Plantilla:Tipos de poliedros

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-===Prisma===+==Prisma==
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-{{Caja_Amarilla|texto=Un '''prisma''' es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos en las bases y paralelogramos en las caras laterales.}}+
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-====Clasificación==== 
-{{Caja_Amarilla|texto= 
-*'''Atendiendo a sus bases:''' En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.{{p}} 
-*'''Atendiendo a su inclinación:''' Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es '''recto''', si no , es '''oblicuo'''.}}{{p}} 
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-Un prisma es '''regular''' si su base es un polígono regular.}} 
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-====Ortoedro==== 
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-{{Caja_Amarilla|texto=*Un '''ortoedro''' es un prisma recto de caras rectangulares. 
-*Un caso particular es el '''cubo''', cuyas caras son todas cuadradas.}}{{p}} 
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-*'''Atendiendo a sus bases:''' En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.{{p}}+
-*'''Atendiendo a su inclinación:''' Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es '''recta''', si no , es '''oblicua'''.}}{{p}}+
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-Un pirámide es '''regular''' si su base es un polígono regular.}}+
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-|descripcion=En esta escena podrás ver el vértice, las apotemas y la altura de una pirámide regular con polígono básico de hasta 8 lados.+{{poliedros duales}}
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-Un poliedro simple es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera)hasta formar una esfera.+
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-En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en+
-una esfera.+
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-# Sus caras son polígonos regulares iguales.+
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-|titulo1=El tetraedro regular+
-|duracion=23'36"+
-|sinopsis=El tetraedro regular:+
-*Definición.+
-*Desarrollo plano.+
-*Área y volumen.+
-*Ejercicio.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Osi_ShZcYPY+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace+
-|titulo1=El hexaedro regular o cubo+
-|duracion=20'05"+
-|sinopsis=El hexaedro regular:+
-*Definición.+
-*Desarrollo plano.+
-*Área y volumen.+
-*Ejercicio.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=MeTSGHIWMjQ+
-}}+
-{{p}}+
-{{Video_enlace+
-|titulo1=El octaedro regular+
-|duracion=28'00"+
-|sinopsis=El octaedro regular:+
-*Definición.+
-*Desarrollo plano.+
-*Área y volumen.+
-*Ejercicio.+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=nN7Ojg5nppw+
-}}+
-{{p}}+
-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=En esta escena podrás ver y rotar los poliedros regulares.+
-|enlace=[https://ggbm.at/HTrazE6Y Poliedros regulares]+
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- +
-===Poliedros convexos y cóncavos===+
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-*Un poliedro es '''convexo''' si al dados dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une es interior al poliedro. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice el poliedro es '''cóncavo'''.+
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-Son poliedros cóncavos, por ejemplo, los '''poliedros de Kepler-Poinsot''':+
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- <td ><center>[[Imagen:Great_dodecahedron.png|150px]]</center>{{p}}<center>Gran dodecaedro</center></td>+
- <td ><center>[[Imagen:Great_stellated_dodecahedron.png|150px]]</center>{{p}}<center>Gran dodecaedro estrellado</center></td>+
- <td ><center>[[Imagen:Great_icosahedron.png|150px]]</center>{{p}}<center>Gran icosaedro</center></td>+
- </tr>+
-</table>+
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-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=En esta escena podrás ver y rotar los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot.+
-|enlace=[https://ggbm.at/PJP2KGqp Poliedros de Kepler-Poinsot]+
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-===Poliedros duales===+
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-<center>[[Imagen:poliedros_reg_duales.png|700px]]{{p}}'''Poliedros regulares y sus duales'''{{p}}El cubo y el octaedro son duales.{{p}}El dodecaedro y el icosaedro son duales.{{p}}El tetraedro es dual de sí mismo</center>+
-{{p}}+
-{{Geogebra_enlace+
-|descripcion=En esta escena podrás comprobar cuales son los duales de los poliedros regulares.+
-|enlace=[https://ggbm.at/exVwHtmk Poliedros regulares y sus duales]+
-}}+
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-{{Video_enlace+
-|titulo1=El cubo y el octaedro regular+
-|duracion=3'22"+
-|sinopsis=Construccción del poliedro dual del cubo+
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=4Ey_c6QU7YY+
-}}+
-{{p}}+
-===Poliedros semiregulares===+
-{{Caja_Amarilla|texto=Se llama '''poliedro semiregular''' a aquel cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos y tal que en todos los vértices concurren los mismos polígonos.}}+
-{{p}}+
-Son poliedros semiregulares:+
- +
-<table border="0" width="100%">+
- <tr>+
- <td><center>[[Imagen:Prisma_hex_reg.png|150px]]</center>{{p}}<center>'''Prisma hexagonal regular'''{{p}}Las caras laterales son cuadrados</center></td>+
- <td ><center>[[Imagen:Antiprisma_hexagonal.png|150px]]</center>{{p}}<center>'''Antiprisma hexagonal'''{{p}}Las caras laterales son triángulos equiláteros</center></td>+
- +
- </tr>+
-</table>+

