot cos^2 \, x \cdot dx$
$\int sen^4 \, x \cdot cos^7 \, x \cdot dx$
$\int \cfrac{cos^4 \, x}{sen^3 \, x} \cdot dx$
$\int sec \, x \cdot dx$

Ejercicio 2 (2'56") Sinopsis:

Caso "m" y "n" pares alguno negativo:

$\int \cfrac{sen^2 \, x}{cos^2 \, x} \cdot dx$
$\int cosec^2 \, x \cdot dx$

Ejercicio 3 (10'15") Sinopsis:

Caso "m" y "n" pares no negativos:

$\int sen^2 \, x \cdot cos^2 \, x \cdot dx$
$\int sen^6 \, x \cdot dx$

Ejemplos: Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Caso $\int sen \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx$ , $\int sen \, ax \cdot sen \, bx \cdot dx$ ó $\int cos \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx$ con $\quad a \ne b$

Ejercicio 1 (5'55") Sinopsis:

$\int sen \, 2x \cdot cos \, 6x \cdot dx$
$\int sen \, 6x \cdot sen \, 2x \cdot dx$
$\int cos \, 4x \cdot cos \, 2x \cdot dx$

[editar]

Primitivas de algunas funciones irracionales

Ejercicios resueltos: Primitivas de algunas funciones irracionales

Ejercicio 1 (4'50") Sinopsis:

$\int \cfrac{x+ \sqrt[3]{x}}{1- \sqrt{x}} \cdot dx$
$\int \cfrac{x+ \sqrt[3]{2x-3}+ \sqrt[4]{2x-3}}{1- \sqrt[6]{2x-3}} \cdot dx$

Ejercicio 2 (8'54") Sinopsis:

En el caso de que tengan un factor del tipo $\sqrt{a^2-b^2x^2}$ , usaremos el cambio de variable $bx=a \cdot sen \, z$ :

$\int \cfrac{x^3}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx$
$\int \sqrt{1-x^2} \cdot dx$
$\int \cfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} \cdot dx$
$\int \sqrt{9-4x^2} \cdot dx$

Ejercicio 3 (4'00") Sinopsis:

En el caso de que tengan un factor del tipo $\sqrt{a^2+b^2x^2}$ , usaremos el cambio de variable $bx=a \cdot tg \, z$ :

$\int \cfrac{x+\sqrt{1+x^2}}{x-\sqrt{1+x^2}} \cdot dx$

Ejercicio 4 (4'04") Sinopsis:

En el caso de que tengan un factor del tipo $\sqrt{b^2x^2-a^2}$ , usaremos el cambio de variable $bx=a \cdot sec \, z$ :

$\int \cfrac{\sqrt{x^2-1}}{x^3} \cdot dx$

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/C%C3%A1lculo_de_primitivas_de_funciones_tipo_%282%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Funciones

