Sucesos aleatorios (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Fenómeno o experimentos aleatorio
3 Espacio muestral
4 Sucesos
- 4.1 Tipos de sucesos

Introducción

Un juego Descripción:

Actividad de introducción al tema de probabilidad.

El siguiente videotutorial resume todo lo que vamos a ver en los siguientes apartados.

Tutorial (7'09") Sinopsis:

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos
Ejemplos.

Fenómeno o experimentos aleatorio

Un fenómeno o experimento aleatorio es aquel en el que no se puede preveer, con certeza, el resultado que va tener lugar al observar el fenómeno o al realizar el experimento. El resultado depende del azar.
En caso contrario, se dirá que el fenómeno o experimento es determinista.

Ejemplo

Al lanzar una moneda al aire, no sabemos si va a salir cara o cruz. Por tanto, se trata de un experimento aleatorio en el que los posibles resultados son "salir cara" o "salir cruz".
Si nos preguntamos si lloverá mañana, caben dos posibilidades: "si" o "no", y no sabemos con certeza que ocurrirá. Es un fenómeno aleatorio.
Si metemos un agua en un congelador a -20ºC, ésta se congela. Se trata de un experimento determinista.

Espacio muestral

Llamaremos espacio muestral al conjunto formado por todos los resultados o casos de un experimento aleatorio. Lo denotamos con la letra $E \;$ , o bien, $\Omega \;$ .

Ejemplos: Espacio muestral

a) ¿Cuáles son los casos y el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar una moneda"?

b) ¿Cuál es el espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos"?

Solución:

Solución a):

Los casos del experimento aleatorio "lanzar una moneda" son "salir cara" (C) y "salir cruz" (X).

Por tanto, el espacio muestral es

$E = \left\{ \, C, \, X\right\}$

Solución b):

El espacio muestral asociado al experimento de "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos" es:

$E = \left\{ \, 2, \, 3, \, 4 , \, 5, \, 6 , \, 7, \, 8, \, 9, \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\}$

Sucesos

Llamaremos suceso de un experimento aleatorio a cada uno de los subconjuntos del espacio muestral $E\,$ . Para designar cualquier suceso utilizaremos letras mayúsculas.

Ejemplo: Sucesos

En el experimento "lanzar dos dados y anotar la suma de los puntos", determina los siguientes sucesos del espacio muestral:

a) Salir múltiplo de 5. b) Salir número primo. c) Salir mayor o igual que 10.

Solución:

Solución:

a) Salir múltiplo de 5: $A = \left\{ \, 5, \, 10 \, \right\}$

b) Salir número primo: $B = \left\{ \, 2, \, 3, \, 5, \, 7, \, 11 \, \right\}$

c) Salir mayor o igual que 10: $C = \left\{ \, 10, \, 11, \, 12 \, \right\}$

Tipos de sucesos

Analicemos los tipos mas frecuentes de sucesos.

Sucesos elementales son los que están formados por un solo resultado o caso del experimento.
Sucesos compuestos son los que estan formados por más de un resultado o caso del experimento, es decir, por más de un suceso elementale.
Suceso seguro es el que ocurre siempre que se realice el experimento aleatorio. Está formado por todos los resultados posibles del experimento y, por tanto, coincide con el espacio muestral.
Suceso imposible es el que nunca se verifica. Se representa por $\emptyset$ .