Plantilla:Parámetros estadísticos

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<center><math>M_e=L_i+\cfrac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math></center> <center><math>M_e=L_i+\cfrac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i</math></center>
-donde:+:donde:
-*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra la mediana y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{N}{2} \le F_i</math>.+:*<math>F_i\;</math> es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra la mediana y <math>F_{i-1}\;</math> la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que <math>F_{i-1} < \cfrac{N}{2} \le F_i</math>.
-*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla la mediana.+:*<math>L_i\;</math> es el límite inferior del intervalo donde se halla la mediana.
-*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla la mediana.+:*<math>A_i\;</math> es la amplitud del intervalo donde se halla la mediana.
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Tabla de contenidos

Parámetros estadísticos

Después de haber representado los datos gráficamente, ahora llega el momento de hacer un estudio de los mismos. Existen una serie de datos que llamaremos parámetros estadísticos que nos sirven para representar a toda la población o que nos dan a información útil sobre la misma.

Parámetros estadísticos: Son datos que resumen el estudio realizado en la población. Pueden ser de dos tipos:

  • Parámetros de centralización. Son datos que representan de forma global a toda la población. Entre ellos tenemos la media aritmética, la moda y la mediana.
  • Parámetros de dispersión. Son datos que informan de la concentración o dispersión de los datos respecto de los parámetros de centralización. Entre ellos están el recorrido, la desviación media, la varianza y la desviación típica.

Parámetros de centralización

Moda

  • Se define la moda como el valor de la variable que más se repite, es el decir, aquél que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo.
  • Si hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.

video
Moda
Actividad 1     Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular la moda de una distribución estadística.

Actividad 2     Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular la moda de una distribución estadística.

Actividad 3     Descripción:

Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la moda de una distribución estadística.

Actividad 4     Descripción:

Calcula en tu cuaderno la moda para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.

Actividades:

a) Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la moda.

b) ¿Puede una distribución estadística tener más de una moda? ¿Pueden ser todos los valores de la variable?

Autoevaluación 1     Descripción:

Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la moda de una distribución estadística.

Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre el cálculo de la moda.

video
Moda
Tutorial (5´02")     Sinopsis:

Moda correspondiente a una muestra:

  • Definición.
  • Ejemplos.
Ejemplo 1 (datos no agrupados) (4'47")     Sinopsis:

Cálculo de la moda para datos sin agrupar.

Ejemplo 2 (datos agrupados con o sin intervalos) (9'05")     Sinopsis:

Cálculo de la moda para datos agrupados con o sin intervalos.

Media

Se define la media como la suma de todos los datos dividida por el número de datos. Se representa por \bar x\.

  • Para datos no agrupados, la media se calcula como sigue:

\bar x\ = \frac{x_1 + x_2 + ....+x_N} {N}={\sum_{i=1}^N x_i \over N}

donde N = num.\ total\ de\ individuos = \sum_{i=1}^N f_i.

  • Para el caso de datos agrupados puntualmente podemos simplificar el cálculo de la media aritmética con la fórmula:

\bar x\ = \frac{x_1.f_1 + x_2.f_2 + ....+x_N.f_N} {N}={\sum_{i=1}^N x_i.f_i \over N}

  • Para el caso de datos agrupados por intervalos, el cálculo se hace de la misma forma pero utilizando como xi las marcas de clase, que son los valores centrales de cada intervalo (media aritmética de los extremos de cada intervalo).

Media     Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular la media de una distribución estadística.

Media (pocos datos)     Descripción:

Ejemplos de cálculo de medias de un conjunto de pocos datos.

Autoevaluación: Media (pocos datos)     Descripción:

Actividades para que practiques el cálculo de medias de un conjunto de pocos datos.

Media (muchos datos)     Descripción:

Ejemplos de cálculo de medias de un conjunto de muchos datos agrupados o no por intervalos.

