Pirámides (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Pirámide
2 Clasificación de las pirámides
3 Desarrollo plano de una pirámide
4 Superficie de la pirámide
5 Tronco de pirámide
6 Ejercicios propuestos

(Pág. 218)

Pirámide

Una pirámide es un poliedro, cuya base es un polígono cualquiera y cuyas caras laterales son triángulos con un vértice común, que se denomina vértice de la pirámide.
La altura de la pirámide es la distancia del el vértice al plano de la base.
Las aristas básicas son los lados del polígono base.
Las aristas laterales son las aristas que unen el vértice con la base.

Pirámide Descripción:

Actividad en la que se presenta la pirámide y sus elementos.

Pirámide (3'52") Sinopsis:

Pirámide: definición y elementos.

Piramide recta

Clasificación de las pirámides

Atendiendo a sus bases: En función del polígono base, las pirámides pueden ser de base triangular, cuadrangular, pentagonal, hexagonal, etc.
Atendiendo a su inclinación: Si la proyección ortogonal del vértice sobre la base coincide con su centro, la pirámide es recta, si no , es oblicua.
Atendiendo a su regularidad: Una pirámide es regular si su base es un polígono regular. En caso contrario es irregular. En una pirámide regular, todas las aristas laterales son iguales y las caras laterales son triángulos isósceles iguales. La altura de cada uno de ellos se llama apotema de la pirámide.

Pirámide oblicua
^{de http://universoformulas.com}

Clasificación de las pirámides (3'34") Sinopsis:

Clasificación de las pirámides.

Pirámides regulares Descripción:

Actividad en la que se presentan distintos tipos de pirámides regulares.

Clasificación de las pirámides atendiendo a su base
^{de http://calculo.cc}

Elementos de una pirámide regular Descripción:

En esta escena podrás ver el vértice, las apotemas y la altura de una pirámide regular con polígono básico de hasta 8 lados.

Pirámides y pirámides regulares (5'10") Sinopsis:

Definiciones, elementos y propiedades.

Elementos de una pirámide regular
^{de http://calculo.cc}

Ejercicio (3'49") Sinopsis:

Dibuja un pirámide de base cuadrangular regular y una pirámide de base triangular irregulr. Recuenta sus caras, vértices y aristas.

Autoevaluación: Pirámides Descripción:

Ejecicios de autoevaluación sobre la pirámide.

Desarrollo plano de una pirámide

Si representamos en un plano todas las caras de una pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano de la pirámide.

Fíjate en la siguiente pirámide pentagonal. Si la cortásemos adecuadamente, siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarla como se muestra en la siguiente figura.

Desarrollo plano de una pirámide pentagonal regular
^{de http://calculo.cc}

Desarrollo de una pirámide recta regular Descripción:

Actividad en la que podrás ver el desarrollo plano de distintas pirámides rectas regulares.

Ejercicio (1'08") Sinopsis:

Dibuja el desarrollo plano del siguiente poliedro.

Superficie de la pirámide

La superficie o área de la pirámide es igual a la suma del área de la base y del área lateral.

El área de la base es el área de un polígono.
El área lateral es la suma de las áreas de los triángulos que forman las caras laterales.

Área:

$A=A_l+A_b \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas triángulos

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

Ejercicios: Área de la pirámide

Ejercicio 1 (6'29") Sinopsis:

Halla el área de una pirámide regular con base cuadrada, de arista básica 10 cm y altura 12 cm.

Ejercicio 2 (8'44") Sinopsis:

Halla el área de una pirámide regular con base hexagonal, de arista básica 16 cm y arista lateral 28 cm.

Tronco de pirámide

Si cortamos una pirámide sólida mediante un plano paralelo a la base, el poliedro que queda comprendido entre el plano y la base recibe el nombre de tronco de pirámide.
Un tronco de pirámide tiene dos bases , la de la pirámide original y la sección producida al cortar con el plano. Ambas son polígonos semejantes.
La altura del tronco de cono es la distancia entre sus dos bases.

Tronco de pirámide regular

Si la pirámide es regular, el tronco de pirámide también diremos que es regular.
Sus caras laterales serán trapecios isósceles iguales.
La altura de cada uno de esos trapecios se denomina apotema del tronco de pirámide.

Desarrollo plano del tronco de pirámide

Si representamos en un plano todas las caras de un tronco de pirámide, de forma contigua, obtenemos lo que se denomina desarrollo plano del tronco de pirámide.

Fíjate en el siguiente tronco de pirámide cuadrangular. Si la cortásemos adecuadamente siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.

Desarrollo plano de un tronco de pirámide cuadrangular regular
^{de http://calculo.cc}

Superficie del tronco de pirámide

La superficie o área del tronco de pirámide es igual a la suma del área de las dosbase y del área lateral.

El área de las bases es la suma de las áreas de dos polígonos.
El área lateral es la suma de las áreas de los trapecios que forman las caras laterales.

Área:

$A=A_l+A_b+A_B \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas trapecios

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base superior.

$A_B\;\!$ : Área de la base inferior.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Pirámides

(Pág. 219)

1 y 5

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Pir%C3%A1mides_%282%C2%BA_ESO%29"

Categorías: Matemáticas | Geometría

 Fíjate en el siguiente tronco de pirámide cuadrangular. Si la cortásemos adecuadamente siguiendo ciertas aristas, podríamos desplegarlo como se muestra en la siguiente figura.
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-[[Imagen:deasarrollo_tronco_piramide.gif|center|510px]]<br><center>Desarrollo plano de un tronco de pirámide cuadrangular regular<br><sup>''de http://calculo.cc''</sup></center>
+[[Imagen:deasarrollo_tronco_piramide.gif|center|410px]]<br><center>Desarrollo plano de un tronco de pirámide cuadrangular regular<br><sup>''de http://calculo.cc''</sup></center>
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