Plantilla:Interes compuesto

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Como se puede deducir el periodo de capitalización mensual es mucho más favorable que el anual para el cliente. Como se puede deducir el periodo de capitalización mensual es mucho más favorable que el anual para el cliente.
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Revisión de 09:27 11 jul 2017

ejercicio

Fórmula del interés compuesto

El capital final, C_F\;\!, obtenido a partir de un capital inicial, C_I \;\!, a un interés o rédito r\;\!, durante un tiempo n\;\! es:

C_F=C_I \cdot \left (1+\frac{r}{100}\right )^n

Nota: El rédito r\;\! y el tiempo n\;\! vienen dados en las mismas unidades de tiempo, que pueden ser: años, semestres, trimestres, meses, días, etc., dependiendo del periodo de capitalización que se establezca (pago de intereses anual, mensual, etc.)
Demostración:

Al depositar una cantidad de dinero C \;\! en una entidad bancaria, ésta genera, al cabo del tiempo, unos beneficios llamados intereses. Supongamos que el tipo de interés o rédito pactado sea r%\;\! anual, entonces, al ser un problema de encadenamiento de aumento porcentual, cada año que pasa debemos multiplicar el capital inicial C \;\! por el índice de variación \left (1+\frac{r}{100}\right ). Así, el capital final o acumulado en n\;\! años será:

C_F=C \cdot \begin{matrix} \ \\ \underbrace{ \left (1+\frac{r}{100}\right ) \cdot \left (1+\frac{r}{100}\right ) \cdots \left (1+\frac{r}{100}\right ) } \\ n \ veces \end{matrix}= C \cdot \left (1+\frac{r}{100}\right )^n

ejercicio

Ejemplos: Interés compuesto

  1. ¿En cuánto se transforma 10000 € depositados en un banco al 6% anual, al cabo de 5 años?
  2. ¿En cuánto se transforma 10000 € depositados en un banco al 6% anual, al cabo de 5 años, si el periodo de capitalización es mensual (paga los intereses cada mes)?
Solución:

1) C_F=10000 \cdot \left (1+\frac{6}{100}\right )^5=10000 \cdot 1,06^5=13382,26 €

2) Al ser el 6% anual, el tanto por ciento mensual será \cfrac{6}{12}=0,5% y el número de meses en 5 años es 12 \cdot 5 = 60 meses.

Aplicando el encadenamiento de aumento porcentual, tenemos:

C_F=10000 \cdot \left (1+\frac{0,5}{100}\right )^{60}=10000 \cdot 1,005^{60}=13488,50 €

Como se puede deducir el periodo de capitalización mensual es mucho más favorable que el anual para el cliente.

Interés compuesto     Descripción:

Actividades en las que aprenderás a manejar la fórmula del interés compuesto.

Interés simple vs. interés compuesto (24'13")     Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de interés simple e interés compuesto, no como algo diferente si no como casos particulares de problemas de porcentajes y proporciones compuestos.

  • 00:00 a 09:20: Introducción: Ejercicios 1 y 2. Diferencias entre el interés simple y compuesto.
  • 09:20 a 12:48: Ejercicio 3, interés simple.
  • 12:48 a 17:35: Ejercicio 4, interés compuesto.
  • 17:35 a 24:13: Ejercicio 5, interés compuesto (Intereses en cualquier instante).
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Interes_compuesto"
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