Autoevaluación: Media (muchos datos)     Descripción:

Actividades para que practiques el cálculo de medias de un conjunto de muchos datos agrupados o no por intervalos.

Actividad 1: Media (Variable discreta)     Descripción:

Calcula en tu cuaderno la media para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.

Actividades:

  1. Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la media.
  2. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la media? Justifica la respuesta.
  3. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la media? Justifica la respuesta.
Actividad 2: Media (Variable continua)     Descripción:

Calcula en tu cuaderno la media para el ejemplo de las estaturas: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66, agrupando los datos en intervalos. Una vez que lo tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.

Actividades:

  1. Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la media.
  2. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la media? Justifica la respuesta.
  3. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la media? Justifica la respuesta.
  4. En este caso, se ha calculado la media utilizando intervalos, pero como tenemos pocos valores de la variable, calcúlala ahora utilizando la definición, es decir, suma todos las estaturas y divide el resultado por el número de alumnos y alumnas que hay. ¿Coincide el resultado? ¿Por qué?

video
Media
Tutorial (7´34")     Sinopsis:

Media aritmética correspondiente a una muestra con datos agrupados o no agrupados.

Ejemplo 1 (datos no agrupados) (7'58")     Sinopsis:

Cálculo de la media para datos no agrupados.

Ejemplo 2 (datos agrupados con o sin intervalos) (16'45")     Sinopsis:

Cálculo de la media para datos agrupados con o sin intervalos.

Mediana

Si ordenamos todos los valores de la variable de menor a mayor, se define la mediana como el valor de la variable que está en el centro. Se representa por Me.

ejercicio

Procedimiento

Para calcular la mediana es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor. Se pueden dar los siguientes casos:

  • Datos no agrupados o agrupados puntualmente: Si hay un número impar de datos observados, habrá un sólo valor central, mientras que si hay un número par de datos habrá que hallar la media de los dos valores centrales. En el caso de datos agrupados puntualmente deberemos guiarnos con las frecuencias absolutas.
  • Datos agrupados por intervalos: La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre \cfrac{N}{2}. Luego calculamos la mediana según la siguiente fórmula:
M_e=L_i+\cfrac{\frac{N}{2}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i
donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra la mediana y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{N}{2} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla la mediana.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla la mediana.

Mediana (datos no agrupados)     Descripción:

Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la mediana de una distribución estadística.

Autoevaluación: Mediana (datos no agrupados)     Descripción:

Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la mediana de una distribución estadística.

Mediana (datos agrupados puntualmente)     Descripción:

Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la mediana de una distribución estadística con muchos datos en tabla de frecuencias.

Autoevaluación: Mediana (datos agrupados puntualmente)     Descripción:

Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la mediana de una distribución estadística con muchos datos en tabla de frecuencias.

Actividad: Mediana     Descripción:

Calcula en tu cuaderno la mediana para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.

Actividades:

  1. Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la mediana.
  2. ¿Cuál es el valor menor que puede tomar? ¿Y el mayor?

video
Mediana
Tutorial (15´23")     Sinopsis:

Mediana correspondiente a una muestra:

  • Definición.
  • Ejemplos.
Ejemplo 1 (datos no agrupados) (4'48")     Sinopsis:

Cálculo de la mediana para datos no agrupados. Ejemplos.

Ejemplo 2 (datos no agrupados) (6'09")     Sinopsis:

Cálculo de la mediana para datos no agrupados. Ejemplos.

Ejemplo 3 (datos agrupados) (14'24")     Sinopsis:

Cálculo de la mediana para datos agrupados sin intervalos. Ejemplos.

Ejemplo 4 (datos en intervalos) (7'59")     Sinopsis:

Cálculo de la mediana para datos agrupados en intervalos. Ejemplos.

Actividades

video
Ejercicios: Parámetros de centralización
Ejercicio 1 (6'50")     Sinopsis:

Cálculo de la moda y la media para datos agrupados con o sin intervalos.

