Plantilla:Tipos de poliedros
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| - | ===Prisma=== | + | ==Prisma== |
| - | {{Tabla75|celda1= | + | {{poliedros: prisma}} |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Un '''prisma''' es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos en las bases y paralelogramos en las caras laterales.}}{{p}} | + | {{p}} |
| - | ====Clasificación==== | + | ==Pirámide== |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | {{Poliedros: pirámide}} |
| - | *'''Atendiendo a sus bases:''' En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.{{p}} | + | |
| - | *'''Atendiendo a su inclinación:''' Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es '''recto''', si no , es '''oblicuo'''.}}{{p}} | + | |
| - | ====Prisma regular==== | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | |
| - | Un prisma es '''regular''' si su base es un polígono regular.}} | + | |
| - | |celda2=[[Imagen:prismarecto.jpg|center|120px]]<center>Prisma recto</center><br>[[Imagen:prismaoblicuo.jpg|center|290px]]<center>Prisma oblicuo</center>}}{{p}} | + | |
| - | {{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Prismas''|cuerpo= | + | |
| - | {{ai_cuerpo | + | |
| - | |enunciado=1. Tipos de prismas. | + | |
| - | |actividad= | + | |
| - | En esta escena puedes obtener distintos tipos de prismas, variando sus bases, su inclinación y su altura. Experimenta y observa cuantas formas distintas puede adoptar un prisma. No obstante sus bases son siempre paralelas y sus caras laterales paralelogramos. | + | |
| - | + | ||
| - | <center><iframe> | + | |
| - | url=http://maralboran.org/web_ma/geometria/geoweb/polied2_1.html | + | |
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| - | }} | + | |
| - | {{ai_cuerpo | + | |
| - | |enunciado=2. Desarrollo plano de un prisma. | + | |
| - | |actividad= | + | |
| - | En esta escena puedes obtener los desarrollos planos de distintos prismas. | + | |
| - | Dibújalo en tu cuaderno y contesta: | + | |
| - | + | ||
| - | #¿Qué polígonos son las bases?. | + | |
| - | #¿Qué polígonos son las caras laterales?. ¿Cuántas hay? | + | |
| - | #¿Cómo se llama este prisma? | + | |
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| - | name=myframe | + | |
| - | </iframe></center> | + | |
| - | + | ||
| - | Pulsa "Inicio" para generar nuevos prismas. | + | |
| - | }} | + | |
| - | }} | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ====Ortoedro==== | ||
| - | {{Tabla75|celda1= | ||
| - | {{Caja_Amarilla|texto=*Un '''ortoedro''' es un prisma recto de caras rectangulares. | ||
| - | *Un caso particular es el '''cubo''', cuyas caras son todas cuadradas.}}{{p}} | ||
| - | |celda2=[[Imagen:ortoedro.png|center|170px]]<center>Ortoedro</center> | ||
| - | }}{{p}} | ||
| - | ===Pirámide=== | + | ==Poliedros simples== |
| - | {{Tabla75|celda1= | + | {{Poliedros simples}} |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Una '''pirámide''' es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina '''vértice''' de la pirámide.}}{{p}} | + | |
| - | ====Clasificación==== | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | |
| - | *'''Atendiendo a sus bases:''' En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.{{p}} | + | |
| - | *'''Atendiendo a su inclinación:''' Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es '''recta''', si no , es '''oblicua'''.}}{{p}} | + | |
| - | ====Pirámide regular==== | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | |
| - | Un pirámide es '''regular''' si su base es un polígono regular.}} | + | |
| - | |celda2=[[Imagen:piramiderecta.png|center|175px]]<center>Piramide recta</center><br>[[Imagen:piramideoblicua.png|center|175px]]<center>Pirámide oblicua</center>}}{{p}} | + | |
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| - | ===Poliedros simples=== | + | |
| - | {{Tabla75|celda1= | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto='''Poliedro simple''' es aquel que no tiene orificios.}} | + | |
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| - | Un poliedro simple es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera)hasta formar una esfera. | + | |
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| - | En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en | + | |