Revisión actual

Tabla de contenidos

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Prisma

  • Un prisma es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y paralelos, llamados bases, y por varios paralelogramos, llamados caras laterales.
  • La altura de un prisma es la distancia entre las bases.
  • Las aristas básicas son los lados de los polígonos que forman las bases.
  • Las aristas laterales son las restantes aristas.

Prismas (3'22")     Sinopsis:

Prisma: definición y elementos.

Prismas     Descripción:

Actividad en la que se presentan distintos tipos de prismas y en la que podrás ver sus elementos.

Elementos de un prisma
de http://calculo.cc

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Clasificación de los prismas

  • Atendiendo a sus bases: En función del polígono de las bases, los prismas pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

  • Atendiendo a su inclinación: Si las caras laterales son perpendicualres a las bases (son rectángulos), el prisma es recto, si no , es oblicuo.
  • Atendiendo a su regularidad: Un prisma es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una prisma regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son rectángulos iguales

Clasificación de los prismas (3'11")     Sinopsis:

Clasificación de los prismas.

Ejercicio (4'12")     Sinopsis:

Dibuja un prisma de base pentagonal y recuenta sus caras, vértices y aristas.

Prismas regulares     Descripción:

Actividad en la que se presentan distintos tipos de prismas regulares.

Prismas regulares     Descripción:

Actividad interactiva en la que aprenderás los elementos y la clasificación de los prismas regulares.


Atendiendo a su inclinación
de http://calculo.cc

Atendiendo a su base
de http://calculo.cc

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Paralelepípedos

  • Los paralelepípedos son prismas en los que todas sus caras son paralelogramos.
  • Las bases han de ser paralelogramos y por tanto los paralelepípedos son prismas cuadrangulares.
  • Entre ellos destacamos cuatro en particular:
    • Ortoedro: sus caras son rectángulos.
    • Cubo: sus caras son cuadrados.
    • Romboedro: Todas sus caras son rombos.
    • Romboiedro: Todas sus caras son romboides.

Paralelepípedos     Descripción:

Actividad en la que podrás conocer los paralelepípedos y sus distintos tipos.

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Ortoedro

  • Un ortoedro es un prisma recto de caras rectangulares.
  • Un caso particular es el cubo, cuyas caras son todas cuadradas.

Ortoedro


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Desarrollo plano de un prisma

Si representamos en un plano todas las caras de un prisma, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del prisma.

Fíjate en el siguiente prisma hexagonal. Si cortásemos adecuadamente el prisma, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.


Desarrollo plano de un prisma recto hexagonal regular
de http://calculo.cc

Desarrollo plano de un prisma     Descripción:

Actividad en la que se presentan los desarrollos planos de distintos prismas rectos regulares.

Ejercicio (1'16")     Sinopsis:

Dibuja el desarrollo plano del siguiente poliedro.

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Actividades

Autoevaluación: Prismas     Descripción:

Ejecicios de autoevaluación sobre los prismas.