Ejercicio 2 (9'40")     Sinopsis:

Cálculo de la media, mediana y moda para datos no agrupados.

Ejercicio 3 (13'46")     Sinopsis:

Cálculo de la media, mediana y moda para datos agrupados en intervalos.

Ejercicio 4 (14'56")     Sinopsis:

Parámetros de centralización.

Ejercicio 5 (5´02")     Sinopsis:

Media aritmética, mediana y moda correspondiente a una muestra de 30 estudiantes en los que se observó el número de horas que pelan la pava diariamente.

Ejercicio 6 (9´08")     Sinopsis:

Media aritmética, mediana y moda correspondiente a una muestra de 30 estudiantes en los que se observó el número de horas que estudian diariamente.

Parámetros de posición

Los parámetros de posición dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con el mismo número de individuos. Hay tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles.

Cuartiles

Los cuartiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cuatro partes iguales.

  • Los cuartiles son tres: Q1, Q2 y Q3, que delimitan al 25%, al 50% y al 75% de los datos, respectivamente.
  • Q2 coincide con la mediana.
  • La diferencia Q3 - Q1 se llama recorrido intercuartílico.

ejercicio

Cálculo de los cuartiles

Para calcular los cuartiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como hacíamos con la mediana, pero ahora buscaremos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{4} \, , \ k=1,\, 2,\, 3

en lugar del valor que usábamos para la mediana, \frac{N}{2}. (Fíjate que para k=2 se obtiene precisamente dicho valor, ya que Q2 es la mediana)
  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{4} se redondea al siguiente número entero, y el dato ocupe dicho lugar será el cuartil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

Q_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{4}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i

donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el cuartil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{4} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el cuartil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el cuartil.
  • N\; es el número de datos.

Cuartiles     Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular los cuartiles de una distribución estadística.

Cuartiles     Descripción:

Cuartiles. Ejemplos.

Cuartiles     Descripción:

Ejercicios resueltos sobre cuartiles.

Deciles

Los deciles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en diez partes iguales.

  • Los deciles son 9: D1, D2 ... , D9, que delimitan al 10%, al 20%, ..., 90% de los datos, respectivamente.
  • D5 coincide con la mediana.

ejercicio

Cálculo de los deciles

Para calcular los deciles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada decil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{10} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 9
  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{10} se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el decil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:

D_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{10}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i

donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el decil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{10} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el decil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el decil.
  • N\; es el número de datos.

Deciles     Descripción:

Deciles. Ejemplos.

Deciles     Descripción:

Ejercicios resueltos sobre deciles.

Percentiles

Los percentiles son los valores de la variable que dividen la serie ordenada de datos en cien partes iguales.

  • Los percentiles son 99: P1, P2 ... , P99, que delimitan al 1%, al 2%, ... , 99% de los datos, respectivamente.
  • P50 coincide con la mediana.

ejercicio

Cálculo de los percentiles

Para calcular los percentiles es necesario que los N datos estén ordenados de menor a mayor.

Procederemos como antes, pero buscaremos el lugar que ocupa cada percentil mediante la expresión

\cfrac{k \cdot N}{100} \, , \ k=1,\, 2,\, \cdots , 99

  • Para el caso de datos no agrupados o agrupados puntualmente, el valor \frac{k \cdot N}{100} se redondea al siguiente número entero, y el dato que ocupe dicho lugar será el percentil.
  • Para el caso de datos agrupados en intervalos, la fórmula queda como sigue:
P_k=L_i+\cfrac{\frac{k \cdot N}{100}-F_{i-1}}{F_i-F_{i-1}}\cdot A_i
donde:
  • F_i\; es la frecuencia acumulada del intervalo donde se encuentra el percentil y F_{i-1}\; la frecuencia acumulada del intervalo anterior. Se cumple que F_{i-1} < \cfrac{k \cdot N}{100} \le F_i.
  • L_i\; es el límite inferior del intervalo donde se halla el percentil.
  • A_i\; es la amplitud del intervalo donde se halla el percentil.
  • N\; es el número de datos.

