Plantilla:Representación de funciones polinómicas (1ºBach)

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(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 16:37 29 jun 2017

Procedimiento

En el estudio y representación gráfica de una función polinómica, f(x),tendremos que determinar los siguientes apartados:

Dominio: $\mathbb{R}$ .
Puntos de corte: Los puntos de corte con el eje X se obtienen resolviendo la ecuación f(x)=0, para lo que tendremos que resolver una ecuación polinómica usando las técnicas vistas en temas anteriores. El punto de corte con el eje Y se obtiene calculando f(0).
Signo de f(x): para el estudio del signo usaremos sólo los puntos de corte ya que una función polinómica no tiene discontinuidades.
Puntos singulares de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
Asíntotas y ramas infinitas: Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
Simetrías: ver si f(x) es par o impar.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas

Estudio del dominio y la imagen (34'30") Sinopsis:

Tutorial en el que se explica el cálculo del dominio e imagen (recorrido) de funciones dadas por su fórmula, en este caso de funciones polinómicas.

Estudio del signo (38'35") Sinopsis:

Todo lo que necesitas saber para resolver inecuaciones polinómicas de cualquier grado. Tutorial que explica de forma completa la resolución de estas inecuaciones, empezando por comprender el estudio del signo de un polinomio y resolviendo varios ejericios donde se aplica.

- 00:00 a 01:30: Introducción.

- 1:30 a 10:10: Estudio del Signo de un Polinomio dada su gráfica.

- 10:10 a 17:45: Ejemplo de introducción al algoritmo.

- 17:45a 19:30: Algoritmo de resolución de inecuaciones polinómicas.

- 19:30 a 38:35: Aplicación del algoritmo. Ejemplos resueltos.

Ejercicio 1 (Ceros) (4'49") Sinopsis:

Los ceros de un polinomio son los puntos de corte de la función polinómica con el eje X.

En este ejemplo calcularemos los ceros del polinomio $f(x)=(3x-5)\cdot(x^2-6x+9)\;$

Ejercicio 2 (9'54") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de $f(x)=2x^4-8x-3\;$

(*) Para ampliar

Ejercicio 3 (28'16") Sinopsis:

Estudio y representación gráfica de la función polinómica $f(x)=x^3-6x^2-15x+40\,$ . Incluye estudio de la concavidad (para ampliar).

Ejercicio 4 (8'55") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica $f (x) = (x - 1) 2$ . Representación gráfica.

(*) Para ampliar.

Ejercicio 5 (16'02") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica $f (x) = x 4 + 8 x 3 - 2$ . Representación gráfica.

(*) Para ampliar.

Ejercicio 6 (18'20") Sinopsis:

Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica $f(x)=\cfrac{1}{12}x^4-\cfrac{1}{6}x^3+\cfrac{1}{6}$ . Representación gráfica.

(*) Para ampliar.

Ejercicios resueltos: Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas

Estudia y representa:

a) $y=x^3-3x^2+4\;$ .

b) $y=3x^4+4x^3-36x^2+100\;$ .

c) $y=-3x^4+4x^3\;$ .

Solución:

Utiliza la siguiente escena para comprobar los resultados.

Representación gráfica de funciones Descripción:

En la siguiente escena puedes ver la representación gráfica de distintas funciones.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Representaci%C3%B3n_de_funciones_polin%C3%B3micas_%281%C2%BABach%29"

 #'''Puntos singulares''' de f(x) que se obtienen resolviendo la ecuación f '(x)=0. Por tanto, tendremos que resolver otra ecuación polinómica.
 #'''Intervalos de crecimiento y decrecimiento''' de f(x): a partir de los puntos singulares y estudiando el signo de f '(x). Así podremos determinar los máximos y mínimos relativos de f(x).
-#'''Intervalos de concavidad y puntos de inflexión''' de f(x): estudiando el signo de f "(x).
 #'''Asíntotas y ramas infinitas''': Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas. Tan sólo habrá que estudiar el límite cuando x tiende a +/- infinito.
 #'''Simetrías''': ver si f(x) es par o impar.
 |titulo1=Ejercicio 2
 |duracion=9'54"
-|sinopsis= Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad de <math>f(x)=2x^4-8x-3\;</math>
+|sinopsis= Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de <math>f(x)=2x^4-8x-3\;</math>
+(*) Para ampliar
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=5PnzLrfz0Dg&t=109s
 }}
 |titulo1=Ejercicio 4
 |duracion=8'55"
-|sinopsis=Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad de la función polinómica <math>f(x)=(x-1)^2</math>. Representación gráfica.
+|sinopsis=Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica <math>f(x)=(x-1)^2</math>. Representación gráfica.
+(*) Para ampliar.
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=yQoqkMaLbRs&index=3&list=PLo7_lpX1yruNa6J5Yj7viqYmv-qQBgRoQ
 }}
 |titulo1=Ejercicio 5
 |duracion=16'02"
-|sinopsis=Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad de la función polinómica <math>f(x)=x^4+8x^3-2</math>. Representación gráfica.
+|sinopsis=Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica <math>f(x)=x^4+8x^3-2</math>. Representación gráfica.
+(*) Para ampliar.
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=JK-uQjEqoxY&index=2&list=PLo7_lpX1yruNa6J5Yj7viqYmv-qQBgRoQ
 }}
 |titulo1=Ejercicio 6
 |duracion=18'20"
-|sinopsis=Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad de la función polinómica <math>f(x)=\cfrac{1}{12}x^4-\cfrac{1}{6}x^3+\cfrac{1}{6}</math>. Representación gráfica.
+|sinopsis=Estudio del crecimiento, puntos extremos y concavidad* de la función polinómica <math>f(x)=\cfrac{1}{12}x^4-\cfrac{1}{6}x^3+\cfrac{1}{6}</math>. Representación gráfica.
+(*) Para ampliar.
 |url1=https://www.youtube.com/watch?v=2MgUEATf72Q&index=1&list=PLo7_lpX1yruNa6J5Yj7viqYmv-qQBgRoQ
 }}

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