Plantilla:Actividades progresiones aritmeticas

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#Determina <math>a_{40} \;</math> sabiendo que <math>a_1=12 \;</math> y <math>d=3\;</math>. #Determina <math>a_{40} \;</math> sabiendo que <math>a_1=12 \;</math> y <math>d=3\;</math>.
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#<math>a_4 + a_8 = 2 \cdot a_6</math> #<math>a_4 + a_8 = 2 \cdot a_6</math>
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#Sea <math>\{ a_n \} \;</math> una progresión aritmética. Halla <math>a_{10} \;</math> sabiendo que <math>a_2 + a_3 = 2 \;</math> y <math>a_5 + a_7 = 46\;</math>. #Sea <math>\{ a_n \} \;</math> una progresión aritmética. Halla <math>a_{10} \;</math> sabiendo que <math>a_2 + a_3 = 2 \;</math> y <math>a_5 + a_7 = 46\;</math>.
Línea 85: Línea 85:
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#Determina tres números en progresión aritmética de modo que su suma sea 12 y la suma de sus cuadrados sea 16. #Determina tres números en progresión aritmética de modo que su suma sea 12 y la suma de sus cuadrados sea 16.
Línea 93: Línea 93:
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#<math>S_{13} \;</math> sabiendo que <math>a_1=4 \;</math> y <math>d=2\;</math>. #<math>S_{13} \;</math> sabiendo que <math>a_1=4 \;</math> y <math>d=2\;</math>.
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|sinopsis=Sea <math>\{ a_n \} \;</math> una progresión aritmética de diferencia <math>d\;</math>. Determina: |sinopsis=Sea <math>\{ a_n \} \;</math> una progresión aritmética de diferencia <math>d\;</math>. Determina:
#d sabiendo que <math>a_1=2 \;</math> y <math>S_{20}=610 \;</math> #d sabiendo que <math>a_1=2 \;</math> y <math>S_{20}=610 \;</math>
Línea 113: Línea 113:
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|sinopsis= |sinopsis=
#La suma de los n primeros términos de la sucesión 3, 7, 11, ... es 210. Halla n. #La suma de los n primeros términos de la sucesión 3, 7, 11, ... es 210. Halla n.

Revisión de 18:46 27 jun 2017

wolfram
Progresiones aritméticas
wolfram

Actividad: Progresiones aritméticas

Dada la sucesión {1, 4, 7, 10, 13, 16, ...}:

a) Halla el término general.

b) Halla el término 20.

c) Halla la suma de los 20 primeros términos.

d) Halla la suma de los términos del 8 al 15.

d) Halla la suma de los términos del p al q.

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

Tras obtener la solución del apartado a), utilízala para hallas las soluciones de los demás apartados.

a) {1, 4, 7, 10, 13, 16, ...}

b) {3n-2} for n=20

c) sum {3n-2} for n=1 to 20

d) sum {3n-2} for n=8 to 15

e) sum {3n-2} for n=p to q

video
Progresiones aritméticas
Ejercicio 1 (7'11")     Sinopsis:

Obtención del término general y de la suma de los términos de la progresión aritmética 1, 6, 11, 16, ...

Ejercicio 2 (2´27")     Sinopsis:

En una progresión aritmética el primer término es 6 y la diferencia 5. Halla el séptimo término.

Ejercicio 3 (2´31")     Sinopsis:

En una progresión aritmética el primer término es -6 y el décimo término es 21. Halla la diferencia.

Ejercicio 4 (8´23")     Sinopsis:

En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Halla el primer término y la diferencia.

Ejercicio 5 (9´48")     Sinopsis:

En una progresión aritmética el segundo término es 20 y el quinto término es 56. Halla el término décimo y la suma de los diez primeros términos.

Ejercicio 6 (12´30")     Sinopsis:

La suma de los primeros 21 términos de una progresión aritmética es 420. El décimonoveno término es cuatro veces el tercer término. Encuentra el primer término y la diferencia.

Ejercicio 7 (7´51")     Sinopsis:

Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética de diferencia d\;:

  1. Determina a_{40} \; sabiendo que a_1=12 \; y d=3\;.
  2. Determina d\; sabiendo que a_1=4 \; y a_{18}=-30 \;.
  3. Determina n\; sabiendo que a_1=-4 \; y a_n=26 \; y d=3\;.
  4. Determina d\;, a_1 \; y a_n \; sabiendo que a_{35}=48 \; y a_{45}=-2 \;.
  5. Determina a_5 \; y a_{42} \; sabiendo que a_{19}=108 \; y d=4\;.

Ejercicio 8 (10´12")     Sinopsis:

Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética. ¿Son ciertas las siguientes afirmaciones?

  1. a_4 + a_8 = 2 \cdot a_6
  2. a_9 + a_{18} = a_3 + a_{24} \;
  3. a_2 + a_8 = 2 \cdot a_4 \;

Completa las siguientes igualdades:

  1. a_6 + a_{12} =a_8 + \Box \;
  2. a_8 + a_{11} =a_{10} + \Box \;
  3. 2 \cdot a_9 =a_3 + \Box \;

Ejercicio 9 (7´47")     Sinopsis:
  1. Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética. Halla a_{10} \; sabiendo que a_2 + a_3 = 2 \; y a_5 + a_7 = 46\;.
  2. Si las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética, determina el perímetro sabiendo que la hipotenusa mide 30 m.
Ejercicio 10 (5´18")     Sinopsis:
  1. Determina tres números en progresión aritmética de modo que su suma sea 12 y la suma de sus cuadrados sea 16.
  2. Determina los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética de diferencia 7.
Ejercicio 11 (7´36")     Sinopsis:

Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética de diferencia d. Determina:

  1. S_{13} \; sabiendo que a_1=4 \; y d=2\;.
  2. S_{15} \; sabiendo que a_{15}=25 \; y d=2\;.
  3. S_{20} \; sabiendo que a_{12}=18 \; y d=3\;.
  4. k sabiendo que a_1=2 \;, d=6\; y S_k=70 \;.
Ejercicio 12 (6´28")     Sinopsis:

Sea \{ a_n \} \; una progresión aritmética de diferencia d\;. Determina:

  1. d sabiendo que a_1=2 \; y S_{20}=610 \;
  2. S_{26} \; sabiendo que a_{12}=10 \; y a_{16}=18 \;.
  3. a_1 \; sabiendo que d=3 y S_{10} =145 \;.
  4. k\; sabiendo que a_1=5 \;, a_k=23 \; y S_k=392 \;.
Ejercicio 13 (6´08")     Sinopsis:
  1. La suma de los n primeros términos de la sucesión 3, 7, 11, ... es 210. Halla n.
  2. La suma de los 6 primeros términos de una progresión aritmética es 36, siendo a_1 \cdot a_6=11. Determina el término general de la progresión.

ejercicio

Problema: Progresiones aritméticas

Al excavar tierra para hacer un túnel se pagan 700€ por el primer metro y 95€ de aumento por cada metro sucesivo (es decir, 795€ por el segundo metro,...).

a) ¿Cuánto se pagará por el décimo metro excavado?

b) Calcular el total abonado por los 10 metros excavados.
Solución:
a) \ a_{10}=1555; \qquad b) \ S_{10}=\frac{(700+1555).10}{2}=11275
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