Percentiles     Descripción:

Percentiles. Ejemplos.

Percentiles     Descripción:

Ejercicios resueltos sobre percentiles.

Parámetros de posición     Descripción:

En esta página web de "Portal Educativo" podrás encontrar ejemplos de cómo se calculan los parámetros de posición.

video
Parámetros de posición
Ejemplo 1: Cuartiles (datos no agrupados) (7'37")     Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 2: Cuartiles (datos no agrupados) (12'46")     Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 3: Deciles (datos no agrupados) (9'09")     Sinopsis:

Cálculo de los deciles de una distribución con datos no agrupados.

Ejemplo 4: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados puntualmente) (6'17")     Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles de una distribución con datos agrupados puntualmente.

Ejemplo 5: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos) (12'34")     Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Ejemplo 6: Cuartiles, deciles y percentiles (datos agrupados en intervalos) (15'23")     Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles, deciles y percentiles de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Ejemplo 7: Cuartiles y recorrido intercuartílico (datos agrupados en intervalos) (14'05")     Sinopsis:

Cálculo de los cuartiles y del recorrido intercuartílico de una distribución con datos agrupados en intervalos.

Diagrama de caja y bigotes

  • Los diagramas de caja y bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes de una distribución al mismo tiempo, tales como la dispersión y la simetría.
  • Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Diagramas de cajas y bigotes     Descripción:

En esta página web de "Estadística para todos" podrás encontrar ejemplos de diagramas de cajas y bigotes. Podrás aprender a construirlos y a utilizarlos para comparar distintas distribuciones.

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Diagramas de caja y bigotes
Ejemplo 1 (15'54")     Sinopsis:

Ejemplos de construcción de diagramas de cajas y bigotes.

Ejemplo 2 (6'47")     Sinopsis:

¿Cuál de las 3 gráficas dadas puede usarse para hallar la mediana?

Actividad     Descripción:

Comparar representaciones de datos.

Diagramas de cajas y bigotes.(estadisticaparatodos.es)
Aumentar
Diagramas de cajas y bigotes.

(estadisticaparatodos.es)

Parámetros de dispersión

Rango o recorrido

Se define el rango o recorrido como la diferencia entre el mayor y el menor de los valores de la variable. Se representa por R.

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Rango o recorrido
Tutorial 1 (3'38")     Sinopsis:

Rango o recorrido. Ejemplos.

Tutorial 2 (4'23")     Sinopsis:

Rango o recorrido. Ejemplos.

video
Rango o recorrido
Actividad     Descripción:

Ejemplos con los que podrás aprender a calcular el rango de una distribución estadística.

Autoevaluación     Descripción:

Actividades para comprobar lo que has aprendido sobre el cálculo del rango de una distribución estadística.

Desviación media

  • La diferencia entre cada dato y la media aritmética del grupo se llaman desviaciones respecto a la media.
  • Desviación media de un conjunto de datos es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media. Nos indica el grado de dispersón (alejamiento) de los datos respecto a su media.

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Desviación media
Tutorial 1a (18'36")     Sinopsis:

Desviación media. Ejemplos.

Tutorial 1b (9'27")     Sinopsis:

Desviación media con más datos. Ejemplos.

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Desviación media
Actividad 1     Descripción:

Desviaciones respecto a la media. Ejemplos.

Actividad 2     Descripción:

Desviación media. Ejemplos.

Autoevaluación 1     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre el cálculo de la desviación media.

Autoevaluación 2     Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre la desviación media.

Rango y desviación media     Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular el rango y la deviación media de una distribución estadística.