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Pirámide

  • Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina vértice de la pirámide.
  • La altura de la pirámide es la distancia del el vértice al plano de la base.
  • Las aristas básicas son los lados del polígono base.
  • Las aristas laterales son las aristas que unen el vértice con la base.

Pirámide     Descripción:

Actividad en la que se presenta la pirámide y sus elementos.

Pirámide (3'52")     Sinopsis:

Pirámide: definición y elementos.

Piramide recta

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Clasificación de las pirámides

  • Atendiendo a sus bases: En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.

  • Atendiendo a su inclinación: Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es recta, si no , es oblicua.
  • Atendiendo a su regularidad: Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una pirámide regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. La altura de cada uno de ellos se llama apotema de la pirámide.
Pirámide oblicua
de http://universoformulas.com
Clasificación de las pirámides (3'34")     Sinopsis:

Clasificación de las pirámides.

Pirámides regulares     Descripción:

Actividad en la que se presentan distintos tipos de pirámides regulares.


Clasificación de las pirámides atendiendo a su base
de http://calculo.cc

Elementos de una pirámide regular     Descripción:

En esta escena podrás ver el vértice, las apotemas y la altura de una pirámide regular con polígono básico de hasta 8 lados.

Pirámides y pirámides regulares (5'10")     Sinopsis:

Definiciones, elementos y propiedades.


Elementos de una pirámide regular
de http://calculo.cc
Ejercicio (3'49")     Sinopsis:

Dibuja un pirámide de base cuadrangular regular y una pirámide de base triangular irregulr. Recuenta sus caras, vértices y aristas.

Autoevaluación: Pirámides     Descripción:

Ejecicios de autoevaluación sobre la pirámide.

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Desarrollo plano de una pirámide

Si representamos en un plano todas las caras de una pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano de la pirámide.

Fíjate en la siguiente pirámide pentagonal. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarla como se muestra en la siguiente figura.


Desarrollo plano de una pirámide pentagonal regular
de http://calculo.cc

Desarrollo de una pirámide recta regular     Descripción:

Actividad en la que podrás ver el desarrollo plano de distintas pirámides rectas regulares.

Ejercicio (1'08")     Sinopsis:

Dibuja el desarrollo plano del siguiente poliedro.

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Poliedros simples

Poliedro simple es aquel que no tiene orificios.

Un poliedro simple es el que podría hincharse o deformarse (si el material lo permitiera) hasta formar una esfera.

En la imagen de la derecha tienes un poliedro que no es simple. Al hincharlo, se transforma en un flotador, en vez de en una esfera.

El heptaedro anular     Descripción:

Este poliedro es muy especial porque forma un anillo o aro, es decir tiene una ventana que le atraviesa. Tiene 14 vértices y 21 aristas.

Este poliedro no es simple"

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Poliedros regulares

  • Poliedro regular es aquel que cumple:
  1. Sus caras son polígonos regulares iguales.
  2. Todos los vértices tienen el mismo orden (en todos ellos concurren el mismo número de aristas).

  • Sólo hay cinco poliedros regulares, los llamados sólidos platónicos: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.

Imagen:tetraedro.gif

Tetraedro regular

(4 caras)
Imagen:cubo.gif

Cubo o Hexaedro regular

(6 caras)
Imagen:octaedro.gif

Octaedro regular

(8 caras)
Imagen:dodecaedro.gif

Dodecaedro regular

(12 caras)
Imagen:icosaedro.gif

Icosaedro regular

(20 caras)

video
Poliedros regulares
Poliedros regulares (2'50")     Sinopsis:

Videotutorial.

Poliedros regulares (5'16")     Sinopsis:

Videotutorial.

Poliedros regulares (2'52")     Sinopsis:

Videotutorial.

El tetraedro regular (23'36")     Sinopsis:

El tetraedro regular:

  • Definición.
  • Desarrollo plano.
  • Área y volumen.
  • Ejercicio.

