Plantilla:Representación gráfica de una función

Representación de puntos en el plano cartesiano.

Cómo encontrar los puntos en el plano cartesiano.

Conocemos el plano cartesiano, como ubicar un punto por medio de una pareja de coordenadas. Las partes del plano, que son las abscisas, las ordenadas, el eje X, el eje Y y otros conceptos.

Representación de puntos en el plano cartesiano.

El Sistema de Referencia Cartesiano Plano permite identificar enequívocamente los puntos del plano mediante el eje de abcisas (x), y el eje de odenadas (y).

En esta clase veremos qué son las coordenadas de un punto y cómo se representa un punto cualquiera en el plano a partir de sus coordenadas.

Qué es la geometría analítica. Ejes de coordenadas y puntos.

Video-presentación sobre el plano cartesiano. Al final tienes dos ejercicios propuestos con sus soluciones.

Dibuja unos ejes cartesianos y ubica los puntos (2,4), (-2,3), (5,-4), (-6,4) y (0,3).

Dibuja unos ejes cartesianos y ubica los puntos (-3,4), (2,3), (-1,-3), (2,-4) y (0,0).

1) Escribe las coordenadas de los puntos representados gráficamente.

2) Dibuja los puntos A(-2,2), B(5,6), C(-1,0), D(-2,-3), E(0,5), F(-4,7) en unos ejes cartesianos.

3) Dibuja los puntos A(1,3), A'(-1,3), B(2,5), B'(-2,5), C(4,7), C'(-4,7) en unos ejes cartesianos.

4) Dibuja los puntos A(2,2), B(2,-2), C(-2,2), D(-2,-2) en unos ejes cartesianos.

5) Representa cinco puntos con la misma ordenada en unos ejes cartesianos.

6) Representa cinco puntos con la misma abscisa en unos ejes cartesianos.

7) Representa cinco puntos con la misma abscisa y ordenada en unos ejes cartesianos.

Representa el punto (6,-8) en el plano coordenado.

Indica cuál de los puntos dados mediante sus coordenadas no está representado en lo ejes coordenados.

¿En qué cuadrante se encuentra ubicado el punto (-7,7)?

Representa cada uno de los siguientes puntos e indica en qué cuadrante se encuentran ubicados:

a) (-2.5,2)        b) (-5,-9)        c) (2, -6)

1. Representa los puntos (2,4) y (2, -8) en el plano coordenado y averigua la distancia que hay entre ellos.
2. Interpretación de una gráfica dada.
3. Representa los puntos (-8,7) y (5, 7) en el plano coordenado y averigua la distancia que hay entre ellos.

Ejercicios sobre puntos reflejados.

1. Indica las coordenadas de los puntos representados en el plano cartesiano.
2. Dibuja los puntos A(4,2), B(-3,5.5), C(4,-4) y D(-2,-3) en unos ejes cartesianos.
3. Los puntos A(-4,-4), B(3,-4) y C(3,3) son tres de los vértices del cuadrado ABCD. Dibújalos en el plano cartesiano y determina las coordenadas del punto D.

Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito cilíndrico.

La siguiente escena representa una botella (en color rojo) que cuando abras el grifo se comenzará a llenar de agua. El proceso de llenado de la botella se puede describir matemáticamente con lo que llamamos función, así para un tiempo concreto la función nos dice la altura de la botella en ese momento. El dibujo que queda tras el punto A se llama gráfica de la función.

Haz clic en el botón y dejándolo pulsado observa cómo se llena la botella .

Observa que en el eje horizontal representamos el tiempo que dejamos el grifo abierto y en el vertical la altura que el agua alcanza en la botella. En el eje horizontal hemos empezado a marcar 1 segundo, 2 segundos, etc.

Observa en este ejemplo, que la altura es cero cuando el tiempo transcurrido es cero y que la gráfica va creciendo.

a) Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. Anótalas.

Si haces clic sobre un punto con el cursor te aparecerán los valores horizontal (tiempo) y vertical (altura) para ese punto.

b) ¿Qué puedes decir de la relación entre las variables tiempo y altura?

c) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse hasta la mitad?

d) ¿Cuánto tiempo necesita la botella para llenarse un cuarto? ¿Y tres cuartos?

Función que relaciona el tiempo que lleva abierto un grifo y la altura que alcanza el nivel del agua en un depósito de forma cónica.

En la siguiente escena la forma de la botella ha cambiado.

a) Intenta hacer la gráfica antes de ver como queda en la escena.

b) Observa las alturas que se alcanzan cuando han transcurrido 2, 4 y 6 segundos. Anótalas.

c) ¿Qué puedes decir de la relación entre las alturas y los tiempos?

d) Ahora la altura del agua según pasa el tiempo sube más despacio, ¿por qué?

Ahora prueba a cambiar la forma de la botella moviendo el punto P.

e) Haz una botella con la boca más estrecha que la base y observa las distintas gráficas que se generan. Da una explicación de lo qué ocurre.

f) Las gráficas unas veces son convexas (tipo U) y otras cóncavas (tipo U invertida), ¿de qué depende?

Evalúa funciones a partir de su gráfica.

Evalúa expresiones con funciones.