Varianza y desviación típica

Se define la varianza como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Es decir:

\sigma^2\ = \frac{(x_1 - \bar x)^2.f_i + (x_2 - \bar x)^2.f_i + ....+(x_N - \bar x)^2.f_i} {N}={\sum_{i=1}^N (x_i - \bar x)^2.f_i \over N}

Se calcula más facilmente, con la siguiente fórmula equivalente:

\sigma^2\ = {\sum_{i=1}^N x_i^2.f_i \over N} - \bar x^2
Se define la desviación típica como la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Si la variable es continua, el cálculo se hace de la misma forma pero utilizando como xi las marcas de clase: los valores centrales de cada intervalo o la media aritmética de los extremos de cada intervalo.

Varianza y desviación típica     Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular la deviación típica y la varianza de una distribución estadística.

Varianza y desviación típica     Descripción:

Ejemplos con los que podrás aprender a calcular la deviación típica y la varianza de una distribución estadística.

Autoevaluación: Varianza y desviación típica     Descripción:

Ejercicios con los que podrás comprobar lo aprendido sobre el cálculo de la deviación típica y la varianza de una distribución estadística.

Actividad 1: ''Varianza y desviación típica (Variable discreta)     Descripción:

Calcula en tu cuaderno la varianza y desviación típica para el ejemplo número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2. Una vez que la tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.

Actividades:

  1. Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la desviación típica.
  2. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la desviación típica? Intenta construir un caso con desviación típica igual a 0. Justifica la respuesta.
  3. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la desviación media? Justifica la respuesta.
  4. ¿Cómo hay que modificar las frecuencias para que aumente la desviación típica?¿Y para que disminuya?
Actividad 2: ''Varianza y desviación típica (Variable continua)     Descripción:

Calcula en tu cuaderno el la varianza y desviación típica para el ejemplo del número de la estatura: 1.59, 1.75, 1.71, 1.85, 1.64, 1.62, 1.66, 1.60, 1.63, 1.76, 1.66, según hayas agrupados los datos en intervalos. Una vez que lo tengas en tu cuaderno, calcúlala con la escena y compara los resultados.

Actividades:

  1. Modifica las frecuencias y observa como puede variar el valor de la desviación típica.
  2. ¿Cuál es el menor valor que puede tomar la desviación típica? Intenta construir un caso con desviación típica igual a 0. Justifica la respuesta.
  3. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar la desviación media? Justifica la respuesta.
  4. ¿Cómo hay que modificar las frecuencias para que aumente la desviación típica?¿Y para que disminuya?

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Vararianza y desviación típica
Tutorial (caso variable discreta) (5'37")     Sinopsis:

Cálculo de la vararianza y de la desviación típica. Ejemplos.

Tutorial (caso variable continua) (4'51")     Sinopsis:

Cálculo de la vararianza y de la desviación típica. Ejemplos.

Actividades

video
Parámetros de dispersión
Tutorial (9´38")     Sinopsis:

Parámetros de dispersión de una muestra:

  • Recorrido.
  • Varianza.
  • Desviación típica.
Ejercicio 1 (11'34")     Sinopsis:

Determina los parámetros de dispersión de una muestra de 100 estudiantes en los que se observó el número de hermanos.

Ejercicio 2 (14'03")     Sinopsis:

Determina los parámetros de dispersión de una muestra de 50 piezas en las que se observó el peso de cada una.

Ejercicio 3 (14'16")     Sinopsis:

Ejercicio sobre una distribución de notas de 20 alumnos. Deberás elaborar una tabla de frecuencias para calcular la media, la varianza, la desviación típica y la desviación media.

Ejercicio 4 (17'05")     Sinopsis:

Ejercicio sobre una distribución de estaturas de 30 alumnos. Deberás elaborar una tabla de frecuencias para calcular la media, la varianza, la desviación típica y la desviación media.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típica

De todas los parámetros estudiados, los más significativos son la media para las medidas de centralización y la desviación típica para las medidas de dispersión.

Vamos a hacer un estudio conjunto de ambas para entender mejor su significado.

