Esferas (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Esfera
- 1.1 Superficie de la esfera
2 Casquete y zona esférica
- 2.1 Superficie del casquete y de la zona esférica
3 Ejercicios propuestos

(Pág. 230)

Esfera

Una esfera es un cuerpo de revolución que se obtiene haciendo girar un semicírculo alrededor de su diámetro.

Elementos de la esfera:

El centro del semicírculo será el centro de la esfera.
El radio del semicírculo será el radio de la esfera.

Esfera Descripción:

Actividades en la que podrás ver cómo se genera una esfera y estudiar sus elementos.

Superficie de la esfera

Área:

$A=4 \pi r^2 \;\!$

Elementos:

$r\;\!$ : radio.

Ejercicios (3'40") Sinopsis:

Halla el área de una esfera de radio 1 m.
Halla el área de una esfera inscrita en un cubo de 10 cm de arista.

Propiedad

La superficie de una esfera coincide con la superficie lateral del cilindro que la envuelve, es decir, del cilindro en la cual se halla inscrita.

Demostración:

Consideremos una esfera de radio r. Si la esfera se halla inscrita en un cilindro, éste tendrá radio r y altura o generatriz 2r. En consecuencia, el área lateral de dicho cilindro será:

$A_l = 2 \pi r g = 2 \pi r 2r = 4 \pi r^2\;$

por lo que coincide con el área de la esfera.

Casquete y zona esférica

Un casquete esférico es la parte de una esfera cortada por un plano.
Una zona esférica o segmento esférico es la parte de una esfera limitada por dos planos que la seccionan.