Plantilla:Reglas desigualdades

(Diferencia entre revisiones)

Revisión de 08:32 16 sep 2017

Reglas para trabajar con desigualdades

Sean $x, y, z \in \mathbb{R}$ , se cumplen las siguientes propiedades:

1. $x<y \Rightarrow x+z<y+z$

2. $x<y~,~ z>0 \Rightarrow x \cdot z<y \cdot z$

3. $x<y~,~ z<0 \Rightarrow x \cdot z>y \cdot z$

4. $x<y \, , \ x>0 \Rightarrow \cfrac{1}{x} > \cfrac{1}{y}$

Como consecuencia, en una inecuación:

Lo que está sumando en un lado de la desigualdad, pasa restando al otro miembro sin afectar a la desigualdad. Y viceversa.
Lo que está multiplicando a todo un miembro, pasa dividiendo al otro miembro. Y viceversa. En este caso la desigualdad sólo cambia de sentido si el número que pasa multiplicando o dividiendo es negativo.

¿Cuándo debe cambiar de sentido una desigualdad? (10'00") Sinopsis:

¿Cuándo debe cambiar de sentido una desigualdad?. Ejemplos.

 :'''3.'''{{b}} <math> x<y~,~ z<0 \Rightarrow x \cdot z>y \cdot z </math>
-:'''4.'''{{b}} <math> x<y \Rightarrow \cfrac{1}{x} > \cfrac{1}{y} </math>
+:'''4.'''{{b}} <math> x<y \, , \ x>0 \Rightarrow \cfrac{1}{x} > \cfrac{1}{y} </math>
 }}
 {{p}}