La media aritmética es el centro de gravedad de la distribución estadística. Si nos imaginamos el diagrama de barras o el histograma de frecuencias apoyado en un punto del eje horizontal de forma que quedase en equilibrio, el valor de este punto en dicho eje sería el valor de la media.

Como ya hemos comentado, no es suficiente con un parámetro de centralización, es necesario un parámetro de dispersión que nos indique si los datos estudiados están más concentrados o más dispersos. Y este parámetro de dispersión va a ser la desviación típica. Lógicamente si los datos están más concentrados la desviación típica será menor, y si los datos están más dispersos la desviación típica será mayor.

Actividad: Interpretación conjunta de la media y la desviación típica     Descripción:

Representa, en la escena, el diagrama de barras para el ejemplo del número de hermanos: 2, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 2.

Actividades:

Modifica los valores de las frecuencias, y si quieres introduce más valores de la variable, hasta que el número de datos sea, por ejemplo, N=100. Construye ejemplos con las siguientes características:

  1. Dale a todas las frecuencias el mismo valor (el que quieras). ¿Cuánto vale la media? ¿Es lógico este resultado? ¿Cuánto vale la desviación típica?
  2. Ve disminuyendo en varios pasos las frecuencias de los valores centrales y aumentando por igual las frecuencias de los valores extremos, sin que varíe la media ni el número de datos. ¿Qué ocurre con la desviación típica? ¿Por qué sucede esto?
  3. Realiza ahora el procedimiento inverso, ve aumentando en varios pasos las frecuencias de los valores centrales y disminuyendo por igual las frecuencias de los valores extremos, sin que varíe la media ni el número de datos. ¿Qué ocurre con la desviación típica? ¿Por qué sucede esto?
  4. ¿Cómo será una variable estadística con desviación típica igual a 0? ¿Compruébalo en la escena?

Coeficiente de variación. Si hemos realizado un estudio estadístico en dos poblaciones diferentes, y queremos comparar resultados, no podemos acudir a la desviación típica para ver la mayor o menor homogeneidad de los datos, sino a otro parámetro nuevo, llamado coeficiente de variación y que se define como el cociente entre la desviación típica y la media.

{CV}={\sigma \over \bar x}

ejercicio
Ejemplo:

En una exposición de ganado estudiamos un conjunto de vacas con una media de 500 kilos y una desviación típica de 50 kilos. Y observamos también un conjunto de perros con una media de 40 kilos y una desviación típica de 10 kilos. ¿Qué grupo de animales es más homogéneo?

Solución:

Un razonamiento falso sería decir que el conjunto de perros es más homogéneo porque su desviación típica es más pequeña, pero si calculamos el coeficiente de variación para ambos:

{CVv}={50 \over 500}= 0.1 ; {CVp}={10 \over 40}= 0.25

Por tanto, es más homogéneo el conjunto de las vacas.

Coeficiente de variación     Descripción:

Actividades en la que podrás aprender a calcular el coeficiente de variación de una distribución estadística.

Ejercicios

Ejercicio 1 (22'07")     Sinopsis:

Tutorial que explica, por medio de un sencillo ejercicio, los parámetros de dispersión: rango, desviación media, desviación típica o estándar y el coeficiente de variación.

Ejercicio 2 (19'09")     Sinopsis:

Tutorial que explica los parámetros de centralización (moda, mediana, media) y de dispersión (rango, desviación media, desviación típica, coeficiente de variación), mediante un sencillo ejercicio de los personajes de los Simpson. En este ejercicio aparecen pocos en la muestra por lo que se utiliza la definición de cada uno de los parámetros para su cálculo sin necesidad de recurrir a una tabla de frecuencias ni a complejas fórmulas.

Ejercicio 3 (13'53")     Sinopsis:

Ejercicio de cálculo de los parámetros de centralización y dispersión.

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Par%C3%A1metros_estad%C3%ADsticos"
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