Números complejos: Forma polar (1ºBach)
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Revisión de 10:05 26 jul 2017
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Tabla de contenidos |
(Pág. 152)
Forma polar de un número complejo
Dado un número complejo
La forma polar del número complejo , se designa , siendo y . (El cero, al no tener argumento, no se puede poner en forma polar) |
En esta escena podrás ver como se representan los números complejos en forma polar. Mueve el deslizador para ver algunos ejemplos y completa los que faltan en tu cuaderno.
Paso de forma binómica a polar
Procedimiento
Dado un número complejo su forma polar se obtiene de la siguiente manera:
|
Ejemplo: Paso de forma binómica a polar
Pasa a forma polar:
- a)
- b)
- c)
a)
Calculamos el módulo:
Calculamos el argumento:
Solución:
b)
Solución:
c)
Solución:Qué es la forma polar de un número complejo, y cómo se pasa de forma binómica a polar.
Pasa los siguientes números complejos a forma polar y comprueba tus resultados en la escena:
- a) b) c) d)
En esta escena puedes pasar un complejo de forma binómica a polar. Puedes variar los valores de a y b o mover el afijo con el ratón.
Actividad: Paso de forma binómica a polar a) Pasa a forma polar. b) Halla el argumento de . b) Halla el módulo de . Solución: Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones: a) convert 1-i to polar form b) arg (1-i) in degrees o arg (1-i) c) | 1 − i | |
(Pág. 153)
Paso de forma polar a binómica
Ejemplo: Paso de forma polar a binómica
Pasa a forma binómica el número complejo
Calculamos la parte real:
Calculamos su parte imaginaria:
Cómo se pasa un complejo de forma polar a binómica.
Pasa los siguientes números complejos a forma binómica y comprueba tus resultados en esta escena:
- a) b) c) d) e) f)
En esta escena puedes pasar un complejo de forma polar a binómica. Puedes variar los valores del módulo y del argumento.
Forma trigonométrica de un número complejo
Según lo visto en el apartado anterior:
Se llama forma trigonométrica de un número complejo, a la expresión
|
Ejemplo: Forma trigonométrica de un complejo
Pasa a forma trigonométrica el número complejo
Tan sólo hay que aplicar la fórmula:
Videotutorial.
4 ejercicios.
4 ejercicios
9 ejercicios.
Familias de complejos forma polar
Ejercicio resuelto: Familias de complejos en forma polar
Representa los siguientes conjuntos de números complejos:
- a)
- b)
- c)
- d)
Como , los tres primeros apartados se resuelven de la siguiente manera:
- a) Representando la curva se obtiene una circunferncia de centro O y radio 3.
- b) Representando la curva se obtiene un círculo de centro O y radio 3sin la circunferencia del borde.
- c) Representando la curva se obtiene una corona circular de radios 1 y 3 y centro O, incluidas las circunferencias de los bordes.
- d) Como :
- Representando la recta con se obtiene una semirrecta abierta de origen O que forma un ángulo de 30º con el eje X.
En esta escena de Geogebra podrás ver como se representan gráficamente las soluciones.
Representa los números complejos z tales que:
a)
b)
c)
d)
Escribe las condiciones que deben cumplir la familia de números complejos a partir de su representación gráfica.
Ejercicios
Ejercicios propuestos
Ejercicios propuestos: Forma polar de un número complejo |