 }}
 {{p}}
+__TOC__
+==Primitiva de un cociente de polinomios==
 {{Video_enlace_fonemato
 |titulo1=Cálculo de la primitiva de un cociente de polinomios
 }}
 {{p}}
+==Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos==
 {{Video_enlace_fonemato
 |titulo1=Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos''
-|enunciado=
+|enunciado=Caso <math>\int R[sen(x); cos(x)] \cdot dx</math>
 {{Video_enlace_fonemato
 |titulo1=Ejercicio 1
 |duracion=6'34"
-|sinopsis=
+|sinopsis=Estos casos se resuelven con el cambio <math>tg \, \cfrac{x}{2}=z</math>:
 #<math>\int  \cfrac{1}{1- sen \, x} \cdot dx</math>
 #<math>\int  \cfrac{1}{3- cos \, x} \cdot dx</math>
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos''
-|enunciado=:Caso <math>\int R[cos(x)] \cdot sen(x) \cdot dx</math>
+|enunciado=Caso <math>\int R[cos(x)] \cdot sen(x) \cdot dx</math>
 {{Video_enlace_fonemato
 |titulo1=Ejercicio 1
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos''
-|enunciado=:Caso <math>\int R[tg(x)] \cdot dx</math>
+|enunciado=Caso <math>\int R[tg(x)] \cdot dx</math>
-{{Video_enlace2
+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplo
+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=3'33"
+|duracion=2'53"
-|sinopsis=
+|sinopsis=Haremos el cambio <math>tg \, x = z</math>:
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10e_media/in01_10e.wmv
+#<math>\int  \cfrac{1}{1+tg \, x} \cdot dx</math>
+#<math>\int  \cfrac{2 \, tg \, x}{1+tg \, x} \cdot dx</math>
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100203-el-caso
 }}
 }}
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos''
-|enunciado=:Caso <math>\int R[sen^{2m}x;cos^{2n}x] \cdot dx \quad m,n \in \mathbb{Z}</math>
+|enunciado=Caso <math>\int R[sen^{2m}x;cos^{2n}x] \cdot dx \quad m,n \in \mathbb{Z}</math>
-{{Video_enlace2
+{{Video_enlace_fonemato
-|titulo1=1. Ejemplo
+|titulo1=Ejercicio 1
-|duracion=2'57"
+|duracion=3'09"
-|sinopsis=
+|sinopsis=Haremos el cambio <math>tg \, x = z</math>:
-|url1=http://www.matematicasbachiller.com/videos/cintegral/01/in01_10ef_media/in01_10ef.wmv
+#<math>\int  \cfrac{1}{4 \, sen^2 \, x + 9 \, cos^2 \, x} \cdot dx</math>
+#<math>\int  \cfrac{1}{1 + sen^2 \, x } \cdot dx</math>
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100204-el-caso
 }}
 }}
 {{Video_enlace_fonemato
 |titulo1=Ejercicio 1
+|duracion=6'33"
+|sinopsis=Caso "m" y "n" alguno impar:
+#<math>\int  sen^5 \, x \cdot cos^2 \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int  sen^4 \, x \cdot cos^7 \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int  \cfrac{cos^4 \, x}{sen^3 \, x} \cdot dx</math>
+#<math>\int  sec \, x \cdot dx</math>
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100205a-dos-ejemplos-del-caso-strongastrong
+}}
+{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Ejercicio 2
 |duracion=2'56"
-|sinopsis=
+|sinopsis=Caso "m" y "n" pares  alguno negativo:
 #<math>\int  \cfrac{sen^2 \, x}{cos^2 \, x} \cdot dx</math>
 #<math>\int  cosec^2 \, x \cdot dx</math>
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=eisxzQcUyyg&index=36&list=PLECA0C7A8B59E5534
+}}
+{{Video_enlace_fonemato
+|titulo1=Ejercicio 3
+|duracion=10'15"
+|sinopsis=Caso "m" y "n" pares no negativos:
+#<math>\int  sen^2 \, x \cdot cos^2 \, x \cdot dx</math>
+#<math>\int  sen^6 \, x \cdot dx</math>
+|url1=https://matematicasbachiller.com/videos/universidad/calculo-integral/01-calculo-de-primitivas/100205c-dos-ejemplos-del-caso-strongcstrong
 }}
 }}
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejemplos: ''Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos''
-|enunciado=:Caso <math>\int sen \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx</math>{{b}},{{b4}}<math>\int sen \, ax \cdot sen \, bx \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int cos \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx</math> con <math>\quad a \ne b</math>
+|enunciado=Caso <math>\int sen \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx</math>{{b}},{{b4}}<math>\int sen \, ax \cdot sen \, bx \cdot dx</math>{{b4}}ó{{b4}}<math>\int cos \, ax \cdot cos \, bx \cdot dx</math> con <math>\quad a \ne b</math>
 {{Video_enlace_fonemato
 |titulo1=Ejercicio 1
 }}
 {{p}}
+==Primitivas de algunas funciones irracionales==
 {{ejemplo2
 |titulo=Ejercicios resueltos: ''Primitivas de algunas funciones irracionales''

Cálculo de primitivas de funciones tipo (2ºBach)

De Wikipedia

Revisión actual

Tabla de contenidos

Primitiva de un cociente de polinomios

Primitivas de funciones racionales de senos y cosenos

Primitivas de algunas funciones irracionales

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas