Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)

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Revisión de 18:50 29 jul 2017

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Tabla de contenidos

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1 Ángulo entre dos rectas
2 Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección
3 Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita
4 Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes
5 Ejercicios y videotutoriales
- 5.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 202)

Ángulo entre dos rectas

El ángulo entre dos rectas del plano es el menor de los dos ángulos que forman éstas entre sí.

Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección

Proposición

Dadas dos rectas con vectores de dirección $\overrightarrow{d}$ y $\overrightarrow{d'}$ , y sea $\alpha \,$ el ángulo que forman. Se verifica que

$cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d'}|}{|\overrightarrow{d}||\overrightarrow{d'}|}$

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo: Ángulo entre dos rectas

Halla el ángulo que forman las siguientes rectas:

$r_1: \, \begin{cases} x=-3+ 4t \\ y=4- t \end{cases} \qquad r_2: \, \begin{cases} x=-3+ 5t \\ y=4+ t \end{cases}$

Solución:[Mostrar]

Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita

Proposición

Sean $r:\, Ax+By+C=0$ y $r': \, A'x+B'y+C'=0$ dos rectas, y sea $\alpha \,$ el ángulo que forman. Se verifica que

$cos \, \alpha = \cfrac{|\overrightarrow{n} \cdot \overrightarrow{n'}|}{|\overrightarrow{n}||\overrightarrow{n'}|}$

donde $n(A,B)\,$ y $n'(A',B')\,$ son los vectores normales de las rectas.

Demostración:[Mostrar]

Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes

Proposición

Dadas dos rectas con pendientes $m\,$ y $m'\,$ . Se verifica que

$tg \, \phi = \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|$

Demostración:[Mostrar]

Ejemplo (Ángulo entre dos rectas) (8´41") Sinopsis: [Mostrar]

Ángulo entre dos rectas Descripción: [Mostrar]

Ejercicios y videotutoriales

Ángulo entre dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad [Mostrar]

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Ecuaciones trigonométricas

(Pág. 202)

1a,b,c

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/%C3%81ngulo_entre_dos_rectas_del_plano_%281%C2%BABach%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

 :<math>tg \, \phi=tg \, (\alpha - \beta)=  \Big| \cfrac{tg \, \alpha - tg \, \beta}{1+tg \, \alpha \, tg \, \beta} \Big|= \Big| \cfrac{m'-m}{1+m \,m'} \Big|</math>
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 También puedes ver la demostración en el siguiente video:

Enlaces internos	Para repasar o ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio		WIRIS Geogebra Calculadoras

Ángulo entre dos rectas del plano (1ºBach)

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Ángulo entre dos rectas

Ángulo entre dos rectas a partir de sus vectores de dirección

Ángulo entre dos rectas dadas en forma implícita

Ángulo entre dos rectas a partir de sus pendientes

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