Raíz cuadrada (1º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Raíz cuadrada de un número
2 Raíces exactas y raíces enteras
3 Operaciones combinadas
4 Ejercicios propuestos

(Pág. 34)

Raíz cuadrada de un número

La raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado:

La raíz cuadrada de un número $a\;$ es otro número $b\;$ que elevado al cuadrado da $a\;$ . Simbólicamente:

$\sqrt{a}=b \ \iff \ b^2=a$

Al número $a\;$ se le llama radicando y al número $b\;$ se le llama raíz.

Ejemplo:

La raíz cuadrada de 16 es 4, porque 4 al cuadrado es 16:

$\sqrt{16}=4 \ \iff \ 4^2=16\;$

Raíz cuadrada de un número

Tutorial 1 (4'33") Sinopsis:

Raíz cuadrada de un número natural. Ejemplos. Obtención con la calculadora.

Tutorial 2 (11'20") Sinopsis:

Raíz cuadrada de un número natural. Algoritmo para su cálculo.

Ejemplos (4'10") Sinopsis:

Ejemplos de raíces cuadradas.

Raíces exactas y raíces enteras

Los cuadrados perfectos son los cuadrados de los números naturales:

$\left\{1,\, 4,\, 9,\, 16,\, 25,\, \cdots \right\}$

Raíz cuadrada exacta es aquella cuyo radicando es un cuadrado perfecto. Por lo tanto, el resultado es un número natural.
Raíz cuadrada entera de un número que no sea cuadrado perfecto, es el número natural cuyo cuadrado más se aproxima, por debajo, al radicando.

Ejemplo:

La raíz cuadrada de 16 es exacta y su valor es 4, porque 16 es un cuadrado perfecto:

$4^2=16 \ \rightarrow \sqrt{16}=4 \;$

La raíz cuadrada de 26 no es exacta y su raíz cuadrada entera es 5, porque:

$\left.\begin{matrix} 5^2=25 <26 \\ 6^2=36 >26 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 5< \sqrt{26}<6 \ \rightarrow \ \sqrt{26} \approx 5$

Raíz cuadrada exacta Descripción:

Practica con las raíces cuadradas exactas.

Raíz cuadrada entera Descripción:

Practica con las raíces cuadradas enteras.

Raíz cuadrada exacta (5'38") Sinopsis:

4 ejemplos.

Raíz cuadrada entera (9´51") Sinopsis:

Tutorial que explica el cálculo de la raíz cuadrada entera y su resto.

Cálculo de la raíz cuadrada por tanteo

Calcular una ráiz cuadrada por tanteo consiste en ir probando con distintos números, viendo si sus cuadrados son menores, mayores o iguales que el radicando, hasta averiguar entre qué dos cuadrados perfectos se encuentra el radicando.

Ejemplo:

Calcula, por tanteo, la raíz cuadrada de 3900.

$\left.\begin{matrix} 60^2=3600 < 3900 \\ 61^2=3721 < 3900 \\ 62^2=3844 < 3900 \\ 63^2=3969 > 3900 \end{matrix}\right\} \ \rightarrow \ 62<\sqrt{3900}<63 \ \rightarrow \ \sqrt{3900} \approx 62$ (sería la raíz entera de 3900)

Raíz cuadrada por el método de tanteo (7'29") Sinopsis:

Cálculo de la raíz cuadrada de un número usando el método de tanteo. Ejemplos.

Actividades: Raiz entera por tanteo Descripción:

Calculadora

Calculadora: Raíz cuadrada

Para calcular raíces cuadradas usaremos la tecla .

Ejemplo:

Operación: $\sqrt {16}$

Procedimiento: $16\;\!$

Solución: $4\;\!$

Advertencia:

Ten cuidado, si trabajas con números enteros, porque la calculadora sólo da una de las dos soluciones posibles, la positiva.

Raíces cuadradas

Actividad: Raíces cuadradas

a) Calcula la raíz de 400.

b) Calcula la raíz entera de 3900 por tanteo.

c) Calcula la raíz entera de 3900 directamente.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) sqrt (400)

b) n^2 for n=60 to 70 y seleccionando.

c) IntegerPart [sqrt (3900)]

Algoritmo de la raíz cuadrada

Algoritmo de la raíz cuadrada

Raíz cuadrada por el método tradicional (7'15") Sinopsis:

Cálculo de la raíz cuadrada de un número natural usando el algoritmo. Ejemplos.

Ejercicio 1 (5'55") Sinopsis:

Calcula: $\sqrt{5184}$

Ejercicio 2 (7'02") Sinopsis:

Calcula: $\sqrt{17956}$

Ejercicio 3 (7'46") Sinopsis:

Calcula: $\sqrt{760384}$

Algoritmo de la raíz cuadrada Descripción:

Ejercicios: Algoritmo de la raíz cuadrada Descripción:

En esta escena podrás practicar con el algoritmo de la raíz cuadrada.

Operaciones combinadas

Hemos introducido dos nuevas operaciones, la potencia y la raíz. Veamos como influye en la jerarquía a la hora de hacer operaciones combinadas.

Operaciones combinadas con números naturales (8'31") Sinopsis:

Jerarquía de las operaciones con números naturales: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias, raíces, paréntesis. Ejemplos.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Raíz cuadrada

(Pág. 35)

2; 3; 7a,b,c; 8a,b

1; 4; 5; 6; 8c,d

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Categorías: Matemáticas | Números

 (Pág. 34)
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 ==Raíces exactas y raíces enteras==
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Raíz cuadrada (1º ESO)

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Tabla de contenidos

Raíz cuadrada de un número

Raíces exactas y raíces enteras

Cálculo de la raíz cuadrada por tanteo

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Algoritmo de la raíz cuadrada

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