| - | una esfera. | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | |celda2=[[Imagen:poliedro_no_simple.png|center|200px]] | + | ==Poliedros regulares== |
| - | }} | + | {{Poliedros regulares}} |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ===Poliedros convexos y cóncavos=== | + | ==Poliedros convexos y cóncavos== |
| - | {{Caja_Amarilla|texto= | + | {{Poliedros convexos y cóncavos}} |
| - | *Un poliedro es '''convexo''' si al dados dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une es interior al poliedro. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice el poliedro es '''cóncavo'''. | + | |
| - | }} | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | Son poliedros cóncavos, por ejemplo, los '''poliedros de Kepler-Poinsot''': | + | ==Poliedros duales== |
| - | <table border="0" width="100%"> | + | {{poliedros duales}} |
| - | <tr> | + | |
| - | <td><center>[[Imagen:Small_stellated_dodecahedron.png|150px]]</center>{{p}}<center>Pequeño dodecaedro estrellado</center></td> | + | |
| - | <td ><center>[[Imagen:Great_dodecahedron.png|150px]]</center>{{p}}<center>Gran dodecaedro</center></td> | + | |
| - | <td ><center>[[Imagen:Great_stellated_dodecahedron.png|150px]]</center>{{p}}<center>Gran dodecaedro estrellado</center></td> | + | |
| - | <td ><center>[[Imagen:Great_icosahedron.png|150px]]</center>{{p}}<center>Gran icosaedro</center></td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | </table> | + | |
| {{p}} | {{p}} | ||
| - | ===Poliedros regulares=== | + | ==Poliedros semiregulares== |
| - | {{Caja_Amarilla|texto='''Poliedro regular''' es aquel que cumple: | + | {{Poliedros semiregulares}} |
| - | # Sus caras son polígonos regulares iguales. | + | |
| - | # Todos los vértices tienen el mismo orden. | + | |
| - | }} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados '''sólidos platónicos''': | + | |
| - | <table border="0" width="100%"> | + | |
| - | <tr> | + | |
| - | <td><center>[[Imagen:tetraedro.gif]]</center>{{p}}<center>'''Tetraedro'''{{p}}(4 caras)</center></td> | + | |
| - | <td ><center>[[Imagen:cubo.gif]]</center>{{p}}<center>'''Cubo o Hexaedro'''{{p}}(6 caras)</center></td> | + | |
| - | <td ><center>[[Imagen:octaedro.gif]]</center>{{p}}<center>'''Octaedro'''{{p}}(8 caras)</center></td> | + | |
| - | <td ><center>[[Imagen:dodecaedro.gif]]</center>{{p}}<center>'''Dodecaedro'''{{p}}(12 caras)</center></td> | + | |
| - | <td ><center>[[Imagen:icosaedro.gif]]</center>{{p}}<center>'''Icosaedro'''{{p}}(20 caras)</center></td> | + | |
| - | </tr> | + | |
| - | </table> | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | ===Poliedros duales=== | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Dado un poliedro, al unir mediante segmentos los centros de cada dos caras contiguas, se obtiene otro poliedro que se llama el '''poliedro dual''' del dado. | + | |
| - | }} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | Por ejemplo: | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | ===Poliedros semiregulares=== | + | |
| - | {{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''poliedro semiregular''' a aquel cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos y tal que en todos los vértices concurren los mismos polígonos.}} | + | |
| - | {{p}} | + | |
| - | Son poliedros semiregulares: | + | |
| - | + | ||
| - | <table border="0" width="100%"> | + | |
| - | <tr> | + | |
| - | <td><center>[[Imagen:Prisma_hex_reg.png|150px]]</center>{{p}}<center>'''Prisma hexagonal regular'''{{p}}Las caras laterales son cuadrados</center></td> | + | |
| - | <td ><center>[[Imagen:Antiprisma_hexagonal.png|150px]]</center>{{p}}<center>'''Antiprisma hexagonal'''{{p}}Las caras laterales son triángulos equiláteros</center></td> | + | |
| - | + | ||
| - | </tr> | + | |
| - | </table> | + | |
Revisión actual
Tabla de contenidos |
Prisma
 Prismas (3'22") Sinopsis:Prisma: definición y elementos.  Prismas Descripción: Actividad en la que se presentan distintos tipos de prismas y en la que podrás ver sus elementos. |  Elementos de un prisma
de http://calculo.cc |
Clasificación de los prismas
- Atendiendo a sus bases: En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
- Atendiendo a su inclinación: Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es recto, si no , es oblicuo.