El hexaedro regular o cubo (20'05")     Sinopsis:

El hexaedro regular:

  • Definición.
  • Desarrollo plano.
  • Área y volumen.
  • Ejercicio.

El octaedro regular (28'00")     Sinopsis:

El octaedro regular:

  • Definición.
  • Desarrollo plano.
  • Área y volumen.
  • Ejercicio.
Ejercicio (5'03")     Sinopsis:

Calcula el área de un dodecaedro de 6 cm de arista y 4 cm de radio.

Poliedros regulares     Descripción:

En esta escena podrás ver y rotar los poliedros regulares.

video
Poliedros regulares
Poliedros regulares     Descripción:

Actividad en la que se presentan los 5 poliedros regulares y se hace un recuento de sus elementos.

Poliedros regulares (I)     Descripción:

Actividad interactiva sobre poliedros regulares.

Tetraedro     Descripción:

Actividades sobre el tetraedro.

Octaedro     Descripción:

Actividades sobre el octaaedro.

Hexaedro o cubo     Descripción:

Actividades sobre el hexaedro o cubo.

Dodecaedro     Descripción:

Actividades sobre el dodecaedro.

Autoevaluación: Poliedros regulares     Descripción:

Ejecicios de autoevaluación sobre poliedros regulares.

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Desarrollo plano de los poliedros regulares

Si representamos en un plano todas las caras de un poliedro, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del poliedro.

Si cortásemos adecuadamente cada uno de los poliedros regulares, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlos como se muestra en la imagen adjunta.

Desarrollo plano de los poliedros regulares     Descripción:

Actividad en la que se muestra el desarrollo plano de los 5 poliedros regulares.


Desarrollo plano de los poliedros regulares

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Recursos

Construcción de poliedros con gomas elásticas     Descripción:

{{{descripcion}}}

Plantillas para la construcción de poliedros     Descripción:

{{{descripcion}}}

Plantillas para la construcción de poliedros regulares     Descripción:

{{{descripcion}}}

Modelos de poliedros     Descripción:

{{{descripcion}}}

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Actividades

Autoevaluación: Prismas y pirámides     Descripción:

Actividades sobre los elementos de prismas y pirámides.

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Poliedros convexos y cóncavos

  • Un poliedro es convexo si al dados dos puntos cualesquiera del poliedro, el segmento que los une es interior al poliedro. En el caso de que dicho segmento se salga del cuerpo se dice el poliedro es cóncavo.

Son poliedros cóncavos, por ejemplo, los poliedros de Kepler-Poinsot:

Pequeño dodecaedro estrellado

Gran dodecaedro

Gran dodecaedro estrellado

Gran icosaedro

Poliedros de Kepler-Poinsot     Descripción:

En esta escena podrás ver y rotar los cuatro poliedros de Kepler-Poinsot.

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Poliedros duales

Dado un poliedro, al unir mediante segmentos los centros de cada dos caras contiguas, se obtiene otro poliedro que se llama el poliedro dual del dado.

Poliedros regulares y sus duales

El cubo y el octaedro son duales.

El dodecaedro y el icosaedro son duales.

El tetraedro es dual de sí mismo

Poliedros regulares y sus duales     Descripción:

En esta escena podrás comprobar cuales son los duales de los poliedros regulares.

El cubo y el octaedro regular (3'22")     Sinopsis:

Construccción del poliedro dual del cubo

Dualidad tetraedro-tetraedro     Descripción:

Actividades sobre el poliedro dual del tetraedro.

Dualidad cubo-octaedro     Descripción:

Actividades sobre el poliedro dual del cubo.

Dualidad dodecaedro-icosaedro     Descripción:

Actividades sobre el poliedro dual del dodecaedro.

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Poliedros semiregulares

Se llama poliedro semiregular a aquel cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos y tal que en todos los vértices concurren los mismos polígonos.

Son poliedros semiregulares:

Prisma hexagonal regular

Las caras laterales son cuadrados

Antiprisma hexagonal

Las caras laterales son triángulos equiláteros
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