Plantilla:Aplicaciones de los criterios de semejanza

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Los criterios de semejanza que hemos visto tienen numerosas aplicaciones. Veamos algunas de ellas. Los criterios de semejanza que hemos visto tienen numerosas aplicaciones. Veamos algunas de ellas.
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 +{{AI_cidead
 +|titulo1=Aplicaciones de los criterios de semejanza
 +|descripcion=Ejercicios de aplicación de los criterios de semejanza de triángulos:
 +*Medición de alturas con sombras.
 +*Medición de alturas con espejos.
 +*¿Cómo pudo medir Tales la altura de una pirámide?
 +|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/2esomatematicas/2quincena7/2quincena7_contenidos_2c.htm
 +}}
{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace
|descripcion=En esta escena podrás hallar la altura de una casa utilizando un espejo y una cinta métrica. |descripcion=En esta escena podrás hallar la altura de una casa utilizando un espejo y una cinta métrica.
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{{Geogebra_enlace {{Geogebra_enlace
-|descripcion=Cuenta la historia que un sacerdote egipcio le preguntó a [[Tales|Tales de Mileto]] (s. IV a. C) a cerca de la altura de la Pirámide de Keops, cuando ya las pirámides rondaban los 2.000 años de edad, y éste respondió con un método de lo más ingenioso para medir dicha altura..+|descripcion=Cuenta la historia que un sacerdote egipcio le preguntó a [[Tales|Tales de Mileto]] (s. IV a. C) acerca de la altura de la Pirámide de Keops, cuando ya las pirámides rondaban los 2.000 años de edad, y éste respondió con un método de lo más ingenioso para medir dicha altura..
|enlace=[https://www.geogebra.org/m/ZqngBVbD Medición de alturas con sombras] |enlace=[https://www.geogebra.org/m/ZqngBVbD Medición de alturas con sombras]
 +}}
 +{{p}}
 +{{Videotutoriales|titulo=Aplicaciones de los criterios de semejanza (Ampliación)|enunciado=
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Teorema de la bisectriz
 +|duracion=8´43"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=kPIXZZS-35s
 +|sinopsis=El teorema de la bisectriz dice:
 +{{Tabla50|celda1="La bisectriz de un ángulo de un triángulo divide al lado opuesto en dos segmentos que son proporcionales a los otros dos lados del triángulo"
 +{{p}}
 +<center><math>\cfrac{BD}{AB}=\cfrac{DC}{AC}</math></center> |celda2=[[Imagen:teobisectriz.jpg|200px]] }}
 +}}
 +{{Video_enlace_julioprofe
 +|titulo1=Problema (aplicación del teorema de la bisectriz)
 +|duracion=5´46"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=TdPEUeEgraw
 +|sinopsis=Aplicación del teorema de la bisectriz.
 +}}
 +
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Teorema de los puntos medios
 +|duracion=7´47"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=s_SpYuPaKWI
 +|sinopsis=
 +
 +'''Problema:'''
 +
 +En un triángulo ABC se traza la mediana CM y desde A se traza el segmento AN que corta a la mediana CM en su punto medio T. Sabiendo que TN = 5 cm, calcula el valor de AT.
 +
 +
 +'''Solución:'''
 +
 +Véase el video para ver la solución.
 +
 +----
 +{{Tabla75|celda2=[[Imagen:ptosmedios.png|300px]]|celda1=
 +El problema anterior requiere la aplicación del teorema de los puntos medios:
 +
 +'''Teorema de los puntos medios:'''
 +
 +"Si por el punto medio de uno de los lados de un triángulo se traza una recta paralela a un segundo lado, esta recta corta en su punto medio al tercer lado, la longitud del segmento que se determina es igual a la mitad de la longitud del lado al cual es paralela."
 +}}
 +
 +'''Demostración:'''
 +
 +Los triángulos ABC y MBN son semejantes por estar en la posición de Tales. Además la razón de semejanza es claramente 2, por lo que lo que se nos pide es bastante inmediato.
 +}}
 +
 +{{Video_enlace_abel
 +|titulo1=Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa
 +|duracion=8´00"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=BXql4kfgkW8
 +|sinopsis=
 +{{Tabla75|celda2=[[Imagen:medianahipotenusa2.png|300px]]|celda1=
 +'''Problema:'''
 +
 +Halla el valor de "x" en la figura:
 +
 +
 +
 +'''Solución:'''
 +
 +Véase el video para ver la solución.
 +}}
 +----
 +{{Tabla75|celda2=[[Imagen:medianahipotenusa.png|300px]]|celda1=
 +El problema anterior requiere la aplicación del teorema de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo:
 +
 +'''Teorema de la mediana relativa a la hipotenusa:'''
 +
 +"La longitud de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa."
 +}}
 +
 +{{Tabla75|celda2=[[Imagen:medianahipotenusa3.png|300px]]|celda1=
 +'''Demostración:'''
 +
 +Por M tracemos una paralela a CA, y sea D su punto de intersección con el cateto BC. Puesto que DM es paralela a CA y CA es perpendicular a BC, entonces DM es también perpendicular a BC. Por el teorema de los puntos medios se tiene que D es punto medio de BC ya que M lo es de AB). Pero entonces DM es mediatriz de BCM. De aquí que BM=CM (pues la mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos que equidistan de los extremos).
 +}}
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Los criterios de semejanza que hemos visto tienen numerosas aplicaciones. Veamos algunas de ellas.

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