- Atendiendo a su regularidad: Un prisma es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una prisma regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son rectángulos iguales
Clasificación de los prismas (3'11") Sinopsis:Clasificación de los prismas.
Ejercicio (4'12") Sinopsis:Dibuja un prisma de base pentagonal y recuenta sus caras, vértices y aristas.
Prismas regulares Descripción: Actividad en la que se presentan distintos tipos de prismas regulares.
Prismas regulares Descripción: Actividad interactiva en la que aprenderás los elementos y la clasificación de los prismas regulares.
 Atendiendo a su inclinación
de http://calculo.cc |  Atendiendo a su base
de http://calculo.cc |
Paralelepípedos
- Los paralelepípedos son prismas en los que todas sus caras son paralelogramos.
- Las bases han de ser paralelogramos y por tanto los paralelepípedos son prismas cuadrangulares.
- Entre ellos destacamos cuatro en particular:
- Ortoedro: sus caras son rectángulos.
- Cubo: sus caras son cuadrados.
- Romboedro: Todas sus caras son rombos.
- Romboiedro: Todas sus caras son romboides.
Paralelepípedos Descripción: Actividad en la que podrás conocer los paralelepípedos y sus distintos tipos.
Ortoedro
|  Ortoedro
|
Desarrollo plano de un prisma
Si representamos en un plano todas las caras de un prisma, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del prisma.
Fíjate en el siguiente prisma hexagonal. Si cortásemos adecuadamente el prisma, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.
de http://calculo.cc
Desarrollo plano de un prisma Descripción: Actividad en la que se presentan los desarrollos planos de distintos prismas rectos regulares.
Ejercicio (1'16") Sinopsis:Dibuja el desarrollo plano del siguiente poliedro.
Actividades
Autoevaluación: Prismas Descripción: Ejecicios de autoevaluación sobre los prismas.
Pirámide
Pirámide Descripción: Actividad en la que se presenta la pirámide y sus elementos. Pirámide (3'52") Sinopsis:Pirámide: definición y elementos. |  Piramide recta
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Clasificación de las pirámides
|  Pirámide oblicua
de http://universoformulas.com |
| Clasificación de las pirámides (3'34") Sinopsis: Clasificación de las pirámides. Pirámides regulares Descripción: Actividad en la que se presentan distintos tipos de pirámides regulares.  Clasificación de las pirámides atendiendo a su base
de http://calculo.cc  Elementos de una pirámide regular Descripción: En esta escena podrás ver el vértice, las apotemas y la altura de una pirámide regular con polígono básico de hasta 8 lados.  Pirámides y pirámides regulares (5'10") Sinopsis:Definiciones, elementos y propiedades. |  Elementos de una pirámide regular
de http://calculo.cc |
Ejercicio (3'49") Sinopsis:Dibuja un pirámide de base cuadrangular regular y una pirámide de base triangular irregulr. Recuenta sus caras, vértices y aristas.
Autoevaluación: Pirámides Descripción: Ejecicios de autoevaluación sobre la pirámide.
Desarrollo plano de una pirámide
Si representamos en un plano todas las caras de una pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano de la pirámide.
Fíjate en la siguiente pirámide pentagonal. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarla como se muestra en la siguiente figura.
de http://calculo.cc
Desarrollo de una pirámide recta regular Descripción: Actividad en la que podrás ver el desarrollo plano de distintas pirámides rectas regulares.
Ejercicio (1'08") Sinopsis:Dibuja el desarrollo plano del siguiente poliedro.
Poliedros simples
Poliedro simple es aquel que no tiene orificios. Un poliedro simple es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera) hasta formar una esfera. En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en una esfera.  El heptaedro anular Descripción: Este poliedro es muy especial porque forma un anillo o aro, es decir tiene una ventana que le atraviesa. Tiene 14 vértices y 21 aristas. |  |
Poliedros regulares
- Poliedro regular es aquel que cumple:
- Sus caras son polígonos regulares iguales.
- Todos los vértices tienen el mismo orden (en todos ellos concurren el mismo número de aristas).
- Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
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Poliedros regulares (2'50") Sinopsis:Videotutorial.
Poliedros regulares (5'16") Sinopsis:Videotutorial.
Poliedros regulares (2'52") Sinopsis:Videotutorial.
El tetraedro regular (23'36") Sinopsis:El tetraedro regular:
- Definición.
- Desarrollo plano.
- Área y volumen.
- Ejercicio.
El hexaedro regular o cubo (20'05") Sinopsis:El hexaedro regular:
- Definición.
- Desarrollo plano.
- Área y volumen.
- Ejercicio.
El octaedro regular (28'00") Sinopsis:El octaedro regular:
- Definición.
- Desarrollo plano.
- Área y volumen.
- Ejercicio.
Ejercicio (5'03") Sinopsis:Calcula el área de un dodecaedro de 6 cm de arista y 4 cm de radio.
Poliedros regulares Descripción: En esta escena podrás ver y rotar los poliedros regulares.
Poliedros regulares Descripción: Actividad en la que se presentan los 5 poliedros regulares y se hace un recuento de sus elementos.
Poliedros regulares (I) Descripción: Actividad interactiva sobre poliedros regulares.
Tetraedro Descripción: Actividades sobre el tetraedro.
Octaedro Descripción: Actividades sobre el octaaedro.
Hexaedro o cubo Descripción: Actividades sobre el hexaedro o cubo.
Dodecaedro Descripción: Actividades sobre el dodecaedro.
Autoevaluación: Poliedros regulares Descripción: Ejecicios de autoevaluación sobre poliedros regulares.
Desarrollo plano de los poliedros regulares
Si representamos en un plano todas las caras de un poliedro, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del poliedro.
Si cortásemos adecuadamente cada uno de los poliedros regulares, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlos como se muestra en la imagen adjunta.
Desarrollo plano de los poliedros regulares Descripción: Actividad en la que se muestra el desarrollo plano de los 5 poliedros regulares.
Recursos
Construcción de poliedros con gomas elásticas Descripción: {{{descripcion}}}
Plantillas para la construcción de poliedros Descripción: {{{descripcion}}}
{{{descripcion}}}
Modelos de poliedros Descripción: {{{descripcion}}}
Actividades
Autoevaluación: Prismas y pirámides Descripción: Actividades sobre los elementos de prismas y pirámides.
Poliedros convexos y cóncavos
- Un poliedro es convexo si al dados dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une es interior al poliedro. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice el poliedro es cóncavo.
Son poliedros cóncavos, por ejemplo, los poliedros de Kepler-Poinsot:
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Poliedros de Kepler-Poinsot Descripción: En esta escena podrás ver y rotar los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot.
Poliedros duales
Dado un poliedro, al unir mediante segmentos los centros de cada dos caras contiguas, se obtiene otro poliedro que se llama el poliedro dual del dado.
Poliedros regulares y sus dualesEl cubo y el octaedro son duales.El dodecaedro y el icosaedro son duales.El tetraedro es dual de sí mismo Poliedros regulares y sus duales Descripción: En esta escena podrás comprobar cuales son los duales de los poliedros regulares.
El cubo y el octaedro regular (3'22") Sinopsis:Construccción del poliedro dual del cubo
Dualidad tetraedro-tetraedro Descripción: Actividades sobre el poliedro dual del tetraedro.
Dualidad cubo-octaedro Descripción: Actividades sobre el poliedro dual del cubo.
Dualidad dodecaedro-icosaedro Descripción: Actividades sobre el poliedro dual del dodecaedro.
Poliedros semiregulares
Se llama poliedro semiregular a aquel cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos y tal que en todos los vértices concurren los mismos polígonos.
Son poliedros semiregulares:
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